衛生行政 102 年生物統計學考古題

為瞭解市售高麗菜農藥Acephate 殘留狀況，定期在批發市場隨機抽取高麗菜樣本 檢驗。 除了平均數與標準差以外，請指出其他可以描述農藥殘留的集中趨勢與分散程度 的量數各兩種，並說明每一種量數之計算方法或公式。（8 分） 請提出兩種適用來呈現這種類型資料的圖示法。（4 分） 根據過去的經驗，市售高麗菜Acephate 殘留量為常態分配，其平均值（μ）為 0.75 ppm，標準差（σ）為0.25 ppm。請問理論上有多少％的市售高麗菜，其 Acephate 殘留量低於容許標準1 ppm？（5 分） 某日抽取一個9 顆高麗菜的樣本，其平均Acephate 殘留量低於容許標準1 ppm 的 機會為多少％？（5 分） 該日抽取之9 顆高麗菜，若其Acephate 平均殘留量為0.8 ppm，請計算Acephate 平均殘留量的95％信賴區間，並據以判斷這一批高麗菜的Acephate 是否低於容 許殘留量（1 ppm）。（8 分）

回答下題，請寫出計算過程： 健保資料庫顯示成年男子的BMI 是常態分布，平均數為24.2，變異數為4.0，請問： 有多少比例的成年男子BMI 會落在25.3-28.5 之間？（10 分） 若隨機取樣25 名成年男子，其BMI 平均數小於23.2 的機率為何？（10 分）

請解釋標準差及標準誤。（10 分） 當要發表一研究論文，你會選擇報告標準差或標準誤？理由為何？（10 分）

為瞭解某一新型流感疫苗的效果，找到100 名符合條件的自願者施打疫苗，另找 100 名條件相同者當作對照組。以下是其後流感罹患狀況： 疫苗組 對照組 n 100 100 罹患流感人數 5 15 請計算兩組流感的發生率及95％信賴區間。（10 分） 請計算兩組罹患流感發生率的差異及其95％信賴區間。（5 分） 請問注射流感疫苗是否會顯著降低罹患流感的風險（α=0.05）？請列出統計假設 及相關步驟。（10 分） （請接背面） 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術 全一張 （背面） 32180、34380 34880－35080

回答以下題目，請寫出假說、計算過程及結論；（α =0.05）。 5 個B 型肝炎病患的尿酸檢驗值如下: 6.7, 5.8, 8.0, 7.2,4.3 求平均數的點估計（point estimate）、95%的區間估計（interval estimate）。（12 分） 假設尿酸是常態分布，由此數據可否推論B 型肝炎病患的尿酸小於7.0？（15 分）

某研究對國小學生作眼睛檢查，有效樣本為1000，2%學生有斜視。斜視的95%信賴區間 （confidence interval，簡稱CI）應為多少？（20 分）

某檢驗師想測試食用油高溫加熱時間（X）及酸價（Y）的關係，測試結果如下： 加熱時間 (小時) 酸價 1.0 0.1 3.0 0.2 6.0 0.8 9.0 1.2 12.0 1.5 16.0 1.8 20.0 2.0 24.0 2.2 36.0 3.0 48.0 4.0 平均數 17.5 1.68 標準差 15.1 1.21 ΣX = 175, ΣY = 16.8, ΣXY = 455.9, ΣX2 = 5103, ΣY2 = 41.5 請完成X 與Y 的迴歸分析摘要表及該模型的決定係數（R2）（不需含p-value）。 （10 分） 請完成X 與Y 的迴歸方程式，並說明兩個係數的意義。（10 分） 根據這個迴歸方程式，若加熱時間為30 小時，預期其酸價應該為多少？（3 分） 請列出簡單線性迴歸分析之統計前提、虛無假設及對立假設。（12 分）

一個山區的公共衛生研究中，追蹤超過40 歲的中年人20 年後，痛風與酗酒的數據 如下： 痛風 有 無 有118 278 酗酒 無 81 369 根據此資料，痛風與酗酒是否有關聯？（15 分） 酗酒得到痛風的相對風險（relative risk）為何？解釋其意義。（10 分）

