電子工程 104 年通訊系統考古題

有一個隨機程序（random process）x(t)，其自相關函數（auto-correlation function）為： ,) δ(

1 ) ( o t N t xx = ϕ 其中 ) δ(t 為單位脈衝函數（unit impulse function）。像這樣的隨機程序也稱為白雜訊 （white noise）。將此白雜訊輸入一個理想的帶通濾波器（ideal band-pass filter）， 其頻率響應如下： ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + ≤ ≤ − + − ≤ ≤ − − = otherwise 0 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 , B f f B f , B f f B f , ) f ( H c c c c 其中 B fc >> 。請問在此帶通濾波器的輸出端的雜訊功率（noise power）為何？ （10 分） 二、有一個基頻訊號（baseband signal）x(t)，其頻寬（bandwidth）為B。我們將它調變 （modulate）為如下訊號： ) 2 ( cos ) ( ) ( t f t Ax t s c π = 其中 B fc >> ，而A 則為某一常數。請問s(t)的頻寬為何？（10 分）

在無線通訊（wireless communication）系統中，我們時常會以如下的數學模型 （mathematical model ）來描述傳送訊號（transmitted signal ）s(t) 與接收訊號 （received signal）r(t)之間的關係： ), ( ) ( G ) ( t n t s t r + × = 其中n(t)為高斯白雜訊（white Gaussian noise），而G 則為衰減因子（fading factor）。有一個常見的作法是把G 當作萊利分佈（Rayleigh distributed）的隨機變 數（random variable），亦即其機率密度函數（probability density function）為： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ < > ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = 0 , 0 0 , 2 ) ( 2 g g Q g exp Q g g fG 其中Q 為一個正數（positive number）。  ) (g fG 的最大值出現在g 為什麼值的時候？（5 分） 請計算「 Q G < 」事件（event）的機率（probability）。（10 分） 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

考慮一個二元調變（binary modulation）機制，在其中資料位元0 與1 的傳送分別以 如下所示的 ) ( 0 t s 與 ) ( 1 t s 訊號來對應： T 0 for ,) (2 cos T 2 E ) ( 0 < < = t t f t s c π T 0 for ,) (2 cos T 2 E ) ( 1 < < − = t t f t s c π 在其中T 也就是傳送一個位元（bit）所需耗費的時間。 每傳送一個位元所需耗費的能量（energy）為何？你的答案應該以E、T 等符號 表示出來（也許跟E 有關、也許跟T 有關、也許跟兩者都有關）。（8 分） 我們假設從傳送端（transmitter）到接收端（receiver），訊號所經過的通道 （channel）為加成性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise）通道，簡稱 AWGN 通道。請解釋何謂AWGN 通道。請注意在你的解釋中應該要對 「additive」、「white」、「Gaussian」等用詞有些許說明。（9 分） 讓我們使用相關器（correlator）來作解調（demodulation），而且要使用個數盡量 少的相關器。請畫出解調器（demodulator）的架構，並且清楚地標示其中的位元 判定準則（decision rule）。（8 分）

在數位通訊（digital communication）中作解調（demodulation）時，可分為同調解 調（coherent demodulation）與非同調解調（non-coherent demodulation）兩大類。請 指出兩者在運作上的相異之處。（10 分）

我們考慮一個線性方塊碼（linear block code），它是拿來作錯誤控制（error control）之用。此線性方塊碼的產生器矩陣（generator matrix）為： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 G 這個線性方塊碼的每一個碼字（code-word）帶有多少個訊息位元（message bits）？ （5 分） 請列出所有的碼字（code-words）。（5 分） 此線性方塊碼之最小距離（minimum distance）為何？（5 分） 當我們收到[ ] 1 0 0 1 1 1 1 時，應該解碼（decode）為收到了什麼訊息 （message）？（5 分）

有一個資訊源（information source），每次傳送的訊息符號（message symbol）為 A、B、C、D、E 五者其中之一，其相對應的傳送機率為： . 3 1 P(E) , 6 1 P(D) ,

3 P(C) , 16 1 P(B) P(A) = = = = = 請計算此資訊源的熵值（entropy，亦即平均資訊量（average information））。請將 熵值的衡量單位以位元（bits）來表示；也就是說，當你作相關的對數計算時，請 以2 為底。（10 分） <附註> 585 1 ) 3 ( log2 . ≈