衛生行政 96 年生物統計學考古題

何謂假說檢定之第一種錯誤（type I error）、第二種錯誤（type II error）與檢力（power）？ 請以常態分布圖說明。（15 分）

簡答題： 假設在某一個藥物服用前與後之測量值分別為y1,y2。現在根據下列的資料 (yi1,yi2), i = 1,⋯,12 要檢定此藥物是否有效。請問： 如果用非配對t 檢定之統計檢定量的自由度為何？（10 分） 如果用配對t 檢定之統計檢定量的自由度為何？（10 分） 考慮簡單迴歸模型E(y) = x β α + ，且β 的最小平方估計量（least squares estimate） 為βˆ 。下列何者敘述正確？不正確者請提供修正及原因。 一般而言y 是連續變數。（10 分） 一般而言x 是連續變數。（10 分） 如果y 的變異數

100 個人的ABO 及Rh 血型如下： 血型 A B AB O Rh 陰性 45 15 10 12 Rh 陽性 7 4 5

抽菸被認為是膀胱癌的重要危險因子，某研究欲探討膀胱癌是否與抽菸有關。調查 十對膀胱癌病例與健康對照的抽菸情形，結果如下： （“×”表示有抽菸，“-”表示無抽菸） 編號 1 2

σ 未知時，βˆ 具有t 分配。（10 分） 當y 的測量單位改變時（如公尺變成公分），βˆ 不變。（10 分） 當y 的測量單位改變時（如公尺變成公分），x 與y 間的相關係數不變。 （10 分） 如果α 的真值為0，但用了E(y) = x β α + 模型，則βˆ 依然有不偏性（unbiasedness）。 （10 分） 二、計算題： 考慮由有青光眼者之眼壓形成之母體，假設此母體之變異數為4。為求謹慎，衛生 機關以兩次測量之平均值做為母體每人之代表眼壓y。現在自y 形成之母體中隨機 抽出20 個樣本，其樣本平均數的分配的變異數為何？（20 分）

計算此100 個人中下列的機率： P（B 型且Rh 陽性）（5 分） P（A 型或Rh 陽性）（5 分） P（A 型| Rh 陽性）（5 分） 兩人同時是A 型的機率（5 分） 若兩人中已知一人Rh 陽性，則另一人是Rh 陽性的機率（5 分） 二、血液中同胱胺酸濃度可能受到葉酸濃度的影響，以下是6 個人血液的測值： 1 2

同胱胺酸濃度 26 32 28 14 21 47 葉酸濃度 13 5 10 17 16 2 由最小平方法求葉酸（X）預測同胱胺酸濃度（Y）的簡單直線迴歸模式（12 分） 試解釋迴歸係數b1 的意義（5 分） 試求相關係數（8 分） 三、實驗欲決定溫度及底質對草蝦養殖產量的影響，ANOVA 表如下，英文字母代表需 填入的值。 變異來源 平方和 自由度 均方 F值 溫度 45.2 A 22.6 B 底質 C 3 D E 誤差 26.0 F G 總和 103.2 11 試完成變異數分析表（A-G 值各2 分，合計14 分） 實驗總共用了幾種溫度條件？（5 分） 檢驗底質對草蝦養殖產量影響是否顯著？α＝0.05（6 分） F1,4,0.95＝7.71, F1,5,0.95＝6.61, F1,6,0.95＝5.99, F2,4,0.95＝6.94, F2,5,0.95＝5.79, F2,6,0.95＝5.14, F3,4,0.95＝6.59, F3,5,0.95＝5.41, F3,6,0.95＝4.76 96 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術 全一張 （背面） 32980、35880、 36880、36980、 37080 四、對於是否全面禁止捕捉鯨鯊，一項調查合計取樣163 人，結果如下: 政府官員 漁民 保育團體 學者 贊成 40 10 30 15 反對 12 40 8 8 請問大家意見是否相同？α＝0.05（25 分） 2 95 .0,5 χ =11.07, 2 975 .0,5 χ =12.83, 2 05 .0,5 χ =1.15, 2 025 .0,5 χ =0.83, 2 95 .0,4 χ =9.49, 2 975 .0,4 χ =11.14, 2 05 .0,4 χ =0.71, 2 025 .0,4 χ =0.48, 2 95 .0,3 χ =7.81, 2 975 .0,3 χ =9.35, 2 05 .0,3 χ =0.35, 2 025 .0,3 χ =0.22, 2 95 .0,2 χ =5.99, 2 975 .0,2 χ =7.38, 2 05 .0,2 χ =0.10, 2 975 .0,2 χ =0.05