下表為來自某論文有關憂鬱傾向（Depression Inclination）與人格特質（Personality Traits） 變項相關之研究結果，問其中有一嚴重的錯誤是？（10 分） Correlation Matrix among Depression Inclination and Personality Traits DI PIP PPI PSI PSD DI 1.00 0.27* 0.38* 0.35* 0.37* – (0, .24) (.05, .29) (.04, .27) (.05, .28) PIP 0.27* 1.00 0.54* 0.51* 0.46* (0, .24) – (.14, .37) (.12, .35) (.09, .33) PPI 0.38* 0.54* 1.00 0.58* 0.61* (.05, .29) (.14, .37) – (.16, .39) (.18, .41) PSI 0.35* 0.51* 0.58* 1.00 0.58* (.04, .27) (.12, .35) (.16, .39) – (.16, .39) PSD 0.37* 0.46* 0.61* 0.58* 1.00 (.05, .28) (.09, .33) (.18, .41) (.16, .39) – Abbreviations: DI: Depression Inclination; PIP: Interpersonal Problems; PPI: Persecutory Ideas; PSI: Social Introversion; PSD: Self Depreciation; *: significant at the 0.05 level. Each parenthesis indicates the 95% confidence interval for the corresponding correlation.

請說明統計檢力（power）對假設檢定的意義。透過那些方法，可以提高檢力？ （10 分）

為瞭解急診醫療資源，4 個醫學中心在病患急診看診後，住院的天數有以下資料： 醫學中心 甲 乙 丙 丁 N 25 23 19 45 平均住院天數 8.6 5.4 3.2 5.0 如果要比較平均住院天數，用兩兩獨立t 檢定有什麼問題？（4 分） 試述適合的母數檢定方法（parametric tests）及步驟。（8 分） 此方法虛無假說及對立假說為何？（8 分） 此方法有那些假設要遵守？（8 分） 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 代號： 等別(級)： 薦任 類科(別)： 衛生行政、衛生檢驗、衛生技術 全一張 （背面） 23130 26630 28130

某公司員工使用四種中文輸入法（注音、倉頡、大易、速成）。使用四種中文輸入法的員工各隨 機抽10 位，並記錄每分鐘打字數，其平均數+標準差分別為31+8、40+6、39+7、35+7。 問四種輸入法的輸入速度是否相同，設α（第一型誤差）= 0.05？（20 分） 針對結果作一簡短討論，例如：需要進行後續統計分析、應考量那些可能影響因素？（5 分）

下表為來自某論文之實驗組與對照組在介入前後空腹血糖與糖化血色素之平均值比較的研究結果： 請說出其p 值採用何種統計檢定方法？（10 分） 並解釋結果及建議後續使用何種統計方法來釐清介入成效？（15 分） 37780、37980 38080 標準常態分佈表 z z z z z z 右尾機率 右尾機率 右尾機率 右尾機率 右尾機率 右尾機率 37780、37980 38080 t 分布 F 分布 雙尾 機率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 右尾 機率 自由度 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.025 0.005 1 1.0000 1.3764 1.9626 3.0777 6.3138 12.7062 63.6567 2 0.8165 1.0607 1.3862 1.8856 2.9200 4.3027 9.9248 3 0.7649 0.9785 1.2498 1.6377 2.3534 3.1824 5.8409 4 0.7407 0.9410 1.1896 1.5332 2.1319 2.7764 4.6041 5 0.7267 0.9195 1.1558 1.4759 2.0151 2.5706 4.0321

