衛生行政 104 年生物統計學考古題

某大學新入學的500 位男學生，平均身高為171 公分，標準差為6 公分，且其數據 依循常態分布。請問：（每小題10 分，共20 分） 高於165 公分以上的男生有多少人？ 擬招募最高5%的男生來組籃球隊，身高最少要多少？

設一母體資料是常態分布N（μ, 25）。擬從此母體隨機抽25 筆，欲檢定此母體平均數 是否小於40？ 寫出虛無假說（H0）與對立假說（H1）。（5 分） 某決策者設拒絕域為 38 < X ，請問第一型錯誤（α）是多少？（8 分） 同上題α 值，假設母體真正的平均數μ＝37。請問第二型錯誤（β）及統計檢力（1-β） 是多少？（12 分）

假設全臺灣成年女性體重的分布為常態分布，體重平均（mean）以符號μ表示，體 重變異數（variance）以符號σ2 表示，標準差（standard deviation, SD）。今從全臺 灣成年女性中隨機抽出9 個人，分別為48、49、50、51、52、53、54、55、56 公 斤，請回答下列問題：（每小題4 分，共20 分） 樣本平均值。 樣本變異數（使用無偏估計方法）。 樣本標準差（standard deviation, SD）。 標準誤（standard error, SE）。 標準誤之值很大，反應出何種意義？

請以老師詢問學生考試「是否有作弊？」，以及學生回答「有」、「無」作弊來解釋： （每小題10 分，共20 分） 統計檢定中的第一型錯誤(α)。 第二型錯誤(β) 所代表的意義。

一研究欲比較學生的身心症狀總分（bsum）在上下學期（= 1 上學期、 = 2 下學期） 有沒有差異。設統計顯著水平 05 .0 = α ，得SAS 結果輸出，如下： 變數：bsum semester N 平均值 標準差 標準誤差 最小值 最大值 1 55 38.5455 12.2547 1.6524 20.0000 72.0000 2 38 36.1316 14.4600 2.3457 18.0000 69.0000 Diff (1-2) 2.4139 13.1959 2.7836 方法 變異數 自由度 t 值 Pr > |t| 集區 均等 91 0.87 0.3881 Satterthwaite 不均等 70.875 0.84 0.4030 請寫出虛無假說（H0）與對立假說（H1）。（5 分） 請寫出其p 值採用何種統計檢定方法？（不用計算）（10 分） 並簡短解釋結果。（10 分）

已知某族群之身高呈常態分布，且變異數（variance，以符號表示為σ2）為64，但 不確定族群的平均（mean，以符號表示為μ）是168 公分或173 公分，小明決定從 族群中隨機抽取16 個樣本來進行假說檢定，並以μ= 168 當虛無假說，以μ= 173 當對立假說。小明直覺上知道抽出來的樣本平均值大到某個程度（例如樣本平均值 比K 值大）就可以拒絕µ = 168 虛無假說，如果假說檢定是單尾檢定，且設第一型 錯誤α= 0.05。請回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 請問K 值為何？ 請問此檢定的第二型錯誤（β）為何？ 此檢定的統計檢定力（Statistical Power）為何？ 如果K 值固定，有什麼辦法可讓第一型錯誤α與第二型錯誤β同時變小？

某人欲知皮鞋價格（X）與其可穿著月數（Y）之間的關係。根據其三年來買鞋的經 驗得到Y 對X 的簡單線性迴歸方程式為： X Y 014 .0 61 .0 ˆ + − = 。n=24，X 之標準差 Sx=270.83，Y 之標準差Sy =4.40，X =700。請問：（每小題10 分，共20 分） X 與Y 之判定係數R2 為何？ 此人的鞋子平均可以穿多久？

分析某醫院多年有受虐求醫的嬰孩，男嬰兒有39 人，其中有蜘蛛網膜下腔出血 （subarachnoid hemorrhage, SAH）症狀11 人；女嬰兒有21 人，其中有SAH 之症狀 7 人。設 05 .0 = α ，比較男女嬰兒之SAH%有沒有差異。 請寫出虛無假說（H0）與對立假說（H1）。（5 分） 應執行何種統計檢定及計算此統計檢定？（15 分） 依結果下結論，並簡短解釋結果。（5 分）

某研究想了解男性血壓與女性血壓是否相同，分別隨機獨立取了男性8 位，樣本平 均血壓140（毫米汞柱），女性8 位，樣本平均血壓135（毫米汞柱），假設男女 性的族群變異數相等，且均為常態分布，而共同樣本標準差（pooled sample standard deviation，以符號Sp 表示）經計算為4，請回答下列問題： 請寫出虛無假說及對立假說。（4 分） 請計算t 值。（2 分） 本檢定自由度為何？（2 分） 說明檢定結果。（2 分） 請計算μ男－μ女的95%信賴區間。（2 分） 如何由所算出的μ男－μ女的95%信賴區間判斷統計顯著性？（3 分） （請接第二頁） 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 海洋資源 全五頁 第二頁 23680、27280 28780、28980 29080、29180

