測量製圖 103 年大地測量考古題

一間臺灣的工程顧問公司開發了一套將地理坐標變換為二度TM 坐標之轉換模組， 這套坐標轉換模組在臺灣本島可正確地使用。今該公司承包了沙烏地阿拉伯某地區 的一項工程，並採用GPS 進行控制測量。現欲將在該地區GPS 測量所得的地理坐 標成果應用該坐標轉換模組變換為該地區的UTM 坐標系統，結果卻發現該轉換模 組不適用。該轉換模組在沙烏地阿拉伯地區不適用可能的原因何在？並試提供解決 之道。（25 分）

臺灣地區歷年公告的大地基準主要有TWD67、TWD97[1997]以及TWD97[2010]： 請說明 10 分） 若測區內同時含有此三個大地基準的 座標成果時，應如何整合、轉換？請就區域 範圍的大小論述之。（10 分） 臺灣位處板塊運動頻繁區域，欲考量板塊運動之影響， 地基準的可行方法。（10 分）

今以角度前方交會法決定C 點坐標，每觀測一組角度（α, β），可以計算得到一組 C 點坐標（如下圖之交叉點）。因為觀測量無可避免地含有偶然誤差（假設沒有其 它誤差存在），若（α, β）觀測1000 組，可計算出1000 組交會點的坐標（AB 連線 下方的交會點不計，如下圖）。試問在50% 信賴區間（confidence interval）內， 這1000 組坐標約略會散布成什麼形狀？試解釋你的答案。（25 分）

臺灣高程基準（TWVD2001）採用正高系統，以基隆港的平均潮位高度為參考面， 若欲與各離島的高程系統連繫，請論述可行的方法，並分別就鄰近臺灣的島嶼（如 澎湖、綠島、蘭嶼…等）與鄰近大陸的島嶼（如金門、馬祖等），說明兩者可能存 在的精度差異。（20 分）

GPS 的參考橢球體為何？又為確定全球性參考橢球體的外部正常重力位（例如 GRS 80 系統中的正常重力位），必須給定四個常數量，試問是那四個量？為何外 部正常重力位具有對稱於赤道及旋轉對稱兩種特性？（25 分）

若平差模型的改正數矩陣表示為V = -Qvv PL（其中，Qvv 為改正數的協因素矩陣，P 為觀測量的權矩陣，L 為觀測量矩陣。）  若觀測量矩陣L 含有誤差量ε，請論述誤差量ε 與改正數矩陣V 的關係。（15 分）  Qvv P 矩陣之對角線元素值的意義。（10 分）

某水準測量規範規定水準測線往返測閉合差必須小於 K mm 0. 10 （K 為公里數）， 試列出往返測閉合差的計算公式。若最大閉合差 K mm 0. 10 是95% 信賴區間的或然 誤差（probable error），試問閉合差的標準差（standard deviation）不能大於多少mm？ 假設往返測等權不相關，已知水準路線長1.2 公里，則往測的精度至少須達多少mm， 才能滿足該規範？（25 分） 可能的C 點 A B

正高改正為內政部一等水準測量作業規範明定須改正的系統誤差之一，請說明：  何謂正高改正？其目的為何？（10 分） 若未進行此項改正的影響為何？請分別就不同 15 分）