0.7176 0.9057 1.1342 1.4398 1.9432 2.4469 3.7074

0.7111 0.8960 1.1192 1.4149 1.8946 2.3646 3.4995

0.7064 0.8889 1.1082 1.3968 1.8596 2.3060 3.3554 9 0.7027 0.8834 1.0997 1.3830 1.8331 2.2622 3.2498 10 0.6998 0.8791 1.0931 1.3722 1.8125 2.2281 3.1693 11 0.6975 0.8755 1.0877 1.3634 1.7959 2.2010 3.1058 12 0.6955 0.8726 1.0832 1.3562 1.7823 2.1788 3.0545 13 0.6938 0.8702 1.0795 1.3502 1.7709 2.1604 3.0123 14 0.6924 0.8681 1.0763 1.3450 1.7613 2.1448 2.9768 15 0.6912 0.8662 1.0735 1.3406 1.7531 2.1314 2.9467 16 0.6901 0.8647 1.0711 1.3368 1.7459 2.1199 2.9208 17 0.6892 0.8633 1.0690 1.3334 1.7396 2.1098 2.8982 18 0.6884 0.8621 1.0672 1.3304 1.7341 2.1009 2.8784 19 0.6876 0.8610 1.0655 1.3277 1.7291 2.0930 2.8609 20 0.6870 0.8600 1.0640 1.3253 1.7247 2.0860 2.8453 21 0.6864 0.8591 1.0627 1.3232 1.7207 2.0796 2.8314 22 0.6858 0.8583 1.0615 1.3212 1.7171 2.0739 2.8188 23 0.6853 0.8575 1.0603 1.3195 1.7139 2.0687 2.8073 24 0.6849 0.8569 1.0593 1.3178 1.7109 2.0639 2.7969 25 0.6844 0.8562 1.0584 1.3164 1.7081 2.0595 2.7874 26 0.6840 0.8557 1.0575 1.3150 1.7056 2.0555 2.7787 27 0.6837 0.8551 1.0567 1.3137 1.7033 2.0518 2.7707 28 0.6834 0.8547 1.0560 1.3125 1.7011 2.0484 2.7633 29 0.6830 0.8542 1.0553 1.3114 1.6991 2.0452 2.7564 30 0.6828 0.8538 1.0547 1.3104 1.6973 2.0423 2.7500 分子 自由度 分母 自由度α＝0.1 α＝0.05 α＝0.025 α＝0.01 α＝0.005 1 10 3.28502 4.9646 6.93673 10.0443 12.8265 1 12 3.17655 4.74723 6.55377 9.3302 11.7542 1 14 3.10221 4.60011 6.29794 8.8616 11.0603 1 16 3.04811 4.494 6.11513 8.531 10.5755 1 18 3.00698 4.41387 5.97805 8.2854 10.2181 1 20 2.97465 4.35124 5.87149 8.096 9.9439 1 22 2.94858 4.30095 5.7863 7.9454 9.7271 1 24 2.92712 4.25968 5.71664 7.8229 9.5513 1 26 2.90913 4.2252 5.65862 7.7213 9.4059 1 28 2.89385 4.19597 5.60956 7.6356 9.2838 1 30 2.88069 4.17088 5.56753 7.5625 9.1797 1 40 2.83535 4.08475 5.42394 7.3141 8.8279 1 60 2.79107 4.00119 5.28561 7.0771 8.4946 1 80 2.76931 3.96035 5.21835 6.9627 8.3346 1 100 2.75638 3.93614 5.17859 6.8953 8.2406 1 120 2.74781 3.92012 5.15233 6.8509 8.1788 1 ∞ 2.71056 3.85077 5.03905 6.6603 7.9145 2 10 2.92447 4.10282 5.4564 7.5594 9.427 2 12 2.8068 3.88529 5.09587 6.9266 8.5096 2 14 2.72647 3.73889 4.8567 6.5149 7.9216 2 16 2.66817 3.63372 4.68667 6.2262 7.5138 2 18 2.62395 3.55456 4.55967 6.0129 7.2148 2 20 2.58925 3.49283 4.46126 5.8489 6.9865 2 22 2.56131 3.44336 4.38277 5.719 6.8064 2 24 2.53833 3.40283 4.31873 5.6136 6.6609 2 26 2.5191 3.36902 4.26548 5.5263 6.5409 2 28 2.50276 3.34039 4.22053 5.4529 6.4403 2 30 2.48872 3.31583 4.18206 5.3903 6.3547 2 40 2.44037 3.23173 4.05099 5.1785 6.0664 2 60 