刑事警察人員 95 年計算機數學考古題

假設 input alphabet 是包含0 與1 的集合： 請繪製一僅能接受010 結尾的語言的finite-state automaton。（10 分） 請繪製一僅能接受1 的數目可被3 整除的語言的finite-state automaton。（10 分）

已知 2 ,1 0 0 = = b a ， 1 1 − −+ = n n n b a a 和 1 1 − −− = n n n b a b 。求 n a 和 nb ，n≧1。（20 分）

證券交易所為了怕電腦當機造成股市交易困擾，運作系統除一部主電腦外，另有 一部備用電腦。如果每部電腦當機的機率是0.05，試問系統正常運作的機率可達 多少？（7 分） 電話總機平均5 分鐘接到3 通報案電話，假定報案電話數目呈Poisson 分配。現接到 報案電話，請寫出接到下一通報案電話的間隔時間之機率密度函數（probability density function），並求算5 分鐘內沒有接到報案電話的機率。（8 分）

檢驗一批產品的過程中，規定出現2 個不良品即予以停止。令隨機變數X 表示此檢 驗過程中所出現的良品個數，設不良品的機率為P。 寫出此試驗的樣本空間，並列出X 的值。（5 分） 求出X 的機率分配。（5 分） 設P=0.1，計算P（X<2）。（5 分）

某生產主管在說服管理當局採行一種新生產方式時，必須說明新方法可降低成本 才行。目前的生產方法，其每小時的平均成本為$200。為決定公司是否應採行新 生產方法，該如何建立虛無假說與對立假說。（5 分） 若銷售者（生產者）與購買者（消費者）商定貨品的驗收標準為不良率2%，雙 方據此標準做決策。請表述此問題的生產者風險與消費者風險。（5 分） 六、設有四位作業員分別在三部機器上操作一次，記錄各作業員操作各部機器的產量， 其ANOVA 表的部分值如下： 變異來源 平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS) F 值 作業員 348.000 機器 547.167 殘差 總和 940.667 試檢定各作業員的能力與各機器的性能是否有差異？（α=0.05）（5 分） 若不考慮機器的差異，只考慮作業員的分析。試寫出其ANOVA 表，並檢定各作 業員的能力是否有差異？（α=0.05）（5 分） 請就與的結果作說明。（10 分） 附： 14 .5 ) 6,2 ( 05 .0 = F , 47 .4 ) 6,3 ( 05 .0 = F , 46 .4 ) 8,2 ( 05 .0 = F , 07 .4 ) 8,3 ( 05 .0 = F 98 .3 ) 11 ,2 ( 05 .0 = F , 59 .3 ) 11 ,3 ( 05 .0 = F , 09 .3 ) 11 ,6 ( 05 .0 = F , 95 .2 ) 11 ,8 ( 05 .0 = F 26 .7 ) 6,2 ( 025 .0 = F , 60 .6 ) 6,3 ( 025 .0 = F , 06 .6 ) 8,2 ( 025 .0 = F , 42 .5 ) 8,3 ( 025 .0 = F 26 .5 ) 11 ,2 ( 025 .0 = F , 63 .4 ) 11 ,3 ( 025 .0 = F , 88 .3 ) 11 ,6 ( 025 .0 = F , 66 .3 ) 11 ,8 ( 025 .0 = F