電力工程 94 年專業知識測驗(工程數學、電路學)考古題
民國 94 年（2005）電力工程「專業知識測驗(工程數學、電路學)」考試題目，共 50 題 | 資料來源：考選部
49 題選擇題 + 1 題申論題
設xeyy−=′
，4)1(=y，其解1)(−−++=decbeaxyx，求a + b + c + d = ？
(A)4
(B)1
(C)45
(D)02直線2/)1(3/)2(1+=+=−zyx與平面132=−+zyx的交點為（a, b, c），求a + b + c = ？
(A)16
(B)18
(C)20
(D)223計算∫=++)(zdzxdyydxc？c 為螺旋線x = 2 cost，y = 2sint，z = t，0 ≤tπ2≤
(A)221π
(B)2π
(C)223π
(D)22π
擲2 個骰子（六面體），其點數和大於3 且不超過6 的機率為：
(A)18
(B)121
(C)31
(D)1875計算∫=−−+cdyyxdxyx])()[(？c 為122=+ yx的圓
(A)π−
(B)π2−
(C)π
(D)π2
設矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=121016121A，下列何者不為A 的特徵值（eigenvalue）？
(A)-4
(B)0
(C)3
(D)5
承上題，下列何者為矩陣A 的特徵向量？
(A)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−232
(B)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121
(C)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−1362
(D)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−131
設xzexyzzyxf+=),,(，求∇．=∇)( f？
(A)xzxzezex22+
(B)xzxzexey22+
(C)xzxzeyez22+
(D)xzexzyzxy)(++
設F( ω )為f(t)的富氏（Fourier）轉換，求f(2t)的富氏（Fourier）轉換為：
(A))2( ωF
(B))2(ωF
(C))2(2ωF
(D))2(21ωF
設02 =+∂∂+∂∂uyuxu且u(0, y) = sin y，其解為u(x, y))sin(eydxaecybx+=+，求a + b + c + d + e = ？
(A)-2
(B)-3
(C)0
(D)2
求三點P1(1, 1, 1)，P2(2, 3, 4)及P3(3, 0, -1)所形成三角形面積：
(A)1023平方單位
(B)1032平方單位
(C)1052平方單位
(D)1025平方單位
設隨機變數（random variable）X，其值分別為0, 1；且機率P(X = 0)21=，P(X = 1)21=，求變異數（variance）σ2 = ？
(A)21
(B)31
(C)41
(D)61o3359
估計=++∫∞∞−dxxx)9)(1(122？
(A)iπ
(B)iπ4
(C)8π
(D)12π
計算∫−−−cdzizizzz)3)(()1(，c 為圓21||=−iz：
(A)- iπ
(B)-)(1 iπ+
(C)-iπ2
(D)-)(12iπ+
設f(t) = cos t + sin2 t 的富氏（Fourier）級數為∑−=22njnteCn，則：
(A)211 =−C
(B)211−=C
(C)12−=−C
(D)12 =C
f(t) =ttdtcttbtaSsinsincoscos)1(1221+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−，求a + b + c + d = ？
(A)-1
(B)0
(C)21
(D)1
令⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=702118364A，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=4141163214B，求（AB）之行列值：
(A)+ 51600
(B)−51600
(C)+ 51800
(D)−51800
22222)4()3()2(])([−+−+−=+ScSbSaeettt，求a + b + c = ？
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
積分方程式ττ−+=∫dttyttyt02)sin()()(的解為432)(dtctbtatty+++=，則 a + b + c + d = ？
(A)1211
(B)1213
(C)1215
(D)1217
設22×∈RA，其特徵值為+ 1, -1，求A100 = ？
(A)0
(B)A
(C)I2×2
(D)-A
設矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=592336142A之反矩陣⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−ihgfedcbaA 1，求d + g = ？
(A)51
(B)52
(C)53
(D)54
設隨機變數X 均勻分布於(0, 10)，求機率=<<)83(XP？
(A)21
(B)103
(C)52
(D)31
設過點(3, 5, 2)，(2, 3, 1)及(-1, -1, 4)的平面方程式dczbyax=++，求a + b + c + d = ？
(A)-2
(B)2
(C)5
(D)-6
設xeyyy2244=+′−′′，2)0(=y，5)0(=′y，其通解xxxecxbxeaexy2222)(++=，求a + b + c = ？
(A)-2
(B)0
(C)2
(D)4
設)1()(22slnsFω+=的逆（inverse）拉氏（Laplace）轉換f(t)=)cos()]([1tcbtasFω+=−，則a+ b+ c= ？
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
有一電阻R 其值為Ω−=tRcos510，t 為時間，則下列何者描述不正確？
(A)R 為線性電阻
(B)R 具有調變（Modulation）功能
(C)R 為被動元件（Passive Element）
(D)R 之電壓及電流之關係為非線性o3359
如右圖電路所示，a, b 端點v, i 之關係應為：
(A)iv5.225 −=
(B)iv310 −=
(C)iv525 −=
(D)iv510 −=
一脈衝電壓)(tδ加於一電阻（R）及電容(C)串聯之電路，R、C 皆為常數且電容無初始電壓，則電容電壓變化式為：
(A)RCteC−1
(B)RCteRC−1
(C)RCte−−1
(D)RCteCR−−
有一電路是由電阻（R）、電感（L）及電容(C)串聯而成，RLC 皆為常數，若此電路為欠阻尼電路（Under damped circuit），則其品質因數（Q）應為：
(A)大於1
(B)小於1
(C)大於0.5
(D)小於0.5
如圖所示之電路電壓源電流I1、電流源之電壓V1 及總消耗功率各為：
(A)6A，22V，280W
(B)6A，16V，256W
(C)4A，22V，280W
(D)4A，16V，256W
如圖所示為直流穩態電路，電感電流I1 及電容電壓Vc 應為：
(A)I1 = 3A，Vc = 35V
(B)I1 = -5A，Vc = 15V
(C)I1 = 5A，Vc = 10V
(D)I1 = -3A，Vc = 35V
承上題，電路總消耗功率及總儲存能量各為：
(A)190W，612.5J
(B)190W，617J
(C)250W，612.5J
(D)250W，617J
如圖所示各電容電壓初始值皆為1V，開關S1 先閉合，然後S2 閉合，則最後各電容電壓應為：
(A)V1 = V243=V，V321=V，V445=V
(B)V1 = V232=V，V331=V，V41= V
(C)V1 = V243=V，V332=V，V41217=V
(D)V1 = V232=V，V332=V，V434=V
有一元件是由電阻（R）、電感（L）及電容(C)並聯而成，則該元件之阻抗值隨頻率之變化，在阻抗平面上移動之軌跡為：（註：阻抗平面座標是以阻抗之實部Re(z)為水平軸，阻抗之虛部Im(z)為縱軸，兩者分別稱為實軸與虛軸）
(A)圓，圓心為（2R ，0）
(B)圓，圓心為（2R−，0）
(C)直線，平行虛軸（Im(z)）
(D)直線，平行實軸（Re(z)）I1I2I310V(dc)2Ω3Ω3Ω2Ω-V1+10A(dc)+-5VI2I11H5A1F＋Vc－5Ω5Ω5ΩI310V20VV1V4V2V1V3S1S22F1F1F2F3359
如圖所示之電路a, b 端點之戴維寧（Thévenin）等效電路電壓及電阻分別為：
(A)25V，40 Ω
(B)15V，40 Ω
(C)10V，30 Ω
(D)5V，30 Ω
如圖所示之電路中電感電流及電容電壓初始值皆為0，則t ≥0 時之v(t)及i(t)各為：
(A)Vtsin1012 +，Atcos106 −
(B)12V，6A
(C)Vtcos1012 +，Atsin6 −
(D)12V，0A
承上題，若電路達穩態後且當i(t)達最大值時切斷a、b 兩點間之連線，若切斷的時間為t0，則v(t)之合理表示式為：
(A))(cos300)(0ttkett−ω−−α−，50=k，0>α，0>ω
(B))(0210)]([30ttettkk−α−−+−，501 =k，0>α
(C))(2)(10030ttbttaekek−−−−，5021=+ kk，0<a，0<b
(D)]1[30)(2)(100ttbttaekek−−++，021=+ kk，0<a，0<b
如圖所示之電路電源皆為直流，開關S 閉合之前電路已達穩態，開關於t = 0 閉合，則t ≥0 時之電容電壓V(t)為：
(A))1(145.0 te−−
(B))1(7te−−
(C)te−+ 77
(D)te5.01214−+
