衛生行政 112 年生物統計學考古題

最近臨床感興趣的議題是使用新開發藥物減少24 小時內發生心肌梗塞 患者的梗塞面積。假設我們知道在未經治療的患者中，平均梗塞面積為 25(ck-g-EQ/m2)，標準差為10(ck-g-EQ/m2)。在8 名接受此新開發藥物治 療的患者中，平均梗塞面積為16(ck-g-EQ/m2)。 請問此新開發藥物對減少梗塞面積有顯著減少嗎？請以單尾檢定進 行分析，並報告p 值。（10 分） 如果接受此新開發藥物治療的族群患者真實的平均梗塞面積為 20(ck-g-EQ/m2)，且=10(ck-g-EQ/m2)，請以單尾檢定計算此檢定的 檢力（power）。（15 分） （備註：P(Z0.23)=0.409 ，P(Z1.645)=0.05 ，P(Z1.96)=0.025 ， P(Z2.55)=0.005）

某臨床試驗招募第一型糖尿病人進行衛教介入的研究，評估利用手機訊 息衛教（mHealth）是否可以顯著降低第一型糖尿病人低血糖感知障礙 （Impaired Awareness of Hypoglycemia, IAH）？IAH 是一個類別變項， 區分為「是」與「否」。研究者將採用假說檢定（hypothesis testing）進行 後續的分析比較，而在研究準備的階段，該臨床試驗研究人員需要計算 介入組與對照組分別所需要的樣本人數，請說明計算該研究樣本數時需 要考慮那一些參數？（25 分）

某研究人員欲評估有無吸菸與第一秒用力呼氣量（FEV1）的相關性，以 肺功能量計測量340名個案的第一秒用力呼氣量，並依其有無吸菸分成兩 組，以比較吸菸組與非吸菸組間的第一秒用力呼氣量平均值的差異，得到 下列結果： 組別 人數 第一秒用力呼氣量 平均值（公升） 第一秒用力呼氣量 標準差（公升） 非吸菸組 116 2.92 0.71 吸菸組 224 3.30 0.68 請計算吸菸組之第一秒用力呼氣量平均值的百分之九十五信賴區間。 （5分） 請檢定兩組第一秒用力呼氣量之母群體平均值的差異是否有統計顯著 性？並列出虛無假說及對立假說，設顯著水準=0.05。（20分）

假設有藥商宣稱其新產品的藥物在治療高血壓的有效率為80%，今實際 試驗500 位高血壓患者，結果有375 位高血壓患者在服用後血壓控制為 正常，若欲檢測實際的試驗結果是否與藥商所宣稱的效果相符合，請進 行檢定。（20 分） （備註：ݔ଴.଴ଶହ,ଵ ଶ = 5.02，ݔ଴.଴ଶହ,ଶ ଶ = 7.38，ݔ଴.଴ଶହ,ଷ ଶ = 9.35，ݔ଴.଴ହ,ଵ ଶ = 3.84， ݔ଴.଴ହ,ଶ ଶ = 5.99，ݔ଴.଴ହ,ଷ ଶ = 7.81）

某研究探討Donepezil 藥物對於預防失智症惡化的效果，其結果數據如 下表。如果以A 與B 分別代表「使用Donepezil」與「失智症惡化」兩 個事件；Pr（A）與Pr（B）分別代表「使用Donepezil」與「失智症惡 化」事件的機率。請利用機率運算的加法（Addition rule of probability） 與乘法（Multiplication rule of probability）原則，分別說明「使用Donepezil」 與「失智症惡化」是否為互斥（mutually exclusive）事件？以及是否為獨 立（independent）事件？（25 分） 使用Donepezil 失智症惡化 是 否 是 10 32 否 240 218

