衛生行政 103 年生物統計學考古題

某一年，臺灣國中基測英文科分數（X）的平均值與標準差分別為μX = 45 與σX = 10； 而數學科分數（Y）的平均值與標準差則分別是μY = 50 與σY = 12，已知英文與數 學兩科的成績相關性極低（即具有獨立性）。若每一位參加國中基測的同學將其英 文成績與數學成績加總（即X + Y），請計算加總後分數的平均值（μ(X + Y)）與標準 差（σ(X + Y)）的數值各為何？（20 分）

某研究團隊想評估運動、飲食控制對減肥的功效，他們收集250 名肥胖個案，並將 250 名個案分配到四組，第一組個案接受每天40 分鐘運動，第二組個案接受飲食控 制，第三組個案同時接受每天40 分鐘運動及飲食控制，第四組個案沒有接受運動 或飲食控制，經過一年後，評估這四組個案減重的成效，得到下列資料： 組別 介入前 身體質量指數 介入後 身體質量指數 介入後身體質量指 數改變量 平均值 標準差 平均值 標準差 平均值 標準差 運動組 (60人) 28.3 2.3 25.4 2.6 2.9 2.5 飲食控制組 (62人) 27.9 2.5 25.8 2.9 2.1 2.7 運動及飲食控制組 (61人) 28.1 2.7 24.9 3.1 3.2 2.9 未接受運動或飲食控制 (67人) 28.2 2.1 28.3 2.3 -0.1 2.2  請用適當的統計方法檢定運動及飲食控制組其介入前、後的身體質量指數改變量 平均值是否有統計上顯著不同？設第一型誤差=0.05。並計算其身體質量指數平 均值差異的95%信賴區間。（15 分）  請用適當的統計檢定方法比較經介入後四組個案的身體質量指數平均值是否有統 計上顯著不同？請列出虛無假設及對立假設，設第一型誤差=0.05。（25 分） 103年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 (背面) 23780、27280 29180、29780 29880

某一名外科醫師將對8 名病人進行手術，而手術成功的人數，以及相對應的手術成 功機率如下表所示：（每小題10 分，共20 分） 手術成功 的機率 手術成功的人數（X） 0 1 2

某研究想瞭解肥胖與糖尿病發生率的關係，收集56 名肥胖個案及95 名非肥胖個案， 結果發現，肥胖個案中22 名有糖尿病，非肥胖個案中20 名有糖尿病，請以適當統 計方法檢定肥胖組與非肥胖組的糖尿病發生率是否有統計上顯著差異？設第一型誤 差=0.05；並計算肥胖組糖尿病發生率的95%信賴區間。（15 分）

某研究團隊想研究國小男女學童的齲齒率是否有不同，分別檢查150 名男學童及 145 名女學童，結果發現，男學童60 名有齲齒，女學童40 名有齲齒情形，請以適 當統計方法檢定男女學童的齲齒率是否有統計上顯著不同？設第一型誤差=0.05； 並計算男女學童的齲齒率差異的95%信賴區間。（15 分）

某研究想要評估腰圍（公分）與空腹血糖（mg/dL）的關係，研究結果得到腰圍與 空腹血糖間的皮爾森相關係數為0.447；另外也得到簡單線性迴歸模式及變異數分 析表如下: 變異數分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值 迴歸模型 42744.6 1 42744.6 37.1 <0.001 殘差 171627.8 149 1151.9 總和 214372.3 150 請回答下列問題：  請說明皮爾森相關係數與迴歸係數的關係及兩者間的差異。（6 分）  請用適當的統計方法檢定腰圍與空腹血糖間的皮爾森相關係數是否有統計上的顯 著性？設第一型誤差=0.05。（8 分）  請解釋上述簡單線性迴歸模式？並說明此迴歸模式是否具統計上的顯著性？ （設第一型誤差=0.05），並求出當腰圍為78 時，其預期的空腹血糖值為何？（10 分）  請求出上述簡單線性迴歸模式的決定係數，並解釋該決定係數的意義。（6 分） x y 54 .1 04 . 20 ˆ   

0.001 0.011 0.072 0.103 0.127 0.173 0.278 0.146 0.080 該名外科醫師對8 名病人進行手術後，手術成功人數（X）的期望值為何？ 請計算X 分布的變異數。 三、一個新的藥品，宣稱可以改善老人睡眠障礙，使有睡眠障礙的老人平均每天可以有 至少5 小時的睡眠時間。某臨床試驗擬針對此新藥進行評估，招募64 位自願受試 老人接受4 週的治療。結果發現：治療後的老人樣本，平均睡眠時間為6.4 小時 （老人族群的睡眠時間分布標準差（σ）為0.8 小時）。（每小題10 分，共20 分） 根據此數據，在α = 0.05 的水準下，請檢定該新藥是否達成其所宣稱的療效？（請詳 列檢定的假設、z 統計量、p 值範圍、以及檢定決定與結論）（Pr.(z > 1.645) = 0.05； Pr.(z > 1.96) = 0.025；Pr.(z > 2.325) = 0.010）。 根據此數據，請計算自願接受該新藥治療的老人，其睡眠時間平均值（μ）的 95%信賴區間（confidence interval）。 103年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 32180 34680 35080 | 35380 全一張 （背面） 四、某研究者想要比較3 家醫學中心（分別是A、B、C）中風病人的平均住院天數是否 有顯著差異，該研究者想利用獨立樣本t 檢定方法分別比較A 與B、A 與C、以及 B 與C 之平均住院日平均值差異。（每小題10 分，共20 分） 在α = 0.05 的顯著水準下，請計算該研究者在3 次的檢定中至少會犯1 次type-1 error 的機率是多少？ 為了避免多重比較所產生的type-1 error 膨脹問題，請問，比較3 家醫學中心 （分別是A、B、C）中風病人的平均住院天數應該要採取何種統計方法？而使 用這種統計方法需要那一些假設（assumption(s)）？ 五、某研究探討吸菸量與身體質量指數（BMI）間的相關性，該研究蒐集下表的數據， 並進行迴歸分析，獲得以下迴歸方程式：（每小題10 分，共20 分） BMI = −42.022 + 2.296（cigarettes smoked）+ e Cigarettes Smoked（per day）（X） BMI（kg/m2）（Y） 32 32.4 16 26.9 19 27.6 29 30.4 24 28.4 26 26.8 19 27.5 請估計一名每日吸菸量僅10 根的民眾，其BMI 大約是多少？ 根據此調查數據所計算出來的皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient） 數值是正數？或是負數？請說明您的理由。