消防警察人員 103 年工程數學考古題

求解：,0)0()0(;)(4=′==+′′yytfyy（dtdyy ≡′，22dtydy ≡′′）其中⎩⎨⎧≥<=3,3,0)(tforttfortf（20 分）

設矩陣, 544121 112445 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=A求A的特徵值（eigenvalues）。（5 分）求A的特徵向量（eigenvectors）。（5 分）求矩陣P及Λ，使得1−Λ=PPA，其中P及Λ均為33× 矩陣，且Λ必須為對角矩陣（diagonal matrix）。（10 分）

利用拉氏轉換（Laplace transform）求解下列之PDF（partial differential equation）。0if,0),(;0if,sin),0(;0if,0)0,(,),(25),(100),(100),( 02222 ≥=∂∂≥=≥=+∂∂+∂∂=∂∂=xttxutttuxxutxuttxuttxuxtxut（請接背面）（20 分）1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試103年公務人員特種考試一般警察人員考試103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題代號： 30330

函數)(tf之傅利葉轉換（Fourier transform）定義為dtetfjFtj∫∞∞−−=ωω)()(。已知若tttfπ2sin)(=，其⎩⎨⎧><=2,02,1)(ωωωjF。若∞<<∞−=ttttg，2)2sin()(π。試求)( ωjG。（10 分）試求dttt∫∞∞−2)2sin( π之值。（10 分）

設一曲面S 滿足：0),,(22=+−=yxzzyxφ。試求：此曲面在點)2,1,1(之單位法向量（unit normal vector）Nr 。（10 分）此曲面在點)2,1,1(之切平面（tangent plane）。（10 分）