電力工程 102 年控制系統考古題

有一動態系統若採狀態空間描述法，其表示式如下：)()()(110)()()( 774200 010)()()( 132132 1txtytutxtxtxtxtxtx=⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡&&&其中輸入為)(tu，輸出為)(ty，狀態變數為)(1 tx、)(2 tx與)(3 tx，則：此系統之轉移函數（transfer function）為何？（15 分）此系統之脈衝響應（impulse response）為何？（10 分）

考慮一動態系統如下：其中開迴路轉移函數為)22)(1()4()(2++++=ssssKsG，0≥K則：當系統穩定時，K 的範圍為何？（10 分）畫出0≥K時之根值軌跡圖（root locus）。（15 分）

有一數位系統之差分方程式表示如下：]3[]1[2]3[241]2[241]1[][−+−=−+−−−+kukukykykayky若所有的初值皆為0，且輸入1][=ku，,...2,1,0=k，則：已知此系統具有一特徵根25.0−，求=a？（5 分）此系統是否為一穩定系統？（5 分）此系統之輸出][ky為何？（15 分）r(t)y(t)G(s)+-102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題代號： 22240

當0≥t時，考慮一動態系統如下：其中受控系統為541)(2−++=ssssP，固定輸入為4)(=tr，輸出為)(ty，誤差量為)()()(tytrte−=，控制器為)(sC，則：當pKsC=)(時，為滿足1)(≤e，求pK 的最小值為何？（10 分）當sKKsCIp +=)(時，為使系統穩定，選定閉迴路系統的三個特徵根為2−、3−與a−，求：pK 、IK 與a各為何？（10 分）穩態誤差)(e為何？（5 分）r(t)y(t)C(s)+-P(s)e(t)∞∞