電力工程 104 年電機機械研究考古題

兩個激磁繞組的旋轉電機裝置，其磁通鏈（flux linkage）1λ 、2 λ 與電流1i 、2i 的關係為：

12 1 11 1 i L i L + = λ 2 22 1 21 2 i L i L + = λ m 22 11 4 sin 20 0.2 θ + = = L L mH m 21 12 2 sin 40 θ = = L L mH 其中，m θ 為定子與轉子的機械角度，試求：（每小題10 分，共20 分） 此裝置共能（co-energy） ) , , ( m 2 1 f θ i i W′ 的表示式；若 A 2 2 1 = = i i ，計算此裝置的共 能對m θ 的函數，並標示單位。 此裝置電磁轉矩 ) , , ( m 2 1 e θ i i T 的表示式，若 A 2 1 = i 、 A 2 2 − = i ，計算此裝置的電磁 轉矩對m θ 的函數，並標示單位。 二、單相變壓器的額定為20 kVA，2400 V：240 V，額定電流的銅損為400 W，額定電壓 及頻率的鐵心損為200 W，以額定為基值，其等效串聯阻抗標么值為0.02 + j0.03。 試求：（每小題5 分，共20 分） 在額定電壓及電流操作，且功率因數為0.8 滯後，此變壓器的效率為何？ 在額定電壓及電流為1/2 額定值，且功率因數為1.0，此變壓器的效率為何？ 在額定電壓、電流及功率因數為0.8 滯後時之電壓調整率為何？ 在額定電壓、電流及功率因數為0.6 超前時之電壓調整率為何？

三相凸極型同步電機接至電力系統無限匯流排，且忽略此電機的等效電阻及傳輸線 阻抗。若電機的直軸電抗Xd 大於交軸電抗Xq，發電機的相電壓 ° ∠ = 0 ˆ a a V V ，電機內 部的感應電勢相電壓 δ ∠ = f fˆ E E ，其中δ 為功率角。推導此發電機傳送至匯流排的每 相實功率P 的公式，並繪出P 與δ 關係曲線圖，其中δ 的範圍為 ° ≤ ≤ ° − 180 180 δ ， 說明δ 與此電機的發電機模式或電動機模式操作關係。（20 分）

說明三相感應電動機的電磁轉矩與滑差率（slip）曲線的煞車區（braking region）、電 動機區（motor region）及發電機區（generator region）所對應滑差率範圍及運轉特性。 （20 分）

永磁式直流電動機的參數如下： 轉速常數 rad/s V 5.0 E = k ，轉矩常數 A m - N 5.0 T = k ， 電樞電阻Ra = 0.5 Ω，電樞電感La = 10 mH， 機械慣量Jm = 5 ×103 kg-m2，摩擦係數 rad/s m - N 10 5 2 m − × = B ， 試求：（每小題10 分，共20 分） 當負載轉矩為零時，推導及計算輸入的電壓Vi 與輸出的轉速ωm 在s 域（Laplace domain）的轉移函數。 計算此轉移函數的特徵值（characteristic value or eigenvalue），並判斷此系統是否穩 定？