化學工程 113 年反應工程及單元操作考古題

某批次反應器體積為V，內部進行二級不可逆反應A→B 且反應速率為

圖一描述兩個串聯等溫CSTR 並標示入料莫爾流量（FA0）與莫爾濃度（CA0） 及反應器體積（V）及各反應器出口濃度及轉化率符號。若各反應器內為 反應速率為−rA = kCA且體積流速均為߭଴。（每小題5 分，共15 分） 選Damköhler number（Da）描述此串聯等溫CSTR 轉化率程度，定義 無因次Da。 以Damköhler number（Da）表示Tank 1 的出口轉化率（X1）。 若V1=V2，以Da 表示Tank 2 的出口轉化率（X2）。

A A r kC   。已知初始反應物濃度為 0 A C 及轉化率為X。 反應時間t 與X 間關係式。（10 分） 若反應為一級不可逆反應且 4 / 10 k   秒，當轉化率達90%時，操作時 間約多少秒？（5 分） 二、某塞流反應器（Plug flow reactor），入料莫爾流率為 0 A F ，空間時間（space time）為，初始反應物濃度為 0 A C 及轉化率為X。 試求Damköhler number（Da）。（5 分） 若均為液相反應A→B 且反應速率為 2 A A r kC   ，試以Da 描述此反應 器內轉化率X。（5 分） 若均為氣相反應A→B＋C 且反應速率為 A A r kC   ，求反應器體積V 與X 間關係式。（10 分）

設計年產100 百萬磅（lb）乙烯的工業級製程，已知反應器內反應為乙 烷裂解生產乙烯，反應器操作在1100 K 與6 大氣壓下且乙烷轉化率為 80%。 選用何種反應器較合適並說明原因？（5 分） 如何決定該反應器之膨脹係數（expansion factor, ߝ）？（5 分） 假設乙烷入料濃度為0.00415 lb mol/ft3 及反應速率為−rA = 3.07 CA， 試求反應器體積為多少ft3？（10 分） 圖一 Tank 1 Tank 2 FA0 X1 X2 CA0 V1 CA1 V2 CA2

某反應物A 在連續攪拌反應器內同時進行三個平行反應生成三個產物 X, B 與Y，已知B 為主產物，其對應反應速率式如下： 1k A X  , 1 1 0.0002 Ar k    ; 2k A B  , 2 2 0.0015 A A A r k C C     ; 3k A Y  , 2 2 3 3 0.005 A A A r k C C     求反應器在操作反應物A 於那一個濃度值（kmol/m3）下，對應產物B 的選擇性（selectivity）達最大。（10 分）

某非恆溫反應器溫度操作如圖二所示，T01, T02,…, T06為反應器入口溫度。 （每小題5 分，共15 分） 寫出反應器入口溫度操作在那幾個溫度時，會有多重穩態（multiple steady states）發生。 操作在那些反應器入口溫度下有存在不穩定之穩態溫度值，並說明對 應圖中那些點。 若在黑點8 穩態溫度（Ts8）發生±5%改變，指出反應器最後穩態溫度 為何？

圖一描述開始時連續式攪拌槽含有500 kg 的10%鹽水，當入料(1)位置 以10 kg/h 的20%鹽水注入，均勻攪拌後在(2)位置以5 kg/h 流出。（鹽水 濃度皆為重量百分率） 寫出槽內總量M(kg)與時間t 關係式。（5 分） 寫出(2)位置鹽水濃度w(%)與時間t 關係式。（10 分）

