化學工程 97 年高等輸送現象考古題

於批次吸附（batch adsorption）實驗中，先於槽中加入濃度為C0 之吸附物（A）溶 液，再將純淨的球狀固體吸附劑（半徑為R）放入，流體保持不動（stagnant）。若 所使用的溶液體積很大，可考慮為無限（infinite）流體，且溶液中A 濃度幾乎不變。 當擴散為速率決定步驟時（A 的擴散係數為DA），試推導其穩態質傳方程式，並 求出無因次群Sherwood number（Sh）的數值。（10 分） 圖一為一線纜塗佈模具（wire coating die）示意圖，模具管（內徑為R）內部充滿高分子 流體，以一固定速度V 將線纜（半徑為κR）自高分子流體中拉出，線纜外部即塗佈薄 薄一層高分子。請回答以下二～六問題：

說明牛頓流體（Newtonian fluid）與非牛頓流體（non-Newtonian fluid）之區別。（5 分）

說明剪應力（shear stress）τrz 的2 個方向性。（5 分）

若此高分子流體為非牛頓流體，且遵循指數律（power law or Ostwald-de Waele equation），試說明指數律並寫出相關公式。接著推導穩態（steady state）下此非牛 頓流體於模具管內（圖中A 區）的流速分佈式（velocity distribution）。（20 分）

若此高分子流體為牛頓流體，試計算其體積流量。（10 分） 六、若此高分子流體為牛頓流體，且拉出模具管外的線纜外部所塗佈之高分子流體（如圖 中B 區）緊黏在線纜上，試求出此區域中高分子的塗佈厚度。模具管內徑為0.8 mm， 線纜半徑為0.5 mm，V 為5 cm/s。（10 分） V R κR λR A B 圖一 97年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 化學工程 全一張 （背面） 考慮一維（one dimension，x 方向）非穩態（unsteady state，或暫態）的平板熱傳導（heat conduction）問題。平板先是維持在T0 溫度，接著於時間=0 時，將平板浸放至一溫度維 持為T1 的流體。考慮平板的厚度為2x1，平板的熱傳導係數為定值k，流體的熱傳係數 為h。請回答以下七～九問題： 七、寫出一維非穩態平板熱傳導的統御方程式，並化成無因次（dimensionless）式。所得 無因次時間為那一常見之熱傳無因次群？（8 分） 八、寫出無因次群Biot number（Bi）之定義（包括其物理意義）。當平板表面阻力不存在 時，Bi 值為極大或極小？寫出此條件下的邊界條件，並解出一維非穩態平板熱傳導統 御方程式之解析解（analytical solution）。（22 分） 九、當平板表面阻力存在時，一維非穩態平板熱傳導統御方程式之解可以圖二表示。現欲 烤熱一平板牛排，牛排厚度為3 cm，密度為1.08 g/cm3，熱含量（cp）為3.5 J/g/K， 熱傳導係數為0.5 W/m/K，初始溫度為20°C。熱空氣溫度維持在180°C，熱傳係數 為40 W/m2/K。估計加熱至牛排中心溫度為100°C 時所需花費的時間。（10 分） 圖二 1 hx k m = 1 x x n = x 為平板上任一點至平板中心的距離 0.0010 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 n=0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 n=1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 n=1.0 0.0 0.8 0.6 0.4 0.2 n=1.0 0.0 0.010 0.10 1.0 m=∞ plate x x1 x1 m=0 n=1 2 1 , x t X α Y, T1-T T1-T0