衛生行政 98 年生物統計學考古題

今年11 月1 日至11 月7 日在中部某醫學中心出生的20 名活產新生兒的體重（g）如 下： 3265 3260 3245 3484 4146 3323 3649 3200 3031 2069 2581 2841 3609 2838 3541 2759 3248 3314 3101 2834 ㈠請計算此20 名新生兒之體重的平均（mean）、中位數（median）、標準 差（standard deviation）、變異係數（coefficient of variation）、及平均的標 準誤差（standard error of mean）。（10 分） ㈡若此20 名新生兒之體重的測量單位改為oz (1 oz＝28.35 g)，請計算此20 名新生 兒之體重的平均、中位數、標準差、變異係數、及平均的標準誤差。 （10 分）

對於需要長期接受胰島素治療的糖尿病患而言，植入能夠自動調控胰島素釋放的胰島 素幫浦（insulin pump）是一種可以免除胰島素注射之麻煩，改善生活品質的治療方式。 但是，有些學者認為這種幫浦療法可能會使糖尿病患發生糖尿性酮酸中毒（diabetic ketoacidosis, 簡稱DKA）的風險大為提高。下表是161 位需要長期接受胰島素治療 的糖尿病患者在接受胰島素幫浦療法之前與接受胰島素幫浦療法之後是否發生糖尿 性酮酸中毒的調查結果： 接受幫浦療法前 接受幫浦療法後 無 DKA 有DKA 無DKA 128 7 有DKA 19 7 請據此測驗接受胰島素幫浦療法是否會提高糖尿性酮酸中毒的風險（必須寫出所要 測驗的虛無假說（null hypothesis）、對立假說（alternative hypothesis）、及P 值 （P value）。（25 分） 註：標準常態(Z)分布與卡方( )分布的一些百分位數 2 χ 645 .1 950 .0 = Z 960 .1 975 .0 = Z 326 .2 990 .0 = Z 576 .2 995 .0 = Z 84 .3 2 950 .0,1 = = df χ 02 .5 2 975 .0,1 = = df χ 63 .6 2 990 .0,1 = = df χ 88 .7 2 995 .0,1 = = df χ 98年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 衛生行政、衛生技術、養殖技術

硫酸銅（copper sulfate）常被用來抑制魚類養殖池中藻類的過度滋生；但有研究指 出硫酸銅對某些魚種會有不良的影響。一位魚類養殖專家先在鱸魚養殖試驗池中隨 機撈捕12 尾成魚，解剖觀察每一尾成魚之鰓絲上每平方微米的黏液腺細胞數（mucus cells per square micron）。而後他在養殖試驗池中投入劑量為1 mg/l 的硫酸銅；並 在投入硫酸銅後的第三天再隨機撈捕12 尾成魚，解剖觀察每一尾成魚之鰓絲上每 平方微米的黏液腺細胞數。試驗數據如下： 投入硫酸銅前 16 17 12 18 11 18 15 16 14 15 16 14 投入硫酸銅後 10 8 10 12 13 14 6 10 9 10 10 11 假設鱸魚之鰓絲上每平方微米的黏液腺細胞數呈常態分布（normal distribution）， 請據此： ㈠在顯著水準 05 .0 = α 上，測驗投入硫酸銅是否會使鰓絲上之黏液腺細胞數減少 （必須寫出所要測驗的虛無假說及對立假說）。（15 分） ㈡建立硫酸銅投入之前（before）與之後（after）鰓絲上之黏液腺細胞數平均值差異 ) ( after before µ µ − 的95%信賴區間（confidence interval）。（10 分） 註：F 分布與Student’s t 分布的一些百分位數 82 .2 950 .0 , 11 , 11 2 1 = = = df df F 47 .3 975 .0 , 11 , 11 2 1 = = = df df F 69 .2 950 .0 , 12 , 12 2 1 = = = df df F 28 .3 975 .0 , 12 , 12 2 1 = = = df df F 796 .1 950 .0, 11 = = dft 782 .1 950 .0, 12 = = dft 717 .1 950 .0, 22 = = dft 714 .1 950 .0, 23 = = dft 711 .1 950 .0, 24 = = dft 201 .2 975 .0, 11 = = dft 179 .2 975 .0, 12 = = dft 074 .2 975 .0, 22 = = dft 069 .2 975 .0, 23 = = dft 064 .2 975 .0, 24 = = dft

某學者擬探討正常發育的胎兒之兩側腦室頂骨間距（biparietal diameter）與其妊娠 齡（gestational age）間的關係。她藉由即時超音波（real-time ultrasound）分析隨機 測量50 名發育正常的胎兒之兩側腦室的頂骨間距（mm），記為 ，並調查 其妊娠齡（weeks），記為 。這筆數據經過初步的整理，獲得下列統計數： ) 50 , ,1 ( L = i iy x ) 50 , ,1 ( L = i i ∑ = = 50 1 42 . i ix ∑ = = 50 1 2 70 . i ix ∑ = = 50 1 00 . i iy ∑ = = 50 1 2 00 . i iy ∑ = = 50 1 31 . i i i y x 請據此： ㈠計算 的最小平方（least squares）估式 i i i x y ε β β 1 0 + + = i i x b b y 1 0 ˆ + = 。（10 分） ㈡在隨機誤差 為常態分布的假設下，建立 的95%信賴區間；並詮釋其意 義。（10 分） ) 50 , ,1 ( ε L = i i 1 β ㈢計算 之決定係數（coefficient of determination），並說明其意義。 （10 分） i i x b b y 1 0 ˆ + = 註：Student’s t 分布的一些百分位數 012 .2 975 .0, 47 = = df t 011 .2 975 .0, 48 = = df t 010 .2 975 .0, 49 = = df t 009 .2 975 .0, 50 = = df t