機械工程 105 年自動控制學研究考古題

下列一閉迴路控制系統，其中ZOH（Zero-order hold）代表使用採樣時間（samplingperiod）T=0.5 秒之數位控制（digital control），透過數位轉類比（D/A）方式去控制受控體s2s12 +，求導輸入與輸出之轉移函數R(z)Y(z)，並寫下輸入與輸出之差分方程式；其中X(z)代表)x(kT 轉換，∑∞=−=0)(X(z)kkzkTx，e=2. 71828 。（30 分）

求下列控制器典範型（controller canonical form）其轉移函數（transfer function），並繪出由輸入至各種狀態變數到最後輸出之等效方塊圖（equivalent block diagram）。（20 分）Txxxtytrtxtxtxdtdxdtdxdtdx]][321[)()(100)()()( 822161 000103 213213 21=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡三、考慮如下一閉迴路控制系統，當比例控制器kp 等於1 時，此時系統的阻尼比（dampingratio）為多少？推導此系統最大共振頻率peakω，發生在此處的振幅大小peakM為多少？若以-3 dB 做為此系統的頻寬之估測，系統頻寬的頻率為多少？畫出當比例控制器kp等於10 之波德圖（Bode plot）。（30 分）＋－rykpss 2252 +＋－ryZOHss212 +105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號： 10120 全一張（背面）等別：高考一級類科：機械工程科目：自動控制學研究四、現代控制工程（modern control engineering）的應用中，如果狀態變數可能量測不到，會利用觀察器（observer）或稱估測器（estimator）的方法將系統的狀態進行觀察。假設下列二階系統觀察器所設計的狀態可以收斂，輸入為純量u，其觀察器的誤差極點特徵值（observer error pole）設計為{-50 -50}，求觀察器的增益矩陣為多少？並寫出所建構之觀察器的動態微分方程式。（20 分）[]01C,02B,4-14-2-A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=