土木工程 93 年專業知識測驗(工程力學概要)考古題

平面剛體力系統中，若已利用了ΣMA=0 及ΣMB=0，對另一可用之力平衡方程式，下列敘述何者有 誤？ 可對第三點C 點計算ΣMC=0，只要A、B、C 三點不共線 針對平行於A、B 連線之方向，檢查合力為零 對任一方向檢查合力為零 若A、B 為共點，則任何第三公式皆無法保障平衡

對於平面質點力系統之力平衡方程式，下列敘述何者有誤？ 可針對任意兩不平行方向進行合力為零之檢查 可合併合力為零及合彎矩為零之檢查 可對平面上之X 座標軸及Y 座標軸進行合力為零之檢查 系統中所有之力對於質點造成之彎矩皆為零

某一結構分析，求出桿件A－B 之兩端點力（節點對桿端之作用力）為： 點A（座標（x＝0 m，y＝0 m））：力量＝（150 j）kgf，彎矩＝（100 k）kgf-m 點B（座標（x＝5 m，y＝0 m））：力量＝（139 j）kgf，彎矩＝（150 k）kgf-m 則以下所述桿件A－B 之作用外力中，何者為可能？ 集中外力＝（289 j）kgf，作用於（x＝3.27 m，y＝0 m） 集中外力＝（289 j）kgf，作用於（x＝2.15 m，y＝0 m） 集中外力＝（－289 j）kgf，作用於（x＝2.15 m，y＝0 m） 集中外力＝（－289 j）kgf，作用於（x＝3.27 m，y＝0 m）

欲求一力對於一點所造成之力矩，可利用下列何種向量計算？ 位置向量對力向量的外積 力向量對位置向量的內積 力向量對X 軸的外積 力矩向量對X 軸的投影量

欲求三向量所圍成之空間體積，可利用下列何種向量計算？ 三向量的內積 三向量的絕對值總合 三向量對座標軸之投影量總合 三向量的純量三乘積（scalar triple product）

已知力向量P＝（25 i＋36 j＋12 k）kgf，力之作用點C：（x , y, z）＝（2.5, 3.7, 1.8）m，此力對X 軸所造成之彎矩為： （－20.4 i）kgf-m （20.4 i）kgf-m （－17.2 i）kgf-m （17.2 i）kgf-m

某一結構分析，求出節點A 之四根相鄰桿件之端點力（節點對桿端之作用力）為： 桿一：力量＝（250 i＋150 j）kgf，彎矩＝（100 k）kgf-m 桿二：力量＝（87 i＋139 j）kgf，彎矩＝（150 k）kgf-m 桿三：力量＝（－144 i＋27 j）kgf，彎矩＝（－300 k）kgf-m 桿四：力量＝（－170 i－300 j）kgf，彎矩＝（250 k）kgf-m 則節點A 之作用外力為： 力量＝（－120 i－172 j）kgf，彎矩＝（－100 k）kgf-m 力量＝（－23 i－16 j）kgf，彎矩＝（－200 k）kgf-m 力量＝（120 i＋172 j）kgf，彎矩＝（100 k）kgf-m 力量＝（23 i＋16 j）kgf，彎矩＝（200 k）kgf-m

