建築工程 109 年工程力學概要考古題

如圖示鋼纜ABCD 分別於B 點與C 點懸掛兩個載重，已知dC = 1.8 m， 略去鋼纜重量。試求： dB 的距離；（15分） 鋼纜上最大的張力Tmax。（10分）

圖一之桁架，不計桁架桿件自重，求桁架內各桿件內力。（桿件內力以正 號代表張力，負號代表壓力）（25 分） 圖一

如圖示，兩平行桿件AD與BC長度均為250 mm，且與鉛錘方向夾角為θ=30° 水平桿件AB長度為500 mm於中點懸掛一物體重135 N，桿件不計重量且端 點均為鉸接，求平衡時所需之水平拉力為何？（25分）

圖示灰色剖面相對於B、C 和D 點的極慣性矩分別為JB = 7000 mm4、 JC = 3000 mm4和JD = 5000 mm4。試求： 該灰色剖面之面積A；（10分） 相對於質心E 的極慣性矩JE；（8分） 點D 與點E 的距離d。（7分） A D 10 kN 6 kN 4 m 3 m 3 m C B dC = 1.8m dB D E B C y x d 5 mm

如圖二，纜索ABC 的長度為5 m，忽略纜索自重和B 處平滑滑輪的尺寸 與自重。求重量100 公斤袋子平衡時的位置x 和在纜索ABC 中的張力。 （力的單位：牛頓）（25 分） 圖二 80530

如圖示，長度為2L之梁，A點為鉸接B點為滾接，承受三角形分布力作用， 試繪出其剪力圖與彎矩圖，並標示出最大、最小之剪力與彎矩大小及其位 置。（25分） 250 mm 250 mm 250 mm 43830

圖示BC 為一均質軸力桿件，其長度L = 0.5 m，剖面積A = 1200 mm2， 剪力模數G = 80 GPa，卜松比ߥ= 0.3，熱膨脹係數ߙ= 20×10-6/℃。若其 容許正交應力（normal stress）ߪallow = ±85 MPa，容許剪應力߬allow = ±40 MPa。 在不超過桿件的容許應力值下，試求該桿件最大容許升高的溫度（ΔT）？ （25分）

如圖三，繪製梁ABC 的剪力圖和彎矩圖，A 處為固接，B 處為樞接，C 處為滾承，桿件自重不計。（25 分） 圖三

圖示桁架，於點C承受一水平力P作用，已知桿件BD之斷面積為1920 mm2， 楊氏係數為200 Gpa，且其伸長量不得大於0.8 mm，求最大作用力P為何？ （25分）

請繪出ABC 梁之剪力圖及彎矩圖（標示相關值或函數）。（25分） L = 0.5 m B C 3 kN/m 4 m 2 m A B C 3 m D

如圖四之T 型斷面，求T 型均質斷面的形心軸x到頂部距離。（13 分） 計算通過形心軸x和y的慣性矩Ix和Iy。（12 分） 圖四

圖示桿件ABC，AB長L，BC長H，撓曲剛度EI為常數，A端為鉸接支承， B點為滾接支承，於C點承受水平力P作用，求C點水平位移及B點轉角。 （25分）