刑事警察人員 98 年計算機數學考古題

由0 與1 兩數字所形成長度為n 的數列中，000 不出現的數列數目用bn 表示，請 導出bn 的遞迴關係式。 以cn代表具有n 個節點之相異二元樹的數目，請導出cn的遞迴關係式。 （18 分）

設一連結平面圖（connected planar graph），具有v 個點（vertices）和e 條邊（edges）， 在平面上切割出r 個區域（regions）。（18 分） 請寫出Euler’s formula，若每一區域至少有4 個邊，請寫出v 與e 之間的不等式 關係。 K3,3（complete bipartite graph on 3 and 3 vertices）是否為平面圖？試說明之。

已知母體的機率分配如下： x 1 3 5 F(x) 0.2 0.3 0.5 採用放回抽樣方式，隨機抽出樣本大小為2 的樣本。（15 分） 求出母體的平均數與母體的變異數。 求出樣本平均數的抽樣分配。 求出樣本變異數的抽樣分配。

某公司購進一批電晶體，其中50%來自供應商A，30%來自供應商B，20%來自供 應商C。已知A 供應商的電晶體中有2%是不良品，B 供應商的電晶體中有3%是不 良品，C 供應商的電晶體中有5%是不良品。（15 分） 如果從此批電晶體中任選一個，則它是不良品的機率為何？ 已知選出的電晶體是不良品，則它來自供應商A 的機率為何？ 已知選出的電晶體不是來自供應商A，則它來自供應商B 且為不良品的機率為何？ 98年公務人員特種考試警察人員考試、98年特種考試交通事業 鐵路人員考試及98年公務人員特種考試民航人員考試試題 代號：20240 類 科： 刑事警察人員犯罪分析組 全一張 （背面）

從甲、乙兩輪胎公司各選10 個輪胎做壽命檢查，得到甲公司輪胎的平均壽命為 82.6，標準差為4.5265；乙公司輪胎的平均壽命為84.9，標準差為6.6575。假設兩 公司輪胎壽命均具有常態分配：（18 分） 在α = 0.05 的顯著水準下，檢定此兩公司輪胎壽命的變異數是否相等？ 假設兩公司輪胎壽命的變異數相等，試在α = 0.05 的顯著水準下，檢定此兩公司 輪胎平均壽命是否相等？ 六、請舉例說明四種探討兩個變數間關係的統計方法，並詳細比較各個方法間在變數資 料內涵及分析產生結果內涵上的差別。（16 分） 附註：F0.025,9,9=4.03, F0.025,10,10=3.72, F0.05,9,9=3.18, F0.05,10,10=2.98 t0.025,18=2.1009, t0.025,19=2.0930, t0.025,20=2.0860, t0.05,18=1.7341 t0.05,19=1.7291, t0.05,20=1.7247