9 10 膀胱癌病例 × × - × - - × × × - 健康對照 - × - - × - - × - - 請檢定抽菸與膀胱癌是否有關？請列出無效假說（null hypothesis）與對立假說 （alternative hypothesis）。（5 分） 請詳細列出檢定過程，包括檢定之統計量、臨界值（critical value）、決策（decision rule） 與結論。（10 分） 請以配對（matched）方式檢定抽菸與膀胱癌是否有關？請詳細列出檢定過程，包括 檢定之統計量、臨界值（critical value）、決策（decision rule）與結論。（10 分） 三、某研究為了解糖尿病病患的發病年齡之分布情形，從糖尿病的病患中抽出20 位分 析其發病年齡，其年齡如下：（每小題5 分，共20 分） 39, 50, 26, 45, 47, 71, 51, 33, 40, 40, 66, 63, 55, 36, 57, 41, 61, 47, 44, 48. 請畫出20 位糖尿病病患發病年齡分布之箱鬚圖（box and whisker plot）。 請畫出20 位糖尿病病患發病年齡分布之莖葉圖（stem and leaf）。 請問糖尿病病患發病年齡的四分位差（Quartile Deviation）為多少？ 請問糖尿病病患發病年齡的變異係數（coefficient of variance）為多少？ 96年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生檢驗、衛生技術 全一張 （背面） 31880 34280 34380 34780 四、研究者想瞭解不同的年齡層之膽固醇是否有差異進行檢定。結果如下： 30 歲以下者有37 人，其膽固醇平均值為193.80 mg/L，標準差為 35.26 mg/L。31～40 歲組43 人，其膽固醇平均值為218.02 mg/L，標準差為41.50 mg/L。41～50 歲組 41 人，其膽固醇平均值為211.56 mg/L，標準差為30.75 mg/L。51 歲以上者29 人， 其膽固醇平均值為189.34 mg/L，標準差為34.84 mg/L。 請檢定此四組不同年齡層的人之膽固醇是否有差異？請列出無效假說（null hypothesis）與對立假說（alternative hypothesis）。（4 分） 請詳細列出檢定過程，包括變異數分析表、臨界值（critical value）、決策（decision rule）與結論。（16 分） 註：F2, 146,0.95≈3.07，F3, 146,0.95≈2.68，F4, 146,0.95≈2.45，F2, 150,0.95≈3.05，F3, 150,0.95≈2.65， F4, 150,0.95≈2.40。 五、某研究欲探討尿液中單甲基砷酸（MMA）與尿液中8-oxodGuo 是否有關，分析50 位 研究對象，其相關係數（Correlation coefficient）為0.44。 請檢定尿液中單甲基砷酸（MMA）與尿液中8-oxodGuo 是否有關？請列出無效 假說（null hypothesis）與對立假說（alternative hypothesis）。（4 分） 請詳細列出檢定過程，包括檢定之統計量、臨界值（critical value）、決策（decision rule）與結論。（10 分） 註：F1, 48, 0.95＝4.040，F1, 49, 0.95＝4.035，F1, 50, 0.95＝4.030，t48, 0.95＝2.011，t49, 0.95＝2.010， t50, 0.95＝2.009。 請說明R2 的名稱為何？並敘述其意義。（6 分）