土木工程 106 年結構設計 考古題

已知一鋼筋混凝土方柱斷面寬50 cm 共配置12 支D25 主筋，此斷面承受軸壓力Pa及彎 矩Ma同時作用下，斷面應變分布如下圖所示。假設混凝土規定抗壓強度為280 kgf/cm2， 主筋D25 單根鋼筋斷面積為5.07 cm2，鋼筋規定降伏強度為4200 kgf/cm2，鋼筋標稱彈 性模數為2,040,000 kgf/cm2，請回答下列問題：  試問下圖應變狀態之名稱。（5 分）  試計算此應變狀態下各列鋼筋之應變εs1、εs2、及εs3值。（6 分）  試計算此應變狀態下之軸壓力Pa 及彎矩Ma 值。（10 分）  試問若柱軸壓力提高為2Pa 條件下施加彎矩Mb 發生破壞，請問破壞時中性軸深度 是否大於25.5 cm？破壞之彎矩Mb 是否大於Ma 值？（4 分）

已知一鋼筋混凝土簡支梁跨度5 m，斷面尺度及配筋如下圖所示。距支承A 點2 m 處 之C 點承受一集中荷載P。假設梁自重可忽略，混凝土規定抗壓強度為280 kgf/cm2， D25 鋼筋單根斷面積為5.07 cm2，規定降伏強度fy為4200 kgf/cm2；D13 鋼筋單根斷面 積為1.27 cm2，規定降伏強度fyt 為2800 kgf/cm2，請回答下列問題：  若梁底層筋為5 支D25 鋼筋，頂層筋為2 支D25 鋼筋，試計算斷面C-C 達到其標 稱彎矩強度Mn 時之C 點荷載P 值。（15 分）  承上，在C 點荷載P 值情況下，請評估此梁會不會發生剪力破壞。注意梁兩側箍 筋間距為10 cm，中央段箍筋間距為20 cm，均為D13 閉合箍筋。（10 分） 0.003 50 cm 7 cm 7 12 12 12 25.5 Strain diagram es1 es2 es3 ecu= es4=0.00206 主筋12-D25 2 m 3 m A C B P D13@20 cm D13@10 cm D13@10 cm C 5-D25 2-D25 6.5 cm 6.5 cm 47 cm 40 cm D13 Section C-C 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第二頁 等 別 ：高等考試 類 科 ：土木工程技師 科 目 ：結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） （請接第三頁）

如下圖所示(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五個鋼架結構，已知各鋼架結構頂層梁勁度甚大， 梁相對柱勁度可視為剛體；今假設各桿間水平間距Lb 夠大，故不需考慮梁之剪力影 響。五個鋼架結構中有些柱上下端均為剛接（Rigid Joint），有些則均為鉸接（Hinged Joint），上下端均為鉸接之柱，視為靠桿（Leaning Column）；上下端均為剛接柱，視 為強柱。圖(a)中沒有靠桿、圖(b)中有二根靠桿、圖(c)中有三根靠桿、圖(d)中有四根 靠桿、圖(e)中有九根靠桿。請參考萊梅厥公式（LeMessurier Formula），試分別求解 圖(a)、圖(b)、圖(c)、圖(d)、圖(e)等各圖中，各鋼架結構中柱AB 之有效長度係數 K(a)、K(b)、K(c)、K(d)、K(e)＝？今在各圖中柱AB之臨界載重Pcr (=π2EI/(KABL)2 = Pe/KAB 2) 情況下，已知五種鋼架結構之總臨界載重Pcr 可用Pe 的倍數來表示，試比較總臨界 載重Pcr(a)、Pcr(b)、Pcr(c)、Pcr(d)，說明四者間增加靠桿後具有何意義；另也請比較 Pcr(d)、Pcr(e)，說明二者間增加靠桿後具有何意義？（25 分） (a) (b) (c) (d) (e)

已知一型鋼梁柱構材，相關尺寸配置如下圖所示，假設A、B、C 三點均有側向支撐 補強，且此型鋼梁柱構材承受偏心d 之工作載重壓力P 及橫向工作載重H。若此梁 柱構材採用W1430 結實斷面、H=2 tf、P=15 tf、d=25 cm，試以容許應力法（ASD）， 驗核此型鋼梁柱構材強度是否滿足規範？（25 分） W1430 之斷面及材料性質： A=57.1 cm2，d=35.2 cm，tw=0.686 cm，bf=17.1 cm，tf=0.98 cm，rt=4.45 cm Ix=12100 cm4，Sx=688 cm3，rx=14.6 cm，Iy=816 cm4，Sy=95.4 cm3，ry=3.78 cm E=2040 tf/cm2，Fy=2.5 tf/cm2，Fu=4.1 tf/cm2 L P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI L P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI L P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI L P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI L P Lb Lb Lb Lb P P P P EI EI EI EI EI Lb 4.5m A B C 4.5m H P d P d z y z x A B C 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第三頁 等 別 ：高等考試 類 科 ：土木工程技師 科 目 ：結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） （請接背面） ※參考公式：請自行選擇適合使用的公式，若有問題請自行修正。 ； ； 萊梅厥公式(LeMessurier formula)： , e i modified i ek P P K P P    /2 /6 y T f w I r A A   , ( 2 ) w f w A d t t   y f y f F A d or F b ) / ( 1400 20 ; 2 1.75 1.05( / ) 0.3( / ) 2.3 b A B A B C M M M M     7160 / / 35800 / b y t b y C F l r C F   , then 2 ( / ) [2/3 ] 107600 y T b y b F l r F F C   0.6Fy 35800 / / b y t C F l r  , then 2 12000 /( / ) b b T F C l r  0.6Fy ) / ( 840 f b b A Ld C F  ; 0.6 0.4( / ) ( 0.4) m A B C M M    (1) 0.15 a a f F  , 1    by by bx bx a a F f F f F f (2) 15 .0  a a F f , 1 ) ' 1( ) ' 1(      by ey a by my bx ex a bx mx a a F F f f C F F f f C F f ; 2 2 12 23( / ) e b b E F KL r   1 6.0    by by bx bx y a F f F f F f For c C r KL  ; Fa= 2 ( / ) 1 2 2 3

3( / ) ( / ) 3 3 8 8 y c c c KL r C KL r KL r C C F          ; For c KL C r  Fa= 2 ) / ( 23 2 12 r KL E  E F r KL y c   ; For 5.1  c  , y c cr F F ) 2 658 .0 (   ; For c ＞1.5 , y c cr F F 2 877 .0   y p F r L y 80  , 2 ) ( 1 1 ) ( 2 1 r y r y y r F F X F F X r L      ( ) b p p p r n b p r p L L M C M M M M L L                   , 1 1 2 2 2 2 1 / 2( / ) b x n p b y b y C S X X X M M L r L r    x r y r S F F M ) (   ; 2 / 1 EGJA S X x   ,  2 ) /( 4 2 GJ S I C X x y w  For flange: y pd F / 14   , y p F / 17   , 25/ r y F  (Fy 單位= tf/cm2) For web: 170 (1 3.74 ) a p y y f F F   for 16 .0 /  y a F f ; 68/ y F for / 0.16 a y f F 