消防警察人員 113 年微積分考古題

Find formula for the composite function f o g and g o f with 1 ( ) 1 f x x  and

( ) 1 g x s  。（計算合成函數f o g 和g o f 當 1 ( ) 1 f x x  and 2 ( ) 1 g x s  ） （5 分） 二、Show that the equation

2 1 x x   has at least one solution in the interval [ 1,1]  。（證明方程式 3 2 1 x x  在區間[ 1,1]  內至少有一個解。）（15 分） 三、Find / dy dx if 1 2 ln sin 1 ( ) ( y x    )。 （求 1 2 ln sin 1 ( ) ( y x    )的dy dx 。）（20 分）

Let 2 ( ) f x x px q    . Find the values of p and q such that 1 2 f  is an extreme value of f on [0, 2]. Is this value a maximum or minimum？（方程 式 2 ( ) f x x px q    。求p 和q 的值，使得1 2 f  是f 在[0, 2]上的極 值。這個值是最大值還是最小值？）（25 分）

Find y if 2 1 dx x dy   and (3) 1 y 。（若 2 1 dx x dy   且(3) 1 y ，求y。） （20 分）

Find the volume of the solid that is obtained when the region under the 1 y x   over the interval [1, 4] is revolved about the x-axis.（求當區間 [1, 4]下 1 y x  圖形所圍成的區域繞x 軸旋轉時所生成的固體體積。） （15 分）