欲評估一軟膏（x）的防晒效果。對100 位受試者進行臨床試驗，左手上臂塗抹x， 右手上臂塗抹凡士林，然後照射紫外線燈一小時。40 位受試者左右手上臂晒黑程度 相同，35 位受試者左手上臂晒黑程度較右手上臂淺，25 位受試者左手上臂晒黑程度 較右手上臂深。問此軟膏（x）的防晒效果與凡士林的防晒效果是否有統計顯著不同？ 設顯著水準（α）為0.05。 請寫出虛無假說（H0）及對立假說（H1）。（5 分） 應執行何種統計檢定？並請進行此統計檢定？（10 分） 依的檢定結果，說明其結論。（5 分）

何謂樣本平均數X 的抽樣分布。（10 分） 在那些情況下，X 抽樣分布會依循常態分布，又其平均數及變異數是什麼？（15 分） 變異數相等性 方法 分子自由度 分母自由度 F 值 Pr > F Folded F 37 54 1.39 0.2635 （請接第二頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 23130 26630 28130 全六頁 第二頁 等 級： 薦任 類科（別）： 衛生行政、衛生檢驗、衛生技術 科 目： 生物統計學 標準常態分配表 Example: If Z=1.00, then the area between the mean and this value of Z is .3413 Z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 4.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2518 .2549 .2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986 .4986 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990 .4999 （請接第三頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 23130 26630 28130 全六頁 第三頁 等 級： 薦任 類科（別）： 衛生行政、衛生檢驗、衛生技術 科 目： 生物統計學 （請接第四頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 23130 26630 28130 全六頁 第四頁 等 級： 薦任 類科（別）： 衛生行政、衛生檢驗、衛生技術 科 目： 生物統計學 （請接第五頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 23130 26630 28130 全六頁 第五頁 等 級： 薦任 類科（別）： 衛生行政、衛生檢驗、衛生技術 科 目： 生物統計學 （請接第六頁） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 23130 26630 28130 全六頁 第六頁 等 級： 薦任 類科（別）： 衛生行政、衛生檢驗、衛生技術 科 目： 生物統計學 0.04393b 0.03157c 0.03982d

過去媒體曾報導維他命C 可能有助預防感冒，某社區男性250 人中有50 位有吃維 他命C 補充劑，女性250 人中有80 位有吃維他命C 補充劑，請問性別與維他命C 補充劑是否有關？（每小題4 分，共20 分） 請寫出虛無假說及對立假說。 請計算聯列表中各格子的期望次數。 請計算出卡方檢定值（不須連續性校正）。 本題之自由度為何？ 請說明檢定結果。

下表為比較身體質量指數正常、過重、肥胖者（各30 人）舒張壓（DBP）之變異數分 析表。 請將題目表格繪製於試卷上並填入括號內的數值。（16 分） 請描述統計檢定的結果，並請說明後續分析的方法。（4 分） 變異來源 平方和 （SS） 自由度 （df） 平均平方和 （MS） F 顯著性 （p） 組間 2427.9 （ ） （ ） （ ） （ ） 組內 （ ） （ ） 149.2 總和 （ ） （ ） （請接第二頁） 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：13570 全五頁 第二頁 類 科 別： 衛生行政 （請接第三頁） 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：13570 全五頁 第三頁 類 科 別： 衛生行政 （請接第四頁） 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：13570 全五頁 第四頁 類 科 別： 衛生行政 （請接第五頁） 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：13570 全五頁 第五頁 類 科 別： 衛生行政

小英想了解衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術及海洋資源 領域的應考人，其生物統計學的程度是否相同，若以Ａ至Ｆ表示各類別，分別抽取 30 位應考人進行單因子變異數分析，上述各領域的族群平均值依序為μA、μB、 μC、μD 、μE、μF，請回答下列問題： 請寫出研究的虛無假說及對立假說。（6 分） 若小明利用雙樣本獨立t 檢定來回答六個領域的生物統計學的程度是否相同，那 麼小明要做幾次的t 檢定（只算組合不排列）？（4 分） 小英的單因子變異數分析比較好，還是小明多次的t 檢定比較好？（4 分）並請 詳細說明為什麼？（6 分） 請說明何時需要做事後檢定。（5 分） （請接第三頁） 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 海洋資源 全五頁 第三頁 23680、27280 28780、28980 29080、29180 （請接第四頁） Z P(0<Z<z) = α α Z Z 0 附表一 Z 分配表 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 海洋資源 全五頁 第四頁 23680、27280 28780、28980 29080、29180 （請接第五頁） α tα,df 0 P(tdf > tα,df) = α 附表二 t 分配臨界值表 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 海洋資源 全五頁 第五頁 23680、27280 28780、28980 29080、29180 附表三 卡方分配臨界值表 α = χ > χ α ) P( 2 df 2 df , α 2 df , α χ 0