化學工程 111 年高等輸送現象考古題

一牛頓流體（Newtonian fluid）以層流（laminar flow）流經一水平圓管 內。圓管半徑為R，管長為L，壓力差為 0 L p p  ，流體之密度為固定值 ρ，黏度（viscosity）為μ。請求解流體之體積流率，以及摩擦因數（friction factor）與雷諾數（Reynolds number）間之關係式。（25 分）

在一吸收塔實驗中，液體由垂直小圓管內往上流動至頂部後，於外管側 以液膜形式向下流動。液體為牛頓流體，流動為層流，圓管外管側半徑 為R，外管側液膜厚度為(a-1)R，液體之密度為ρ，黏度為μ。請求解外 管側液膜之流場，以及液膜之質量流率。（25 分） 註： 2 2 ln ( )ln ( ) 2 4 x x x x dx x    ，

3 2 ln ( )ln ( ) 3 9 x x x x dx x    三、一起始溫度為 oT 之半無窮大（semi-infinite）固體，占據 0 y  至y 之 空間。在時間 0 t  時， 0 y  之表面溫度突昇為 1T ，且維持在該溫度。請 以變數轉換 /

y t    ，為熱擴散係數（thermal diffusivity），求解固 體之溫度分布( , ) T y t 。（25 分） 四、反應物A 擴散進入半徑為R 之球狀觸媒（spherical catalyst）反應生成生 成物B，A B 。反應物A 於觸媒內之有效擴散係數（effective diffusivity） 為 A D 。觸媒內A 之單位體積反應速率為 " 1 A A R k a c  ，其中 A c 為氣體A 之濃度。在觸媒表面反應物A 之濃度為 AR c 。請求解觸媒內A 之濃度分 布及觸媒有效度因數（effectiveness factor）。（25 分）