機械工程 105 年機械設計學考古題

在設計時若結構重量是重要的性能參數（如飛機、車輛等運輸工具的設計），選用 材料之種類就為重要的設計決定。假設今有一懸臂樑結構，截面為正方形面積A，長 度為L，承受自由端之集中載重P，其容許之自由端撓曲變形為已知設計規範δ。 試推導設計時選用材料之( ) ρ E 為最大時，結構之重量為最輕，其中ρ 為材料質 量密度，E 為材料楊氏係數。（15 分） 參考附圖，此結果如何說明木材與其他材料相比，在此考量下是很好的飛機結構 材料？（10 分）

如圖所示為一AISI 1020 製之托架結構（降伏強度Sy =210 MPa），以3 支M12×1.75 螺栓（降伏強度Sy=420 MPa）鎖固於一支撐鋼材結構上，圖中尺寸單位為mm，設 計負載為12.0 kN，若不計摩擦，試根據下列考量計算設計時之安全係數： 螺栓剪斷（shearing）。（5 分） 螺栓承壓（bearing）。（5 分） 托架孔承壓。（5 分） 托架結構彎曲（bending）。（5 分） 整體考量。（5 分）

如圖所示之AISI 4340 薄壁鋼管，半徑r = 25 mm、壁厚t = 4 mm，承受內部壓力p， 材料之降伏強度Sy = 1503 MPa、破裂韌性（fracture toughness）KIc = 59 MPa m，設 計時之安全係數為5.0。當以解析力為2 mm 之非破壞型裂痕探傷儀檢測後，沒有發 現任何裂痕（crack），試求： 以最大剪應力理論（max. shear stress theory）計算設計所容許之最大管內壓力。 （15 分） 以破裂力學（fracture mechanics）觀點，計算設計所容許之最大管內壓力。（10 分） 公式之提示： a KI π λσ = a/w λ 0.1 1.01 0.2 1.03 0.3 1.03 0.4 1.11 0.5 1.19 0.6 1.30 crack

如圖所示之OHV 引擎閥門機構，當閥門關閉時，彈簧之施力為300 N，而當閥門開 啟時，彈簧上之受力為500 N，兩受力之間彈簧之變形行程為8 mm，此彈簧鋼材抗 剪強度Sus = 720 MPa，剪力耐久限（shear endurance limit）Ses = 330 MPa，剪力模數 G = 79 GPa，彈簧指數（spring index）C = 6。若設計時根據古德曼理論（Goodman theory）之安全係數為1.6，試求： 所需之彈簧鋼絲直徑及有效圈數（number of active coils）。（15 分） 螺旋壓縮彈簧設計時之顫動（surging），與本處之應用有何關聯？試說明其可能 之影響。（10 分） 可能之公式提示： a w s w s N C dG k C C C K C K d PC K d PC K 3 2 2 8 , 615 .0 4 4 1 4 , 615 .0 1 , 8 , 8 = + − − = + = = = π τ π τ spring valve