電力工程 113 年控制系統考古題

回授控制系統方塊圖如下圖所示，其中輸入訊號為r(t)、輸出訊號為y(t)， 外界干擾訊號為d(t)。（每小題10 分，共20 分） 設計控制器M(s)的轉移函數，以減少外界干擾訊號d(t)的影響，使輸 出訊號y(t)完全獨立於d(t)。 若輸入訊號r(t)為單位步階訊號時，閉迴路系統的最大超越量 （maximum overshoot）和峰值時間（peak time）分別為30%和0.2 秒。 當控制器M(s)如設計時，求L1 和L2。

單位負回授控制系統的開迴路轉移函數為：（每小題10 分，共30 分） ( ) ( 3)( 8) F G s s s s    ， 0 F≧ 使用奈奎斯特（Nyquist）準則，求F 的範圍使閉迴路系統穩定，以及 閉迴路系統為臨界穩定時之振盪頻率。 使用羅斯（Routh）準則，驗證之答案是否相符。 求F 的值，使閉迴路系統的相位裕度（phase margin）為45 度。 + r(t) d(t) y(t) 10 + M(s) + +

對二階動態系統設計包含控制器和觀測器的組合補償器，控制器的規格 為臨界阻尼（critically damped）且自然無阻尼頻率（natural undamped frequency）是10 rad/sec，觀測器的規格亦為臨界阻尼且自然無阻尼頻率 是15 rad/sec，此二階動態系統如下：（每小題10 分，共20 分）   1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 0 1 0 ( ) ( ) ( ) 5

2 ( ) ( ) 1 0 ( ) x t x t u t x t x t x t y t x t                                   求控制器增益。 求觀測器增益。 四、考慮如下之二階動態系統：（每小題10 分，共30 分）   1 1 2 2 1 2 0 0 a b x x u a b y c c x                      什麼條件下此動態系統為有界輸入有界輸出（BIBO）穩定，但卻非漸 進（asymptotically）穩定？ 在之條件下，此動態系統是否為可控制（controllable）或可穩定 （stabilizable）？ 在之條件下，此動態系統是否為可觀測（observable）或可檢測 （detectable）？