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消防警察人員 112 年微積分考古題
民國 112 年（2023）消防警察人員「微積分」考試題目，共 7 題 | 資料來源：考選部
0 題選擇題 + 7 題申論題
試求極限值lim
௫→
ଵିషೣ
ೣିଵ。（10 分）
試利用隱微分法（implicit differentiation）運算
求ݔଷ+ ݕଷ−6ݔݕ= 0之切線斜率
ௗ௬
ௗ௫。（10 分）
求通過指定點（
ସ
ଷ,
଼
ଷ）的切線方程式。（5 分）
試求函數݂(ݔ) = ݔ(ݔ−4)ଷ
反曲點（Points of Inflection）（如果存在）。（7 分）
並判斷凹性（Concavity）之開區間。（8 分）
定積分∫
√ݎଶ−ݔଶ݀ݔ
ି
請將以上定積分所欲求之面積區域畫出。（4 分）
並計算定積分面積。（6 分）
兩曲線方程式ݕ= ݔଶ, ݕ= 4ݔ−ݔଶ
試求以上兩曲線方程式，繞著x 軸旋轉轉動之物體體積。（10 分）
試求以上兩曲線方程式，繞著y = 6直線軸旋轉轉動之物體體積。（10 分）
試利用分部積分法，求不定積分∫
ଶ௫ାଵ
√௫ାସ݀ݔ。（15 分）
請利用
0
lim
x
f x
x
f x
f
x
x
求證
ௗ
ௗ௫[ݏ݅݊ݔ] = ܿݏݔ。（15 分）
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