某流行病學家欲研究有無肥胖與脂肪肝嚴重程度的關係，自某醫院收集 430名個案，得到下列結果： 肥胖情形 無脂肪肝組 (n=158) 輕度脂肪肝組 (n=180) 中度脂肪肝組 (n=92) 無 142 145 47 有 16 35 45 請以統計檢定方法檢定有無肥胖與脂肪肝嚴重程度間是否有統計顯著 相關？並列出虛無假說及對立假說，設顯著水準=0.05。（15分） 請計算中度脂肪肝組與無脂肪肝組兩組間肥胖比率的差異的百分之九 十五信賴區間。（10分） 35080、36480

有一臨床試驗評估補充鈣（calcium）與骨化三醇（calcitriol）治停經後骨 質疏鬆症的相對療效。骨化三醇是一種能夠增加胃腸道對鈣吸收的藥 物。由於治療的不良反應，包括口渴、皮膚問題和神經系統症狀，許多 患者提早退出了這項研究。相關數據如下。 治療方式 退出試驗 總計 是 否 骨化三醇 27 287 314 補充鈣 20 288 308 總計 47 575 622 計算每種治療組中退出研究的受試者樣本比例。（5 分） 在0.05 的顯著性水準下，檢驗虛無假設，即治療組與退出研究之間沒 有關聯。得出什麼結論？（10 分） 請計算並解釋OR 和其95%信賴區間。（10 分） （備註：ݔ଴.଴ଶହ,ଵ ଶ = 5.02，ݔ଴.଴ଶହ,ଶ ଶ = 7.38，ݔ଴.଴ଶହ,ଷ ଶ = 9.35，ݔ଴.଴ହ,ଵ ଶ = 3.84， ݔ଴.଴ହ,ଶ ଶ = 5.99，ݔ଴.଴ହ,ଷ ଶ = 7.81）

2010 年一個針對100 名12-18 歲青少年所做的社區調查發現：青少年吸 菸盛行率為6%。2020 年針對同一社區進行相同目的之調查，但這次的 調查將樣本數由100 人增加至200 人，發現青少年吸菸盛行率約為8%。 在α=0.05 水準下，請檢定該社區2020 年的青少年吸菸盛行率是否有顯 著上升？〔註：Pr.(z > 1.96)= 0.025；Pr.(z > 1.645)= 0.05；檢定過程請詳 列檢定之假設、計算統計量、p-value 數值範圍、以及統計決策與結論〕 （25 分） 16730

某社區醫學研究團隊欲探討吸菸情形與高密度脂蛋白膽固醇的相關性， 該研究團隊收集575名個案，抽血檢測其高密度脂蛋白膽固醇，並依其吸 菸情形分成：現在吸菸組、過去吸菸組、從未吸菸組三組，以比較三組間 的高密度脂蛋白膽固醇平均值的差異，得到下列結果： 組別 人數 高密度脂蛋白膽固醇平均值 （毫克/分升） 標準差 現在吸菸組 277 44.5 11.1 過去吸菸組 150 46.2 13.6 從未吸菸組 148 50.8 12.9 請檢定三組間的高密度脂蛋白膽固醇平均值的差異是否有統計上顯著不同？ 並請列出虛無假說及對立假說（設顯著水準=0.05， 2,100,0.975 3.83 F ＝ ， 21000 0.975 3.70 F ， ， ＝ ）。（25分）

假設患有某碳水化合物吸收不良症候群的嬰兒被餵食新配方奶粉後，其 增加體重的分布大致呈常態分布，平均磅數為 10.5  和標準差磅數為 13.1  。 有多少百分比嬰兒增加體重介在5.1 到15.2 磅之間？（10 分） 如果從該母群體中重複抽取樣本數25 的樣本，則平均增重在5.1 到 15.2 磅之間的樣本比例是多少？（10 分） 要使95%的樣本增加體重均值位於母群體增加體重均值的2 磅以內， 樣本必須要多大？（即介於10.5-2 和10.5+2 磅之間）（10 分） （備註：P（Z≥0.41）=0.341，P（Z≥0.36）=0.359，P（Z≥1.64）=0.051， P（Z≥1.79）=0.037，P（Z≥1.96）=0.025，P（Z≥2.06）=0.020）

