衛生行政 92 年生物統計學考古題

調查320 家有5 個小孩的家庭得其男孩、女孩分配如下表，試問此結果是否與假設 〝男孩女孩出生可能相等〞一致？（20 分） 人數 5 男 0 女 4 男 1 女 3 男 2 女 2 男 3 女 1 男 4 女 0 男 5 女 總計 家庭數 18 56 110 88 40 8 320

假設現在有樣本數分別為n1與n2 的二組獨立樣本（設n1＝n2＝n），平均值各為 1 X 及

欲比較三種降血壓的葯，有782 位高血壓病人分別被分到這三個不同的治療組，經 過6 個月治療後，各組的降血壓情況如下表所示：（20 分） 葯品別 使用人數 使用後平均降血壓量 樣本平均之標準差 A 葯 261 12.1 7.9 B 葯 264 13.5 8.2 C 葯 257 9.8 8.3 由此資料完成下列之ANOVA Table，並用適當檢定這三組葯效有否不同？（請將 甲－庚之標準答案依序於試卷上作答，作答於本試題者，不予計分。）（各2 分） Source of variation Degrees of freedom Sum of squares Mean square F ratio Among group （甲） SSA:（丙） MSA:（戊） （庚） Within group （乙） SSW:（丁） MSW:（己） W MS 可用來估計什麼？（6 分）

X ，標準差各為S1 及S2，在進行二組之間平均值是否有差異的檢定時，可採用 t 檢定或變異數分析進行檢定。（20 分） 請寫出t 檢定之公式。 請完成變異數分析表，並計算出F 值。 F 與t 有何關係？ 二、解釋名詞：（每小題5 分，共20 分） 統計檢定力（Power） 迴歸直線（Regression line） 相關係數（Correlation） 迴歸中之判定係數（Coefficient of determination）

何謂無母數測驗法，請說明其統計原理。又那些資料宜考慮使用無母數方法？（20 分）

若行政院擬以隨機抽樣方法，調查國人希望政府將自來水加氟來保護牙齒的百分 比，在95％的信賴水準下，且國人贊成自來水加氟百分比的估計值之誤差不超過 5％，則至少應調查多少人？（15 分）

簡答：以（ 1 X - 2 X ）檢定二個母群體之平均值（μ1 及μ2）差別是否顯著時，若P ＞α，則接受虛無假設。研究者並聲稱兩個母群體之平均值相等，如此之結論是否 嚴謹？請評論之。（20 分）

Pauling（1971）描述一項1961 年法國的研究，以279 位滑雪人為樣本，來研究維 他命C 對普通感冒的治療效果。這次研究分為二組，採用雙盲法（double-blind）， 第一組140 位是接受安慰劑（placebo），而第二組139 人則是每天服用1 克的維他 命C，然後看兩個團體發生感冒的相對狀況，下表是Pauling 將這些資料重組的結 果。（10 分） 感冒 沒有感冒 安慰劑 31 109 維他命C 17 122 從上述的資料，您可以得到什麼結論？

就200 名學生，舉行X 及Y 二種考試結果，得Y 對X 的迴歸直線方程式為 Yˆ = 0.72X + 141.2，及y = 512，Sx = 100，Sy = 98，試求：（20 分） x = ？ X、Y 間之相關係數。 X 對Y 之迴歸方程式。 （註：Sx，Sy 為標準差）

90 名長期於某醫院就醫之慢性病患者在該醫院實施診間電腦化之前與之後皆被問及 對於就診流程的滿意程度，其反應結果如下表所示。試以α＝0.05 來檢定該醫院實 施診間電腦化前後，患者對於就診流程的滿意程度是否有所改變？（15 分） 實施後 實施前 滿意 不滿意 滿 意 23 11 不滿意 34 22 （請接第二頁） 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 衛生行政 全四頁 第二頁 32470 六、某藥廠宣稱其開發之降血糖藥在兩星期內平均可降低血糖值25 mg/dL，今隨機抽取 8 名服用該藥之婦女，量測其服用前及服用兩星期後之血糖值如下：（20 分） 編號 1 2 3 4 5

