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消防警察人員 109 年微積分考古題
民國 109 年（2020）消防警察人員「微積分」考試題目，共 7 題 | 資料來源：考選部
0 題選擇題 + 7 題申論題
試求極限值
2
0
1
1
lim sin
x
x
x
。（10 分）
二、令
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
f x g x
h x
f g x
f x
g x
。已知
(1)
(1)
1
f
g
，
(1)
(1)
2
f
g
，求
(1)
h
。（15 分）
(1)
(1)
(1) 15 分
令
3
2
( )
2
3
12
18
F x
x
x
x
，求
( )
F x 在區間
2,3
上的最大值與最小值。
（15 分）
令
2
1
0
( )
1
sin
1
cos
x
G x
t
t
t
t dt
，試求函數
( )
G x 的圖形在點
1,
(1)
G
之切線方程式。（15 分）
(1) 15 分
試求不定積分
3
2
2
cos3
x
x
e
x
x e
dx
。（15 分）
試求曲線線段
3
2
2
,
0
3
3
y
x
x
的長度。（15 分）
令區域R 為曲線
2
1
3
x
y
與曲線
1
3
x
y
所包圍的區域。將區域R 圍
繞y 軸旋轉一圈，生成空間一實體V。使用殼形法（Shell Method）求實
體V 的體積。（15 分）
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