一物體受力向量P＝（25 i＋36 j＋12 k）kgf，作用在點C：（x , y, z）＝（2.5, 3.7, 1.8）m 上，此力 作用後，沿直線自點C 移動至點D：（x, y, z）＝（4.4, 5.2, 2.2）m，則該力所做之功為： 72.3 kgf-m 106.3 kgf-m 131.9 kgf-m 177.2 kgf-m 60 30 90 30 Y X 0 Y 60 X 90 30 30 0 b a 右側 A A P2 P1 左側 9 下圖所示等厚箱型斷面對於Y 軸之面積二次矩為： 5100192 901152 3453280 7294305 10 下圖所示斷面對於原點0 之極慣性矩（polar moment of inertia）為： 2430000 1485000 3915000 4297000 11 若已知某斷面之形心通過原點，面積為300，且對於X 軸之慣性矩為212000，則對於Y＝10 之直線 ，其慣性矩為： 212000 242000 512000 215000 12 下圖所示斷面之慣性積（product of inertia）IXY 為： 0 2150000 4860000 6370000 13 下圖所示結構中取出A-A 斷面左側之自由體，作力平衡分析，則所包括之力量中，以下敘述何者有 誤？ a 點之反作用力 P1 右側對左側之作用力 P2 14 關於自由體之描述，下述何者有誤？ 自由體沒有大小之限制 同一結構中取出之自由體，可假設成不同的力系統 自由體之力平衡分析須將結構上之所有外力納入 自一平衡結構中取出之自由體，亦皆在平衡狀態下 6 60 90 Y X 0 4 m 4 m 4 m 60 kgf 40 kgf C B A 100 kgf 2 m 2 m w＝10 kgf/m C B A 9 m 150 kgf 200 kgf 3 m 3 m d c b a 3 m 3 m C B A 3 m 9 m M＝300 kgf-m w＝10 kgf/m 100 kgf 2 m 2 m w＝10 kgf/m C B A 9 m 15 下圖所示結構之A 點反作用力為： 70.7 kgf 14.14 kgf 50 kgf 84.8 kgf 16 下圖所示結構之反作用力為： RA＝100 kgf，RB＝30.3 kgf，RC＝14.7 kgf RA＝180 kgf，RB＝24.8 kgf，RC＝20.2 kgf RA＝140 kgf，RB＝32.4 kgf，RC＝12.6 kgf RA＝100 kgf，RB＝37.2 kgf，RC＝7.8 kgf 17 下圖所示結構a 點之反作用力為： Ra＝220 kgf（向上），Ma＝850 kgf-m（逆時針） Ra＝242 kgf（向上），Ma＝625 kgf-m（逆時針） Ra＝275 kgf（向上），Ma＝1050 kgf-m（逆時針） Ra＝320 kgf（向上），Ma＝1250 kgf-m（逆時針） 18 下圖所示結構之彎矩圖中，AB 段中點（距A 點4.5 m 處）之彎矩為： －99.5 kgf-m －83.2 kgf-m －124.3 kgf-m －177.2 kgf-m 19 下圖所示結構之剪力圖中，其剪力為零處，距C 點之距離為： 3.7 m 0.82 m 1.4 m 2.3 m 150 kgf 200 kgf 3 m 3 m d c b a 3 m 3 m 150 kgf 200 kgf 3 m 3 m d c b a 3 m 3 m 200 kgf c b a 3 m 3 m 3 m 3 m 150 kgf 5 m 4 @ 5 m＝20 m 50 kgf 100 kgf h g f e d c b a 20 下圖所示結構之彎矩圖中，cd 段中點（距c 點3 m 處）之彎矩為： 225 kgf-m 180 kgf-m 150 kgf-m 250 kgf-m 21 下圖所示結構中，bc 桿件之軸力為： 75 kgf（受壓） 75 kgf（受拉） 120 kgf（受壓） 120 kgf（受拉） 22 下圖所示結構之彎矩圖中，ab 段中點（距a 點3 m 處）之彎矩為： 120 kgf-m 150 kgf-m 225 kgf-m 270 kgf-m 23 下圖所示桁架結構中，桿件f-c 之受力為： －37.5 kgf（受壓） 17.7 kgf（受拉） 75 kgf 23.4 kgf 24 下圖所示桁架結構中，b 點之反作用力為： 120 kgf 150 kgf 170 kgf 200 kgf 5 m 4 @ 5 m＝20 m 80 kgf 150 kgf j i h g f e d c b a 200 kgf 100 kgf g f e d c b a 4 m 2 m 2 m 4 m 4 m 2 m 200 kgf 100 kgf g f e d c b a 6 m 2 m 2 m 6 m 6 m 2 m 25 下圖所示桁架結構中，桿件d-f 之受力為： 20 kgf（受拉） 70 kgf －90 kgf（受壓） －70 kgf 26 下圖所示桁架結構中，桿件e-f 之受力為： 55.9 kgf 42.3 kgf 28.7 kgf 73.1 kgf 27 下圖所示桁架結構中，桿件e-f 之受力為： 300 kgf －424.3 kgf －300 kgf 424.3 kgf 28 下圖所示桁架結構中，g 點之水平反作用力為： 73 kgf（向左） 100 kgf（向左） 150 kgf（向左） 172 kgf（向左） 5 m 4 @ 5 m = 20 m 80 kgf 150 kgf j i h g f e d c b a 2.5 m 3@5 m = 15 m 2.5 m 100 kgf 5 m 4 @ 5 m = 20 m i h g f e d c b a 100 kgf 1.5 m 6 m 6 m 3m 10 kgf 20 kgf 3 m 3 m 3 m a θ b 29 下圖所示吊索結構中，其支承反作用力之大小為： 50 kgf 206.2 kgf 75 kgf 127 kgf 30 下圖所示之吊索結構，請問其屬於： 靜定結構 一度靜不定 二度靜不定 三度靜不定 31 以下對吊索結構之描述，何者有誤？ 