下表是位於非洲撒哈拉沙漠以南17 個國家生育率（y）與避孕率（x）的 描述性統計數據。 生育率（/1,000）（y） 避孕率（%）（x） 算數平均數 6.50 13.50 根據17 個國家的原始避孕率與生育率數據所計算出來的迴歸方程式為： 0 7.445 y x     。顯著性檢定的結果如下表所示： Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression 548.875 1 548.875 4.228 0.058 Residual 1947.360 15 129.824 Total 2496.235 16 請計算迴歸方程式的截距項 0 ，以及避孕率與生育率之皮爾森相關係數 （Pearson’s correlation coefficient）。（25 分）

某研究人員想要評估尿酸（mg/dL）與血清肌酸酐（mg/dL）間的關係， 於某健康管理中心收集415名個案的資料，建立以尿酸預測血清肌酸酐的 迴歸模式，得到下列結果： 變異數分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F值 P值 迴歸模型 1.85 1 1.85 87.19 < 0.001 殘差 8.76 413 0.02 總和 10.61 414 請寫出此線性迴歸方程式、解釋此迴歸模式、說明此迴歸模式是否達統計 顯著性？並解釋其理由。設顯著水準=0.05。另請計算此線性迴歸模式的 決定係數，並解釋此決定係數的意義。（25分） 模式 迴歸係數 標準誤 標準化迴歸係數 t值 P值 尿酸 0.604 0.005 0.418 9.337 < 0.001 常數 0.048 0.036 - 16.728 < 0.001 35080、36480 附表 35080、36480

9 10 11 12 介入前體重（kg）88 67 54 71 75 68 95 84 64 76 61 78 介入後體重（kg）76 63 55 67 66 65 78 79 64 70 63 75 32980 34080 三、近年來，運動被視為對於高血脂預防具有相當成效的方式。某研究人員 想要知道運動頻率是否對總膽固醇濃度（mg/dl）的下降產生效果，以線 性迴歸模型加以分析200 名樣本，並且為了避免年齡、性別的干擾，因 此也將此二變項放在模式中加以控制。線性迴歸分析表格如下，請回答 下列問題： 模式 B估計值 標準誤 t 顯著性 常數 22.4 2.6 8.5 .000 年齡（歲） 2.3 1.2 1.6 .260 性別（男vs.女） 10.8 2.7 6.8 .001 運動頻率（次/週） -3.5 1.6 -3.9 .015 R2 .12 請寫出完整之迴歸方程式並說明模型解釋力。（10 分） 請問那些變項對總膽固醇濃度有顯著影響？如何解釋？（15 分） 請對此一結果做綜合性之解釋。（5 分） 四、觀察某地區空氣品質之指標PM10 持續100 天，按照濃度（µg/m³）大小 排列如下表，請回答下列問題： 51 62 64 69 70 71 72 74 74 74 74 74 75 75 77 77 78 78 79 79 79 79 79 80 80 82 82 83 83 83 83 84 84 84 84 85 85 85 85 86 86 86 86 86 86 87 88 88 89 89 90 90 90 90 91 91 91 91 92 92 93 93 93 93 94 94 95 96 96 96 96 97 98 98 98 98 98 99 99 99 99 99 100 101 102 102 104 105 107 108 108 111 112 112 113 116 118 120 122 131 平均數、中位數、眾數、Q1、Q3 各為多少？（5 分） 根據這些數值，此地區空氣品質之分布為何種型態（常態、左偏、右 偏）？（5 分） 請以10 µg/m³為區間，列出頻率分配表（需含區間端點、次數、百分 比、累積次數、累積百分比）。（10 分） 32980 34080 t 分布表 32980 34080 卡方分布表