如圖三所示流體在平板上流動形成邊界層厚度（boundary layer）分析。 選用von Karman 積分式， τ0 ρ = d dx ∫vx(v∞−vx)dy δ 0 ，描述邊界層厚度（ߜ）， τ0為平板表面的剪應力，ߩ為流體密度。 假設層流（laminar）邊界層區內速度分布為， vx v∞= 3 2 y δ − 1 2 ቀ y δቁ 3 ，試推 導出在x = L 位置的邊界層厚度（ߜ）關係式。（10 分） 若紊流（turbulent）邊界層區拖曳係數（drag coefficient, CD）表示成， CD = 0.072൫NRe,L൯ ି1/5，NRe,L為在x = L 位置的Reynolds number，試寫 出紊流邊界層區內可能速度分布。（5 分） 圖二 圖三 T01 vஶ v∞ v∞ vஶ T02 T03 T04 T05 T06 T R(T), G(T)

圖二描述①位置密度 1ρ 流體以速度v1 進入截面積A1 水平噴嘴，密度 2 ρ 流體於②位置其截面積A2 以速度v2 噴出。若為層流（laminar flow），則 定義動量速度因子 2 2 ( ) ( ) av av v v  ，其中 2 2 1 ( ) dA A av A v v   及 av v 為平均速度。 寫出流體在截面積 2 A R   管內的層流速度v 與位置r 及 av v 關係式。 （5 分） 求值。（10 分） r 圖一 圖二 10 kg/h (20% salt) initial 500 kg salt solution (t = 0, 10% salt) (1) (2) 5 kg/h control volume v1, ρ1 v2, ρ2 A2 A1 ① ②

圖四描述半徑r1 金屬電纜線其金屬面溫度為T1，外層包覆絕緣體，其熱 傳導係數為k。已知絕緣塑膠材質外緣表面溫度為T2，暴露環境溫度為 T0 與熱對流係數為h0。 定義絕緣體臨界半徑，並試推導出。（5 分） 假設電纜線長1m，半徑1mm，其金屬面溫度為T1=400K 且k=385W/m.K， 絕緣體k = 0.02 W/m.K。若外界氣溫T0=300 K 且h0= 20 W/m2.K，增加絕 緣體達多少厚度時會低於電纜線未覆蓋絕緣體的熱損失量？（10 分）

圖三描述長度 0.964 m L  的冷凝管，已知1 5 mm r  與2 20 mm r  ，熱傳 導係數為 0.151 W/m K k   。 若內外管壁溫度分別為274.9 K 與297.1 K，求移除多少熱流量（W）。 （5 分） 若管外包覆厚20 mm 絕熱材質其熱傳導係數為 0.0692 W/m K k   ，置於 環境溫度為285.1 K 且熱傳係數（heat transfer coefficient ） 2 h 34 W/m K   之流體中。求散失熱流量（W）與臨界半徑（critical radius）。（10 分）

圖五描述磷摻雜矽晶圓穩態擴散過程。已知磷初始濃度為零，表層濃度 為2.51020 atoms/cm3 (CAs)，及磷在矽晶圓內擴散係數6.510-13 cm2/s， 估算需多久時間後在離表面位置1.76 微米的磷濃度為表層濃度1%。 提示誤差函數erf(1.8) = 0.989 及erf(1.9) = 0.992。（10 分） 圖五 圖四

某純氮氣平行通過面積0.6 m2 丙酮液體表面。若丙酮液體溫度290 K， 其蒸氣壓為2.148104 Pa 且丙酮擴散至氮氣的質傳係數為0.0324 m/s， 求丙酮擴散至氮氣中的流量（kmol/s）？（10 分） 圖三 L dr r2 q r1 r

圖六描述兩液相流體V(kg)與L(kg) 含有成分A, B, C 混合後進入萃取單 元達平衡後離開此單元流體M(kg)。圖中yA, yC, xA, xC 分別表示入口端兩 相流體中A 與C 成分質量分率，xAM 與xCM 分別表示出口端A 與C 成分 質量分率。 依圖所示寫出對應質量守恆式。（5 分） 已知萃取層yA = 0.04, yC = 0.94，萃餘層xA = 0.12, xC = 0.02，若出口端 量為100 kg 且xAM = 0.1，求V(kg)與L(kg)值？（5 分） 圖六 V, yA, yC L, xA, xC M, xAM xCM