化學工程 111 年輸送現象與單元操作考古題

請求解一冪次流體（power-law fluid）流經一半徑為R，長度為L 之水平 圓管之流場及體積流率。進口及出口之壓力分別為݌଴及݌௅。對於冪次流 體而言， rz  = dr dv dr dv m z n z 1   。（25 分）

一環狀壁（annular wall）之內半徑及外半徑分別為r0 及r1，其上之壁溫 分別為T0 及T1（T0＞T1）。此管壁之熱傳導度（thermal conductivity）隨 溫度線性變化，從內管壁之k0 變化至外管壁之k1。環狀壁之長度為L。 請求解經管壁之熱流量（heat flow through the wall）。（20 分）

手術室內一裝置可將血冷卻，由盤繞線管（coiled tube）沉浸在冰浴（ice bath）中組成。此裝置將流速為0.006 m3/h 之血由40℃冷卻至30℃。盤 繞線管之內徑（inside diameter）為2.7 mm，外徑（outside diameter）與 內徑相近，管壁之熱阻力可忽略，管外側與冰浴間之熱傳係數（heat transfer coefficient）為450 W/m2 ∙K。管內之流動為層流（laminar flow） 時，Nu = 1.86(RePr D L ) 1/3 ；為紊流（turbulent flow）時，Nu = 0.023 Re0.8Pr1/3， 其中Nu 為紐塞數（Nusselt number），Re 為雷諾數（Reynolds number）， Pr 為普朗特數（Prandtl number），D 為內徑，L 為管長。血之物性如下： 密度

50℉之水以8 ft / s 流速流經一水平之長塑膠管，其內徑（inside diameter） 為3 in.。水之密度為62.42 lb/ ft3，黏度（viscosity）為1.310 cp。泛寧摩 擦係數（Fanning friction factor）f = 0.046 Re-0.2，其中Re 為雷諾數 （Reynolds number）。 請計算每100 ft 管長之壓力降。（12 分） 假如每100 ft 管長之壓力降限制為2 lbf / in.2 以內，最大容許之水流 速為多少？（8 分） 單位換算：1ft = 12 in.，1in. =2.54 cm，1poise = 0.0672 lb/ft．s， 1lb = 0.45359 kg，g = 32.174 ft/s2，1lbf = 32.174 lb．ft/s2。

1000 / kg m  ，熱傳導度（thermal conductivity） 0.5 / k W m  ．K , 比熱 4.0 / Cp kJ kg  ．K，運動黏度（kinematic viscosity） 7 2 7 10 / v m s    。 請問盤繞線管所需長度為何？（25 分） 三、一將半鹹水（brackish water）純化之逆滲透（reverse osmosis）裝置有 900,000 個中空纖維（hollow fiber），容許水經由中空纖維擴散（diffusion）， 但鹽無法經其擴散。中空纖維管外徑（outside diameter）85 μm，內徑 （inside diameter）42 μm，長3 ft。每24 小時流經中空纖維管之平均量 為2,000 gal，進料壓力為400 psig。請問中空纖維管進口端至出口端之 壓力降為多少？對於層流（laminar flow）而言，泛寧磨擦係數（Fanning friction factor）f 與雷諾數（Reynolds number）Re 間之關係式為f = 16/Re； 對於紊流（turbulentflow）而言，f=0.046Re-0.2。半鹹水之密度為1.012g/cm3， 黏度（viscosity）約為1 cp。單位換算：1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm， 1 lb = 0.45359 kg，1 poise = 0.0672 lb/ft∙s，1 ft3=7.481 gal=28.316 L， 1 g/cm3= 62.428 lb/ft3，g = 9.8 m/s2 = 32.174 ft/s2。（25 分）

欲以一幾何相似（geometrically similar）之小攪拌槽（agitated tank）實 驗來預測大攪拌槽之流場，大攪拌槽及小攪拌槽置於中心之動葉輪 （impeller）直徑分別為DI 及DII，請問大小攪拌槽動葉輪轉速之關係及 大小攪拌槽所使用液體物性（physical property）之關係為何？（20 分）

考慮一氣體吸收之問題，在液膜經垂直壁往下流動中，氣體中A 成份被 液膜吸收，液面（座標為 0 x  ）之A 成份濃度為 0 A C 。液膜與垂直壁接 觸處座標為x   ；氣體與液膜開始接觸處之座標為z = 0。系統之統治 方程式及邊界條件為： ) / ( ) / ]( ) / ( 1[ 2 2 2 max x C D z C x v A AB A        B.C. 1： A 0, C 0 at z   B.C. 2： 0, at x  A 0 C A C  B.C. 3： , at x   A C / 0 x   考量氣體與液膜接觸時間很短的情況下，系統之統治方程式及邊界條件 可轉變為： ) / ( ) / ( 2 2 max x C D z C v A AB A      B.C. 1： A 0, C 0 at z   B.C. 2： 0, at x  A 0 C A C  B.C. 3： , at x  A C 0  請利用變數轉換 max / 4 / v z D x AB   ，求解轉變後之方程式及邊界條件。（25分）

一同向流（parallel flow）之熱交換器使用溫度為20℃，流量為13,000 kg/h 的冷水將18,000 kg/h 之四氯化碳從85℃降溫為40℃。管壁之熱傳 阻力可忽略。管外（四氯化碳側）之熱傳係數為1,700 W/m2℃，管內（冷 水側）之熱傳係數為11,000 W/m2℃。四氯化碳之比熱為0.20 cal/g℃; 水 之比熱為1 cal/g℃。（1 cal = 4.184 J）（每小題10 分，共20 分） 此熱交換器熱傳面積為多少？ 如冷水及四氯化碳之流量及進口溫度均不變，但改以逆向流 （counter current flow）於此熱交換器交換熱量，熱傳係數假設不變， 請問逆向流熱交換量為同向流時之多少倍？

一批粗戊烷（crude pentane）包含12 mol %正丁烷（n-butane）及88 mol % 正戊烷（n-pentane）。如以大氣壓力下之批次蒸餾（batch distillation）去 除95%的正丁烷，剩下液體（remaining liquid）之成分為何？在此操作 範圍內，正丁烷對正戊烷之平均相對揮發度（relative volatility）為3.5。 （20 分）