測量製圖 104 年大地測量考古題

何謂大地坐標系統？何謂地心三維直角坐標系統？試列出將大地坐標系統轉換為地心三維直角坐標系統之轉換公式（已知卯酉圈半徑N=a/(1-e²sinψ)½）。（20 分）

為保障較佳的高程精密度及精確度，用大地測量設備施測水準時，常有下列的實作 規範，試敘述此等規範需求何在？ 前視與後視平距不能超過上限，尤其兩段平距應儘量等長。（7 分） 水準尺長度刻劃部分為銦鋼材質，且會備妥雙排高低錯格的銦鋼尺刻劃。（7 分） 起迄水準點間設站次數為偶數。（6 分）

何謂兩坐標系統之七參數轉換？請以矩陣型式列出其轉換公式並說明各轉換參數之名稱及意義。（20 分）

已知某測站大地緯度與經度(φ , λ )，該處地平坐標系統的指北單位向量為(-sinφ cosλ , -sinφ sinλ , cosφ )。（每小題10 分，共20 分） 為定義地方水平切面，試列出當地的指東單位向量。 另設已知本測站地心地固坐標為(U, V, W)、某導航衛星者為(X, Y, Z)，藉測站與 衛星間向量，明列該向量方位角之演算式。

已知觀測向量[]TLLLL321=中，21 =Lσ，22 =Lσ，33 =Lσ，121−=LLσ，031=LLσ，132=LLσ，請用矩陣計算函數 5231 ++=LLX的中誤差。（20 分）

某圈閉合水準測量具有n 段獨立、合格觀測的高程差（m）成果；此外，另一圈水 準亦有k 段合格的高程差成果。兩圈水準線共用連續的i 段路徑，於此i<k≤n。今 擇定高程差殘餘誤差順序：1, 2,…, i-1, i, i+1,…, k-1, k, k+1,…, n-1, n。試完整列出閉 合條件係數矩陣中代表性元素。（20 分）

何謂幾何法大地起伏？何謂重力法大地起伏？請分別列式詳細說明。（20 分）

三角控制網形為一不規則的四邊形，其內另含一支三角點。於四邊形頂點設站，用 經緯儀或全測站，能各別觀測內含三角點與相鄰頂點間之兩個水平夾角，合計八個 水平角。暫不計球面角超，試繪示意圖，並列出本網形水平角需要滿足的邊條件及 角條件。（20 分）

請詳細說明從基隆測至臺中之一等水準測量，需進行那些改正，以推求測點之正高。（20 分）

導航衛星絕對定位科技常會用接收者位置與時間平差解答所屬的協方差（Covariance） 矩陣，表示衛星總數之成效。試列式並申論何故地心地固坐標的幾何精度， 稀釋GDOP（Geometric Dilution of Precision）因子與地方水平坐標的GDOP 因子維 持不變性。（20 分）