建築工程 93 年工程力學概要考古題

如圖一所示，構架係由AB, CD, DF, BF 四根 桿件及彈簧EF 所組成，各接合點均屬拼接 (pin connection)，A 點為鉸接端，C 點為滾 接端，各接點間距均為l，且 ° = 45 θ 時，彈 簧為原始長度。不計桿件及彈簧重量， 求 拉力 kl . P 25 0 = 作用時，θ 角為何該構架方能 平衡。 平衡時，A,C 兩端點之反力為何？ （25 分）

有一物體（質量40 kg）放置於 °的斜面上，連接一彈簧（常數k=100 N/cm），此時 彈簧無伸長。若此斜面粗糙，其靜摩擦係數0.2，動摩擦係數為0.1，求此彈簧之最 大伸長量。（20 分） 30 o 30 40kg k

如圖二所示，長3 m，半徑10 cm 之均勻桿件AB 兩端固定，距A 端1 m 處承受一扭 力T，桿件內具最大正向應變(normal strain) 003 0. max = ε ； 求最大剪應變(shear strain) = max γ ？ 扭力T 大小為何？ 桿件內最大扭轉角(twist of angle)為何？﹝已知 材料之楊氏係數為 Gpa E 70 = ，柏松比(Poisson’s ratio)為 33 0. = ν ﹞（25 分）

如圖所示之鉸接的兩個桿件構架，A、B、C 點為鉸接點，試求A 點及B 點的支撐反 力。（25 分） 3m 4m 2m 2m 600 KN B A C

如圖三所示，長12 m 之桿件AB 靜置於光滑 地板上，用AC, AD, AE 三條繩索支撐。已 知AC, AD 二繩索之拉力分別為1300 N 與 2000 N， 求E 點應落於何處系統才能平 衡？（亦即找平衡時之x, y 關係式） 若繩 索AE 之拉力不大於3000 N 時E 點與B 點 最小距離應為多少？（25 分）

鉸接點 m 鉸接點 三、試求此梁兩端A 點及B 點之反力。（10 分） 試繪此梁之剪力圖與彎矩圖。（20 分） 2t/m B C A ∆ 300mm 200mm A B 20t-m 10m 5m 5m 鉸點 鉸接點 B A

如圖四所示，桿件AB 長l 撓曲剛度EI，A 端為鉸接且由一螺旋彈簧（旋轉勁度為k， 即A 端彎矩 A M 與轉角 A θ 具有關係如下： A A k M θ − = ）所支撐。 求臨界荷重(critical load) cr P 必須滿足之代數方程式。 依據 所得之結果求當 ∞ → EI （即桿件AB 完全剛 性）時，臨界荷重 = cr P ？（25 分） 圖一 圖二 圖四 圖三

ACB桿有兩個截面，AC段截面積為10mm 2，CB段截面積為30mm 2，長度 AC=200mm， =300mm，兩者為同材質 2 9 mm N 10 E = 4 10 ，溫度膨脹係數 − = α BC ／℃，如圖所示， A端有一段縫隙 ，此桿溫度上升30℃後： 若∆=0 時，試求A、B兩端點所承受的力量為何﹖（15 分） 若∆=1 mm時，試求A、B兩端點所承受的力量為何﹖（10 分） ∆