如圖所示之電路總消耗功率為125W，則電流源電流值I 為：
(A)5A 或-5A
(B)8A 或-8A
(C)10A 或-10A
(D)12A 或-12Abai5i50V1A10Ω5Ω3Ω1H1F10u(t)v(t)u(t)為單位步級函數2Ωi(t)2Ω2Ω4Ω4A1Fi(t)St=0V(t)10V(dc) ＋－－＋2Ω3ΩI(dc)5V(dc)10V(dc)ab3359
一電路由電阻（R），電感（L）及電容(C)並聯而成，L = 1H，R 及C 皆為常數，未加任何電源，電感之電流為iL(t)tet4sin3−=，0≥t，則電容初始電壓)(0V及電阻值為何？
(A)VV30 =，Ω= 3R
(B)VV40 =，Ω= 625R
(C)VV50 =，Ω= 3R
(D)VV10 =，Ω= 625R
如圖所示之雙埠（Two-port）網路，若將端電壓V1 及V2 表示成電流I1 及I2 之函數，即2121111IZIZV+=，2221212IZIZV+=，則Z11、Z12、Z21 及Z22 各參數為：
(A)2 Ω，6 Ω，1 Ω，4 Ω
(B)2 Ω，4 Ω，1 Ω，4 Ω
(C)2 Ω，4 Ω，4 Ω，4 Ω
(D)2 Ω，6 Ω，6 Ω，4 Ω
承上題，若在輸入埠接一直流電壓源10V，即V1 = 10V，而輸出埠接一電阻，若輸入埠電壓源供應80W，則輸出端電阻功率為何？又若輸出埠電阻改變以獲得最大功率則此電阻值為何？
(A)8W，1 Ω
(B)4W，1 Ω
(C)2W，2 Ω
(D)1W，2 Ω
有一線性非時變電路（Linear Time-invariant Circuit），初始狀態皆為0，僅有一脈衝電流源At)(δ輸入時，其輸出電壓為Ve t−5，0≥t，若輸入改為Atcos10電流源時其輸出電壓為：
(A)Vt)1(cos225−
(B)Vt25)45cos(225−°−
(C)Vett−−25cos225
(D)Vett−−°−25)45cos(225
如圖所示雙埠（Two-port）網路K 純由線性非時變（Linear Time-invariant）電阻構成，若cd 端點開路（0I2 =）V20V=cd，A5.1I1 =，若cd 端點短路A1I2−=，則1I 應為多少？又若cd 端點改接一個20 Ω之電阻，則1I 應為多少？
(A)4A，2A
(B)2A，1A
(C)2A，1.75A
(D)4A，2.5A
承上題，若欲使0I1 =，則cd 端應接一直流電壓源，使Vcd 為多少？此時I2 應為多少？
(A)80V，2A
(B)80V，3A
(C)60V，2A
(D)60V，3A2V2Ω2Ω2Ω0.5II2I1IVV2V1＋－＋－＋－輸入埠輸出埠5Ω40VI1I210ΩabVcdcd＋－3359
如圖所示為具有理想變壓器的弦波穩態電路，其輸出電壓v0(t)為：
(A)Vt10cos220
(B)Vt)4510(cos220°+
(C)Vt10cos210
(D)Vt)4510(cos210°+
承上題，由電路a, b 端點所視的等效阻抗為：
(A)Ω316
(B)Ω+)1616(31j
(C)Ω40
(D)Ω+ 4040j
如圖所示開關S 於t0=時打開，未打開前電路已達穩態且電感L 儲存能量為25J，則t0≥時之電感電壓V(t)及2Ω電阻之電流i(t)各為：
(A)5e-2t V，5(1-e-2t ) A
(B)5e-t V，5(1-e-t ) A
(C)10e-2t V，2.5(1-e-2t ) A
(D)10e-t V，2.5(1-e-t ) A
如圖所示之電路於穩態時所消耗的功率及電容電壓v(t)各為：
(A)20W，(5 + 2 sin 10t) V
(B)20W，(2 sin 10t) V
(C)30W，(10 + 2 sin 10t) V
(D)30W，(2 sin 10t) V
如圖所示判斷理想二極是否導通？電流I 之值為何？
(A)不導通，I = 5A
(B)不導通，I = 1A
(C)導通，I = 1A
(D)導通，I = 0A2Ω1Ω6Ω0.6H0.8H0.1Hab18.75mF理想變壓器2：140cos10tV＋－－＋v0(t)2Ω2ΩSt=0i(t)5AL＋V(t)－10V ＋－5Ω5Ω0.1H0.1F10V(dc)v(t)10cos 10t(V)＋－＋－2Ω2Ω3Ω15VI2I5A理想二極體
電力工程 94 年其他科目
國文法學知識與英文計算機概論電力系統電子學電機機械電路學輸配電學概要電子學概要電工機械概要憲法與英文控制系統電力電子工程數學法學知識公民與英文基本電學基本電學大意電工機械大意電力系統研究策略規劃與問題解決(依類科命題)英文中華民國憲法與英文策略規劃與問題解決電機機械研究專利法規電力電子學電子學大意中華民國憲法綜合知識測驗(中華民國憲法、原住民族行政及法規)輪配電學概要中華民國憲法概要本國歷史與地理概要專業知識測驗(基本電學)綜合知識測驗(一)(中華民國憲法概要、本國歷史、地球科學)綜合知識測驗(二)(法學緒論、數的推理)綜合知識測驗(一)(中華民國憲法、法學緒論、數的推理)綜合知識測驗(二)(本國歷史、地球科學、英文)公民與本國史地大意物理電工學大意數值分析