機械工程 101 年機動學與機械設計考古題

請繪圖說明齒輪之干涉現象並提出避免干涉的方法。（10 分）

有一對互相嚙合的外接正齒輪，壓力角為20°，主動輪齒數為16、節圓半徑為 40 mm、齒冠圓半徑為45 mm；被動輪齒數為24、節圓半徑為60 mm、齒冠圓半徑 為65 mm，請計算並說明該組齒輪自接觸至脫離是否有干涉現象？（15 分）

請計算下圖之凸輪傳動機構，當凸輪轉速 300 2 = ω rpm 時，其從動件速度為若干？ （20 分） ob 1

3 c b ρ3 ρ2=20 cm ρ3=10 cm ρ2 0.75ρ2 a0 2 1 ω2 0.75ρ2 四、由線徑2.5 mm鋼琴線繞成外徑16 mm、自然長（free length）100 mm、有效圈數20 圈之螺旋壓縮彈簧：彈簧兩端切齊磨平（squared and ground ends），鋼琴線抗拉強 度Sut = 1761.8 MPa，剪模數（shear modulus）G = 78500 MPa、剪疲勞限（shear endurance limit）Sse = 310 MPa、降伏強度是抗拉強度的78%、抗扭強度為抗拉強度 的67%、最大允許扭剪應力為抗拉強度的45%，當考慮彈簧受力時，剪應力修正係 數Ks = 1+ C 2 1 ，曲率效應與剪應力修正係數KB = (4C+2)/(4C-3)，其中C為彈簧指數 （spring index），若此彈簧預壓20 N後，最大總負載不超過150 N，請問： 彈簧常數（spring constant）K 為若干？（5 分） 彈簧被壓實所需之力為若干？（10 分） 基於修正顧德曼理論（Modified Goodman Theory），其設計之安全因數為多少？ （15 分） 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：00820 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

下圖所示為一用螺栓將二元件鎖固螺栓接頭，即，用以支撐一外力F = 10 kN。該接 頭之螺栓彈簧率（Spring Rate）為Kb，元件之彈簧率為螺栓的4 倍，即Km = 4Kb。 請決定至少要加多少預力（Preload）於螺栓上以確保該螺栓的最大根部（Root）應 力小於65%的降伏強度（Yield Strength），且該螺栓接頭不會分離。另，螺栓的降 伏強度為240 MPa，不考慮螺栓根部的應力集中影響。（25 分） F F F F 粗螺牙系列（Coarse Thread Series） Major Diam. d, mm Pitch p, mm Minor Diam. dr, mm Minor Diam. Area Ar， mm2 Tensile Stress Area2, mm2 3.0 0.50 2.459 4.75 5.18 3.5 0.60 2.850 6.38 6.98 4.0 0.70 3.242 8.25 9.05 5.0 0.80 4.134 13.4 14.6 6.0 1.00 4.917 19.0 20.7 8.0 1.25 6.647 34.7 37.6 10.0 1.50 8.376 55.1 59.5 12.0 1.75 10.106 80.2 86.3 14.0 2.00 11.835 110 118 16.0 2.00 13.835 150 160