消防警察人員 111 年微積分考古題

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( 1) ( ) ln 2 +1 x x f x x   ，試求 ( ) f x  。（10 分） 二、在x y  平面上，有一曲線的斜率為 2 3 1 x ，且通過點(1, 2)，試求此曲線。 （10 分） 三、假設 1 2 tan ( 1) y x x     ，試求dy dx 。（10 分）

試求 3 3 lim 1 n n n         。（10 分）

試求積分 3 2 2 3 1 x dx x x x       。（15 分）

試求 0 2 1 3 2 dx x x     。（15 分）

試求極平面上，在圓半徑 2 r  外部且在心臟線 2(1 cos ) r    內部的 面積。（15 分）

有一均勻物質薄片，其形狀是由 sin y x  與 cos y x  之間所圍成的圖形， 圖形於第一象限內，且在 0 x 到 / 4 x   的區域，假設此一物質的密度 是常數k，求此一薄片的質心。（15 分）