消防警察人員 102 年工程數學考古題

求解微分方程式：（20 分）222)(dxdydxydy=二、請用拉氏（Laplace）轉換法求解以下方程式：（20 分）∫−−+=tdetytty02)(2)(τττ三、若kjiFzyx++=，封閉曲面S 由)1( 22221 ≤++=yxyxzS ：和12=zS ：所組成，試求∫∫sdσnF‧，其中n為S 之向外單位法向量（unit outer normal vector）。（20 分） 四、若空間上任一點溫度T 可表成zxyzxyT++=試求在點)1,1,1(上之最大溫度變化率T∇為何？（20 分） 五、求解偏微分方程式：tTxT∂∂=∂∂ 2221 α,0),(),0(==tlTtT,1)0,(=xT，其中l為棒子長度，α 為熱傳導係數，T 為溫度。（20 分）