建築工程 111 年工程力學概要考古題

如圖1 所示構件，a 點為滾支承，d 點為鉸支承。求d 點鉸支承之水平與 垂直方向的反力、a 點滾支承垂直方向反力，及梁桿件在c 點的彎矩。 （25 分） a c d 6 kN 7 kN 1m 2 m 3 m 2 m 2 m

左右對稱的箱型梁斷面，若斷面積的形心位置在'x 軸與'y 軸的交點O， 如圖一所示。試求箱型梁的形心位置y 和斷面積對'x 軸的慣性矩。（25 分） 20 m 10 m 12 m 4 m 4 m 8 m 2 m 1 m y' y O x' 圖一

如圖2 所示梁桿件，a 點為鉸支承，b 點為滾支承。求a 點、b 點支承之 垂直方向反力，及繪製梁桿件剪力圖及彎矩圖。（25 分） 2kN 3kN/m 2 m 3m 3m a b 圖2 圖1

桁架承受載重如圖二所示，試求支承A 的反力及桿件BC、BD、AB、 AD 所承受的力。（25 分） A B C D E 10 kN 15 kN 20 kN 4 m 4 m 3 m 圖二 43530

如圖3 所示ab 鋼纜及bc 鋼纜，在b 點承受垂直載重25 kN，求ab 鋼纜 及bc 鋼纜的軸力。（25 分） 25 kN a 1.2 m 0.9 m 1.6 m c b 圖3

梁長10 m，材料剛度EI 為常數，在支承A 為樞接，支承C 為滾接，承 受集中載重及均佈載重如圖三所示。試求距離左支承（A 支承）x 處的 剪力V（x）和彎矩Ｍ（x）的函數，繪製梁的剪力圖和彎矩圖，並標示此 梁之零彎矩的位置。（30 分） 5 kN/m 3 m 2 m 5 m 30 kN D C B A x 圖三

求下圖陰影工型斷面的面積A 及慣性矩 xI 、 yI 。（25 分） x 20 mm 20 mm 20 mm 300 mm 200 mm y 圖4

板為均質等向性材料，尺寸為450 650 20   mm。 若板承受雙軸平面應力 31MPa x  及 MPa 17 y  作用，其相對的應 變為 6 240 10 x     和 6 85 10 y     ，求板的彈性模數E 及柏松比 （Poisson’s ratio）。（10 分） 若板為鋼材，承受雙軸平面應力 MPa 67 x  及 MPa 23 y  作用， 鋼材的彈性模數 GPa 200 E  ，柏松比 0.30  ，求鋼板的面內最大剪 應變 max  。（10 分）