吊索之抗彎勁度可忽略 若承受分布載重，則成曲線線形 可由線形的切線方向找出該點之軸力作用方向 吊索受力前後之變形可忽略，亦即為線性幾何之假設 32 已知一50 t 重物與水平地板兩面間之摩擦角為15º ，如欲以一水平外力使重物前進，則該外力之最 小值為： 7.8 tf 9.7 tf 13.4 tf 23.3 tf 33 下圖所示之A 及B 兩重物，重量分別為100 kgf 及150 kgf，以剛性纜加以連結。若重物與斜面間之 摩擦係數分別為0.15 及0.25，則該斜面之夾角θ為多少時，兩重物開始下滑？ 8.7º 11.9º 13.2º 15.1º 34 下圖所示之圖中，均質長桿之長度為10 m，桿件之重量為50 kgf，長桿撐在水平與垂直兩平面間，a 點兩者間之摩擦係數為0.15，b 點兩者間為完全光滑無摩擦力，若處於靜止狀態中，則圖中之b 點反 作用力為： 7.5 kgf 12.3 kgf 15.1 kgf 17.3 kgf 35 某一物質，其比重為2.5。若50 kgf 之該物質沒入水中，則該物質所承受之水壓力合力大小為： 15 kgf 20 kgf 30 kgf 50 kgf θ B A 水面 6 m 3 m 3 m 水面 6 m 3 m 3 m 水面 6 m 3 m 3 m A A 36 如下圖所示之物塊，其體積為3 m× 6 m× 1 m（厚度），該物體頂面所受之水壓力合力為： 9 tf 12 tf 18 tf 23 tf 37 如下圖所示之物塊，其體積為3 m× 6 m× 1 m（厚度），該物體A 側面（3 m× 1 m）所受之水壓 力合力為： 9 tf 13.5 tf 18 tf 24 tf 38 如下圖所示之物塊，其體積為3 m× 6 m× 1 m（厚度），原先該物體之頂面距離水面為3 m，若將此 物體垂直壓下10 m，則此物體所受之合力，以下敘述何者有誤？ 該物體之向上合力將增大 該物體任一側面所受之合力將增大 該物體發生旋轉，將不改變其向上之合力 該物體之底面受力將增大 39 如下圖所示之物塊，其體積為3 m× 6 m× 1 m（厚度），該物體A 側面（3 m× 1 m）所受之水壓力 合力，距水面之距離為： 3.1 m 3.7 m 4.7 m 5.4 m 40 下列各種力量，何者為最大？ 10 kg 質量物體所受之重力 10 N 使 10 kg 質量物體產生 5 m/sec2 加速度之力量 0.1 tf 41 以節點法分析平面桁架結構，可視為以下何種力系統之應用？ 平面質點力系統 空間質點力系統 平面剛架力系統 空間剛架力系統 42 以自由體分析平面剛架結構之斷面內力，可視為以下何種力系統之應用？ 平面質點力系統 空間質點力系統 平面剛架力系統 空間剛架力系統 水面 6 m 3 m 3 m A 80 kgf 100 kgf 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m Y X 75 90 15 30 0 43 若將下圖所示之平面力系統轉換成A 點之等值力系統，則其作用彎矩為： 280 kgf-m 80 kgf-m 180 kgf-m 120 kgf-m 44 若將下圖所示之平面力系統轉換成單一集中力之等值力系統，則該力的作用線距A 點之距離為： 3.5 m 2.5m 5.5 m 3 m 45 某一力系統，為作用於C：（x , y , z）＝（2.5, 3.7, 1.8）m 點之合力向量P＝（25 i＋36 j＋12 k）kgf ，以及合彎矩向量M＝（10 i＋21 j＋7 k）kgf-m，若將此合力向量P 分解成一平行於M 之分力P1 及一垂直於M 之分力P2，則P2 為： P2＝（6.53 i－2.80 j－0.93 k）kgf P2＝（18.47 i＋38.80 j＋12.93 k）kgf P2＝（0.55 i＋0.79 j＋0.26 k）kgf P2＝（0.41 i＋0.86 j＋0.29 k）kgf 46 某一力系統，為作用於C：（x , y , z）＝（2.5, 3.7, 1.8）m 點之合力向量P＝（25 i＋36 j＋12 k）kgf ，若將此力系統轉換至另一點D 之等值力系統，該等值力系統僅含一作用力，而無彎矩之作用。則 以下各點中，何者為不可能之D 點？ D：（x , y , z）＝（2.5, 3.7, 1.8）m D：（x , y , z）＝（1.4, 2.1, 1.3）m D：（x , y , z）＝（6.6, 12.3, 4.7）m D：（x , y , z）＝（4.2, 6.1, 2.6）m 47 某一力系統，為作用於C：（x , y , z）＝（2.5, 3.7, 1.8）m 點之合彎矩向量M＝（10 i＋21 j＋7 k） kgf-m，若將此力系統轉換至點D：（4.0, 7.9, 5.0）m 之等值力系統，則該等值力系統為： 力向量＝（0 i＋0 j＋0 k）kgf，彎矩向量＝（10 i+21 j+7 k）kgf-m 力向量＝（1.5 i＋4.2 j＋3.2 k）kgf，彎矩向量＝（10 i+21 j+7 k）kgf-m 力向量＝（0 i＋0 j＋0 k）kgf，彎矩向量＝（1.5 i+4.2 j+3.2 k）kgf-m 力向量＝（1.5 i＋4.2 j＋3.2 k）kgf，彎矩向量＝（1.5 i+4.2 j+3.2 k）kgf-m 48 空間質點力系統中，其獨立力平衡方程式之個數為： 2 3 4 1 49 欲求一作用力所做之功，可利用下列何種向量計算？ 位移向量對力向量的外積 力向量對位移向量的內積 功能向量對位移向量的內積 力向量對功能向量的內積 50 下圖所示圓形斷面對於X 軸之面積二次矩為： 636173 1272346 6361726 10814813 20 kgf 20 kgf 40 kgf A 3 m 3 m 2 m 4 m 2 m