血糖值（前） 138 133 144 135 130 135 146 133 血糖值（後） 102 101 106 118 116 99 127 108 設血糖值之分配近似於常態分配，則： 求服用前及服用後平均血糖值差之95％信賴區間。 試問該藥廠所稱可以降低血糖值25 mg/dL 是否正確？ 標準常態分配表 Example: If Z=1.00, then the area between the mean and this value of Z is .3413. Z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2518 .2549 0.7 .2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916 2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 2.7 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 2.8 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 2.9 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986 3.0 .4986 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990 4.0 .4999 （請接第三頁） 附表： 0 Z 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 衛生行政 全四頁 第三頁 32470 Percentage points of the t distribution（td,u）a u Degrees of Freedom, d .75 .80 .85 .90 .95 .975 .99 .995 .9995 1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 636.619 2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 31.598 3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 12.924 4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 8.610 5 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6.869 6 0.718 0.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.959 7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 5.408 8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 5.041 9 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.781 10 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.587 11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.437 12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 4.318 13 0.694 0.870 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 4.221 14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 4.140 15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 4.073 16 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 4.015 17 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.965 18 0.688 0.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.922 19 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.883 20 0.687 0.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.850 21 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.819 22 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.792 23 0.685 0.858 1.060 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.767 24 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.745 25 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.725 26 0.684 0.856 1.058 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.707 27 0.684 0.855 1.057 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.690 28 0.683 0.855 1.056 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.674 29 0.683 0.854 1.055 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.659 30 0.683 0.854 1.055 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.646 40 0.681 0.851 1.050 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.551 60 0.679 0.848 1.046 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 3.460 120 0.677 0.845 1.041 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 3.373 0.674 0.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.291 aThe uth percentile of a t distribution with d degrees of freedom. [ Table 5 is taken from Table III of Fisher and Yates: “Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research,” published by Longman Group Ltd., London (previously published by Oliver and Boyd Ltd., Edinburgh) and by permission of the authors and publishers. ] （請接第四頁） 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 衛生行政 全四頁 第四頁 32470 Percentage points of the chi-square distribution (χ2 d,u )a u d .005 .01 .025 .05 .10 .25 .50 .75 .90 .95 .975 .99 .995 .999 1 0.04393b 0.03157c 0.03982d 0.00393 0.02 0.10 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 10.83 2 0.0100 0.0201 0.0506 0.103 0.21 0.58 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.60 13.81 3 0.0717 0.115 0.216 0.352 0.58 1.21 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84 16.27 4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 18.47 5 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 20.52 6 0.676 0.872 1.24 1.64 2.20 3.45 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 22.46 7 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 4.25 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 24.32 8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 5.07 7.34 10.22 13.36 15.51 17.53 20.09 21.95 26.12 9 1.73 2.09 2.70 3.33 4.17 5.90 8.34 11.39 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 27.88 10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 6.74 9.34 12.55 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19 29.59 11 2.60 3.05 3.82 4.57 5.58 7.58 10.34 13.70 17.28 19.68 21.92 24.72 26.76 31.26 12 3.07 3.57 4.40 5.23 6.30 8.44 11.34 14.85 18.55 21.03 23.34 26.22 28.30 32.91 13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 9.30 12.34 15.98 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82 34.53 14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 10.17 13.34 17.12 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32 36.12 15 4.60 5.23 6.27 7.26 8.55 11.04 14.34 18.25 22.31 25.00 27.49 30.58 32.80 37.70 16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 11.91 15.34 19.37 23.54 26.30 28.85 32.00 34.27 39.25 17 5.70 6.41 7.56 8.67 10.09 12.79 16.34 20.49 24.77 27.59 30.19 33.41 35.72 40.79 18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 13.68 17.34 21.60 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16 42.31 19 6.84 7.63 8.91 10.12 11.65 14.56 18.34 22.72 27.20 30.14 32.85 36.19 38.58 43.82 20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 15.45 19.34 23.83 28.41 31.41 34.17 37.57 40.00 45.32 21 8.03 8.90 10.28 11.59 13.24 16.34 20.34 24.93 29.62 32.67 35.48 38.93 41.40 46.80 22 8.64 9.54 10.98 12.34 14.04 17.24 21.34 26.04 30.81 33.92 36.78 40.29 42.80 48.27 23 9.26 10.20 11.69 13.09 14.85 18.14 22.34 27.14 32.01 35.17 38.08 41.64 44.18 49.73 24 9.89 10.86 12.40 13.85 15.66 19.04 23.34 28.24 33.20 36.42 39.36 42.98 45.56 51.18 25 10.52 11.52 13.12 14.61 16.47 19.94 24.34 29.34 34.38 37.65 40.65 44.31 46.93 52.62 26 11.16 12.20 13.84 15.38 17.29 20.84 25.34 30.43 35.56 38.89 41.92 45.64 48.29 54.05 27 11.81 12.88 14.57 16.15 18.11 21.75 26.34 31.53 36.74 40.11 43.19 46.96 49.64 55.48 28 12.46 13.56 15.31 16.93 18.94 22.66 27.34 32.62 37.92 41.34 44.46 48.28 50.99 56.89 29 13.12 14.26 16.05 17.71 19.77 23.57 28.34 33.71 39.09 42.56 45.72 49.59 52.34 58.30 30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.60 24.48 29.34 34.80 40.26 43.77 46.98 50.89 53.67 59.70 40 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 33.66 39.34 45.62 51.81 55.76 59.34 63.69 66.77 73.40 50 27.99 29.71 32.36 34.76 37.69 42.94 49.33 56.33 63.17 67.50 71.42 76.15 79.49 86.66 60 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 52.29 59.33 66.98 74.40 79.08 83.30 88.38 91.95 99.61 70 43.28 45.44 48.76 51.74 55.33 61.70 69.33 77.58 85.53 90.53 95.02 100.42 104.22 112.32 80 51.17 53.54 57.15 60.39 64.28 71.14 79.33 88.13 96.58 101.88 106.63 112.33 116.32 124.84 90 59.20 61.75 65.65 69.13 73.29 80.62 89.33 98.64 107.56 113.14 118.14 124.12 128.30 137.21 100 67.33 70.06 74.22 77.93 82.36 90.13 99.33 109.14 118.50 124.34 129.56 135.81 140.17 149.45 aχ2 d,u = uth percentile of a χ2 distribution with d degrees of freedom. b=0.0000393 c=0.000157 d=0.000982 (Reproduced in part with permission of the Biometrika Trustees, from Tabile 3 of “Biometrika Tables for Statisticians,” Volume II, edited by E. S. Pearson and H. O. Hartley, published for the Biometrika Trustees, Cambridge University Press, Cambridge, England, 1972.)