2.39325 3.15041 3.92527 4.9774 5.795 2 80 2.37015 3.11077 3.86433 4.8807 5.6652 2 100 2.35643 3.0873 3.82837 4.8239 5.5892 2 120 2.34734 3.07178 3.80464 4.7865 5.5393 2 ∞ 2.3079 3.00472 3.70252 4.6264 5.3265 37780、37980 38080 2 X 分布 雙尾機率 自由度 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 0.01 0.001 1 0.4549 0.7083 1.0742 1.6424 2.7055 3.8415 6.6349 10.8276 2 1.3863 1.8326 2.4079 3.2189 4.6052 5.9915 9.2103 13.8155 3 2.3660 2.9462 3.6649 4.6416 6.2514 7.8147 11.3449 16.2662 4 3.3567 4.0446 4.8784 5.9886 7.7794 9.4877 13.2767 18.4668 5 4.3515 5.1319 6.0644 7.2893 9.2364 11.0705 15.0863 20.5150 6 5.3481 6.2108 7.2311 8.5581 10.6446 12.5916 16.8119 22.4577 7 6.3458 7.2832 8.3834 9.8032 12.0170 14.0671 18.4753 24.3219 8 7.3441 8.3505 9.5245 11.0301 13.3616 15.5073 20.0902 26.1245 9 8.3428 9.4136 10.6564 12.2421 14.6837 16.9190 21.6660 27.8772 10 9.3418 10.4732 11.7807 13.4420 15.9872 18.3070 23.2093 29.5883 11 10.3410 11.5298 12.8987 14.6314 17.2750 19.6751 24.7250 31.2641 12 11.3403 12.5838 14.0111 15.8120 18.5493 21.0261 26.2170 32.9095 13 12.3398 13.6356 15.1187 16.9848 19.8119 22.3620 27.6882 34.5282 14 13.3393 14.6853 16.2221 18.1508 21.0641 23.6848 29.1412 36.1233 15 14.3389 15.7332 17.3217 19.3107 22.3071 24.9958 30.5779 37.6973 16 15.3385 16.7795 18.4179 20.4651 23.5418 26.2962 31.9999 39.2524 17 16.3382 17.8244 19.5110 21.6146 24.7690 27.5871 33.4087 40.7902 18 17.3379 18.8679 20.6014 22.7595 25.9894 28.8693 34.8053 42.3124 19 18.3377 19.9102 21.6891 23.9004 27.2036 30.1435 36.1909 43.8202 20 19.3374 20.9514 22.7745 25.0375 28.4120 31.4104 37.5662 45.3147 21 20.3372 21.9915 23.8578 26.1711 29.6151 32.6706 38.9322 46.7970 22 21.3370 23.0307 24.9390 27.3015 30.8133 33.9244 40.2894 48.2679 23 22.3369 24.0689 26.0184 28.4288 32.0069 35.1725 41.6384 49.7282 24 23.3367 25.1063 27.0960 29.5533 33.1962 36.4150 42.9798 51.1786 25 24.3366 26.1430 28.1719 30.6752 34.3816 37.6525 44.3141 52.6197 26 25.3365 27.1789 29.2463 31.7946 35.5632 38.8851 45.6417 54.0520 27 26.3363 28.2141 30.3193 32.9117 36.7412 40.1133 46.9629 55.4760 28 27.3362 29.2486 31.3909 34.0266 37.9159 41.3371 48.2782 56.8923 29 28.3361 30.2825 32.4612 35.1394 39.0875 42.5570 49.5879 58.3012 30 29.3360 31.3159 33.5302 36.2502 40.2560 43.7730 50.8922 59.7031 F 分布(續) 分子 自由度 分母 自由度 α＝0.1 α＝0.05 α＝0.025 α＝0.01 α＝0.005 3 10 2.72767 3.70826 4.82562 6.5523 8.0807 3 12 2.60552 3.49029 4.47418 5.9525 7.2258 3 14 2.52222 3.34389 4.24173 5.5639 6.6804 3 16 2.46181 3.23887 4.07682 5.2922 6.3034 3 18 2.41601 3.15991 3.95386 5.0919 6.0278 3 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