土木工程 106 年高等工程力學研究考古題

圖一為矩形截面梁AB，其高度沿x 軸呈線性增加，此梁受到均佈載重q = 600 N/m 作用。 求此梁之最大彎曲應力σmax、及最大彎曲應力所在位置距A 點的距離x =？（25 分） 圖一

圖二中之梁AB 及梁CDE 之撓曲勁度皆為EI，長度皆為L。梁AB 受到均佈載重 L P q 2 = 作用；梁CDE 受到集中載重P 作用。梁AB 及梁CDE 以勁度為

3 L EI k = 之彈簧連接。 求D 點的撓度（deflection） D δ 。（25 分） 圖二 / 2 L / 2 L L P A B C D E EI EI 2 / q P L = 3 3EI k L = A B 500 L mm = 600 / m q N = 25 B b mm = 25 A b mm = 50 A h mm = x 2 B A h h = 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：15230 15330 全一張 （背面） 等 級： 簡任 類科（別）： 土木工程、結構工程 科 目： 高等工程力學研究（包括材料力學） 三、線性彈性之正方形平板OABC，各邊長為1 m，此方形平板位於x－y 平面上，受到外 力作用，變形前為正方形OABC，在平面應變下，變形後為OA*B*C*之形狀（如圖三 虛線所示）。設其位移場（displacement field）在x 方向的位移u = a1x + b1y，而y 方 向的位移v = a2x + b2y，其中a1, b1, a2, b2 為未知常數，求小變形情形下，B 點在OB 方 向之正向應變（normal strain）。（25 分） 圖三

理想塑性（perfect plasticity）材料之箱形梁受到彎矩M0 作用，如圖四（a）所示，材 料之降伏應力為σy，楊氏模數為E。其截面如圖四（b）所示，其中h1= 0.8 h，b1= 0.8 b，若梁翼（flange）全部達降伏應力；而梁腹（web）保持彈性應力， 推導彎矩M0 與曲率之關係式。以E, b, h 表之。（15 分） 求梁自由端之撓度 ? = δ （10 分） 圖四（a） 圖四（b） O A B C * A * B * C 1mm 2mm 2mm 3mm 3mm 5mm x y z y b 1b h 1h 0 M