電力工程 99 年控制系統考古題

99 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題代號： 22640 1G2G3G41H1Y2Y1U1 G1G(s)H(s)Y(s)U(s)+一、考慮一回饋系統，其信號流程圖（signal flow graph）表示如下：請利用G1、G2、G3、G4 與H 表示下列之轉移函數：系統輸出Y1 對輸入U 之轉移函數Y1/U。（10 分）系統輸出Y2 對輸入U 之轉移函數Y2/U。（15 分） 二、假設有一動態系統以微分方程式描述如下：( )( )( )( )( )( ) 2463 tututytytyty−=+++&&&&&&&其中u(t)為輸入訊號，y(t)為輸出訊號，且拉氏轉換（Laplace transform）分別為U(s)與Y(s)，則在不計初值的情況下，試求Y(s)/U(s)。（5 分）此系統之極點（pole）與零點（zero）各為何？（5 分）此系統之脈衝響應（impulse response）為何？（15 分） 三、有一回饋控制系統如下圖所示，若受控體為( )()()112+−=ssssG，回饋控制器為( )3+= sKsH，其中K 為常數，則此系統的特徵方程式（characteristic equation）為何？（10 分）利用魯斯準則（Routh’s criterion）決定使系統穩定的K 值範圍。（15 分） 四、考慮一動態系統，其狀態方程式為)()()(tuttbAxx+=&其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100, 213100 010,)()()()(321bAxtxtxtxt今已知此系統若是利用狀態回饋控制（state-feedback control），即可達到穩定控制的目的，因為此系統是一個可控系統。請說明如何檢驗此系統之可控性（controllability）？（10 分）令狀態回饋控制( )( )( )( )txktxktxktu 332211 −−−=，若要使受控後的系統具有穩定的特徵根（eigenvalues）分別為−1、−3+j 與−3−j，則k1、k2與k3的值為何？（15 分）