建築工程 112 年工程力學概要考古題

112 年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別：四等考試 類 科：建築工程 科 目：工程力學概要 考試時間：1 小時30 分 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 如圖所示構件，a 點為滾支承，e 點為鉸支承。求e 點鉸支承之水平與 垂直方向的反力、a 點滾支承垂直方向反力，及梁桿件在c 點的彎矩。 （25 分） 4 m 2 m 2 m a e b c 1m1m 10 kN 8 kN 如圖所示梁桿件，b 點為鉸支承，c 點為滾支承。求b 點、c 點支承之垂 直方向反力，及繪製梁桿件剪力圖及彎矩圖。（25 分） 3 m a b c 4 m 6 kN / m 16 kN 如圖所示桁架結構，a 點為鉸支承，d 點為滾支承。求a 點、d 點之支承 反力，及ab 桿件、bc 桿件的軸力。（25 分） a b c d 24 kN 4 m 3 m 3 m 3 m 如下圖所示正方形斷面軸向桿件，無外力作用桿件未變形軸向長度 1500 mm L  、正方形斷面邊長 40 mm h  、材料彈性模數 250 GPa E  、 波桑比 0.25  。當桿件承受軸拉力 800 kN P  ，求此時桿件軸向應力 x 、 正向應變 x、軸向伸長量及變形後正方形斷面的邊長。（25 分） 參考公式： 2 1GPa 1 kN mm  P  L P h h L x

圖一之梁受到三集中力之平面力系作用，將此平面力系化為在B 點之等效 合力（equivalent force）R F  及力矩 B M ，求 R F  及 B M 之大小及方向。（25 分） 圖一

圖一之結構，水平力800 N作用於A點，使得AC 桿產生1000 N的壓力， 則AB桿及AC 桿之夾角 ？  又AB桿的內力 AB F ？  （25分） 800N A B C 20  圖一

圖二之桁架ABCD 用來懸吊重為80 kg之圓柱。繩索跨過半徑為100mm 之無摩擦滑輪B 及滑輪C 將圓柱懸吊起來。略去桁架、繩索及滑輪的重 量，求A 點及D 點水平及垂直反力： , , , x y x y A A D D 。（25 分） 圖二 0.8m 0.8m 1.2m 100mm 100mm 2m 10kN 6kN 8kN 2m 4m A B

有一重量為w之物體掛在E 點，如圖二所示。圖二之系統是由五條不伸長 之繩索所組成，若每條繩索之最大張力為500 N，則此系統能支撐物體之 最大重量 max w 為多少？（25分） A B C D E w 30 30

30 / 2 b / 2 b 2 h 2 h 1 2 h wt z y 1 2 h a  B 1 500 440 30 240 80 w h mm h mm t mm b mm a mm      A A 40 / q N m  / 4 L L 三、圖三之梁ABCD 受到分布載重作用： 求最大彎矩 max M 及其位置。（15 分） 若( ) B V 右為緊鄰B 點右邊的剪力；( ) C V 左為緊鄰C 點左邊的剪力，求 ( ) ( ) C B V V  左 右之值。（5 分） 在E 點（距A 點1m），剪力圖上的斜率=？彎矩圖上的斜率=？（5 分） 圖三 四、長度 1 L m  之I 型截面簡支梁，承受均佈載重 40 / q N m  之作用，如圖 四（a）及圖四（b）所示。求在A-A 截面上之最大剪應力 max  大小，及 A-A 截面B 點之水平剪應力 B 大小。（25 分） 圖四（a） 圖四（b）：梁之截面 A 1m 8000 / N m B C D E 0.6m 2.4m 0.6m

圖二 800 N 43430 三、圖三之結構，均質桿件AB是剛體，長 3 m L  ，重 8 kN w  ；電纜（cable） AC 的截面積 2 10 mm A  ，楊氏模數 120 GPa E  ，柏松比（Poisson’s ratio） 0.3  。試求平衡時電纜AC 之伸長量 AC  及其側向應變（Lateral strain） AC 。（25分） 圖三 四、圖四(a)所示之簡支梁AB，長 320 mm L  ，承受10 N/m之自重，在梁中點 之集中載重P。梁AB是由三片相同材料之板粘接而成的，截面如圖四(b) 所示，截面對z 軸之慣性矩 4 67,500 mm I  。若粘接面之允許剪應力 0.3 MPa allow   ；梁之允許彎曲應力（bending stress） 8 MPa allow   。試 求最大允許集中載重 allow P 之大小。（25分） 320 L mm  / 2 L P A B 10 / N m  自重 x y 10mm 10mm 10mm 30mm z y （梁之截面） 圖四(a) 圖四(b) 3 m L=320 mm 自重=10 N/m 30 mm 10 mm 10 mm 10 mm