電力工程 110 年電工機械概要考古題

某環狀電感器，鐵芯之相對導磁係數μr= 6500，其尺寸如下圖所示：鐵 芯之平均半徑r = 2.0 cm，截面積Ac = 1.1 cm2。（真空的導磁係數 permeability μ0 = 4π10-7 H/m） 若此電感器之電感值為35 mH，試計算電感線圈之匝數n。（10 分） 若此電感器通以直流電流i = 0.2 A，試計算鐵芯中的磁通密度。（10 分） r a b n 匝 i cA 截面積 6500 r 

圖一為一個單相、15 kVA、60 Hz、2,300/230 V 變壓器設計的交付到一 次側等效電路。 若在一次（2,300 V）側分別進行短路與開路實驗，試計算瓦特表記錄 到的功率應各為多少瓦？（10 分） 若此變壓器二次側負載電壓為額定230 V ，負載阻抗為 3 1.85 L Z j   ，試計算此變壓器的效率與電壓調整率（V.R.%）。（15 分） 100k 10k j  4.4 6.5 j + - 1V L Z 2,300:230 圖一、單相變壓器等效電路

兩台300 kVA 交流發電機並聯運用，第一機之速率v.s.負載曲線為自無 載至300 kW 負載時，其頻率由60.5 Hz 均勻降至58.5 Hz，而第二機之 頻率在同一情形下時，由60.2 Hz 均勻降至58.3 Hz，若兩機之總負載為 340 kW，則各機分擔多少負載？最後的頻率為多少？（25 分）

某廠牌的雙繞組單相桿上變壓器，規格為： 60 Hz、37.5 kVA、11.4 kV/220V。 作開路試驗時，於額定電壓下測得實功率消耗為Poc = 600 W； 作短路試驗時，於額定電流下測得實功率消耗為Psc = 550 W。 若使用2 部上述之單相變壓器以V－V 連接，從三相11.4 kV 電源供應 220 V 之三相負載。 繪出電路圖。（5 分） 計算此變壓器組的kVA 容量。（5 分） 此變壓器組供應功率因數0.8 落後的額定負載時，計算其效率。（10 分）

圖二為一個三相、220 V、接線運轉的感應電動機定子三相繞組示意圖。 若欲以電磁接觸器設計Y 接線啟動，請繪出主電路接線，並說明動 作原理。（15 分） 以公式說明，比較以Y 接線啟動與直接以接線啟動對此感應電動 機的啟動電流與啟動轉矩有何差異。（10 分） a 'a b c 'b 'c 圖二、三相感應電動機的定子繞組示意圖

一台6 HP, 200V 之直流並激電動機的磁場電路電阻為200 ，電樞電路 之電阻為0.4 。當此電動機之電源側輸入額定之220 V 電壓及4.2 kW 的功率時，電動機的轉子機械轉速為1800 rpm。試問在相同的電壓供應 情況下，若電動機的轉軸機械損失可以忽略，而當轉子機械轉速升高為 1820 rpm 時，此一電動機的總輸入功率為多少kW？而在此條件下電動 機的操作效率又為多少？（25 分）

一部額定15 kW、250 V 之直流串激電動機，串激磁場繞組與電樞合併 之電阻 0.15 a s R R   ，在額定電壓下運轉時，電樞電流Ia 為62 A， 轉速為950 rpm，忽略機械損失。 繪出電動機之等效電路圖。（5 分） 試計算此電動機輸出之機械功率與轉矩。（15 分）

圖三為一部100 hp、380 V、1,800 rpm 直流並激電動機的等效電路，其 中電樞等效電阻 A R 為0.04 ，磁場繞組電阻與調整電阻（ F Adj R R  ）的 總電阻值為76 ，所有機械損失忽略不計。此電動機在輸入電壓380 V、 無載時，忽略電樞電流，轉速為1,800 rpm。若此電動機輸入電流為200 A， 試計算： 轉速多少rpm。（15 分） 輸出轉矩多少牛頓-米（N-m）。（10 分）   T V A R A E   m  m  F R F L Adj R 圖三、直流並激電動機等效電路

一台單相變壓器的額定為2.0 kVA, 200 V/500 V，其一次側線圈電阻及 漏磁電抗為0.025+j0.075 p.u.，二次側線圈電阻及漏磁電抗亦為 0.025+j0.075 p.u.，等效鐵心損失電阻為30 p.u.且等效磁化電抗為40 p.u.， 而此變壓器之二次（高壓）側連接了一功率因數0.8 滯後的額定負載。 此時若將其二次側的負載輸出端電壓大小維持於500 V，試求此工作條 件下變壓器之工作效率及電壓調整率。（25 分）

一部12 極、Y 接、60 kW、60 Hz、440 V 之三相同步電動機，每相同步電 抗為2.1 Ω，當輸出額定機械功率時，調整其激磁電流，使功率因數為1.0， 然後保持激磁電流不變，忽略電樞電阻、磁飽和效應及一切機械損失。 繪出電動機之每相電源電壓Vs、電樞電流Ia、每相激勵電壓Ea 之相 量圖，並標示出轉矩角δ。（10 分） 計算Ia、Ea 及δ 之值。（10 分）

一部三相、20 MVA、12 kV、4 極、60 Hz、Y 接線圓柱式轉子（round rotor）同步發電機的同步電抗為5 /每相，電樞電阻忽略不計。此發電 機運轉在額定容量、額定電壓、功率因數（power factor）為0.95 落後 （lagging），所有損失均不計。 繪出單相等效電路，計算電樞感應電壓（induced armature voltage, A E ） 與功率角（power angle, ）。（15 分） 繪出運轉相量圖（phasor diagram），並標示相關數值。（5 分） 計算輸入轉矩為多少牛頓-米（N-m）。（5 分）

一個三相Y 接，4 極，208 V、15 HP、60 Hz 的感應電動機，等效至定 子側的等效電路參數為： R1= 0.210 /相；R2= 0.137 /相 X1= 0.442 /相；X2= 0.442 /相；Xm= 13.2 /相 試求： 啟動轉矩。（10 分） 最大電磁轉矩及發生最大轉矩時的轉速。（15 分）

一部三相、4 極、208 V、7.5 kW、60 Hz 之繞線式轉子感應電動機，其 定子與轉子繞組皆為Y 接、定子繞組與轉子繞組之匝數比為1：0.5，此 電動機之定子由三相208 V、60 Hz 之電源供電，運轉於1710 rpm，定子 阻抗所產生之壓降可忽略。 求轉差率（slip）。（5 分） 試求轉子所感應的每相電壓及頻率。（10 分） 試求轉子電流所產生的旋轉磁場相對於定子之轉速。（5 分）