電力工程 99 年基本電學考古題

有一直流電壓馬達，使用120 V、12 A 之電源可產生1.6 hp 之馬力，請計算其效 率及功率損失。（10 分） ㄧ由齒輪箱減速之馬達，每日工作7 小時，一週工作五天，輸出7 hp 至負載，若 電價為新臺幣2.1 元/度（度：臺灣電力公司計價單位），每週之電費為新臺幣 550 元，求此齒輪箱-馬達組合之效率為何？（5 分）

長度1000m，面積為4mm2的銅線，其自由電子密度為1029電子數/m3，零電阻溫度 約為T0=-234.5°C，已知一庫倫(C)相當於6.24×1018個電子所帶的電荷總量。（20 分） 電流1A 流經該銅線，求導線內之電子移動速度（m/s） 20°C 測得銅線電阻值為4.31Ω，求其電阻係數（Ω-m） 求60°C 時銅線之電阻值（Ω） 若將銅線均勻拉長10 倍，求20°C 時之電阻值（Ω）

在圖一(a)電路中，試求Vab和流經電阻R2及R3之電流大小及方向（請以↑↓表示）。（6 分） 一配置有相依電源之電路如圖一(b)所示。 試求該電路由a, b 端看入之戴維寧等效電路。（10 分） 若於該電路之a, b端外接負載RL，為達最大功率轉移之效，試求RL及最大功率 。（4 分） 圖一 (a) 6 kΩ 4 kΩ 12 kΩ 10 kΩ R3 R5 5 kΩ R2 R1 R4 E1 E2 8 V 10 V a b 2 mA (b) ＋ － 2 kΩ 25 Ω 20 i 3 v 5 V i a b ＋ － ＋ － v

圖一所示之電路。R1=60Ω, R2=40Ω, R3=16Ω, RL=60Ω。（20 分） 負載RL所消耗之功率PL為86.4W，求流經電阻RL之電流IL及電壓源E之值。 由題目已知電流源及上題所得電壓源E值，利用重疊原理驗證流經電阻RL之電流IL 是否與所得一致。 PL IL 86.4W － + E R3 RL R2 5A R1 圖一

在圖二之電路中，未充電之電容器原先連接於開關之a 點。在t = 0 時，開關由a 點 移至b 點並停留15 ms，之後開關又由b 點移往c 點並停留於該處。 請推導跨接電容器兩端之電壓表示式。（10 分） 請繪出電容器之電壓時間變化圖。（10 分） 電容器之蓄電壓何時可達200 V？（5 分） 圖二 ＋ － 50 kΩ 100 kΩ a b c ＋ － 400 V 0.1 μF v(t) 99年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 電力工程、電子工程、電信工程 全一張 （背面） 43350 43450 43550 rms V 0 110 ° ∠ = V rms V 120 110 °

假設一電路系統之負載包括電熱器與馬達如圖二(a)所示，電熱器的等效阻抗為 3+j4Ω，馬達的功率因素0.8（滯後），而馬達的平均功率為24KW。（20 分） 求電熱器之平均功率及虛功率（Reactive power），及 電路系統之總平均功率及虛功率，功率三角形與功率因素。 如圖二(b)所示，欲將電路系統之功率因素提昇至0.85（滯後），求電路系統之功 率三角形、並聯電容器之虛功率及電容值。 求功率因素改善前後發電機供給之電流IT與 。 'ΙT (b) + 馬 達 電 熱 器 200V∠0° 60Hz － IT 電 熱 器 馬 達 200V∠0° 60Hz 'ΙT C + － (a) 圖二 99 年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 電力工程、電子工程、電信工程 全一張 （背面） 43720 43820 43920

計算在圖三(a)電路最大功率轉移時，負載阻抗之RL，RL之功率PL以及自a, b端轉 移之最大功率Pmax。（10 分） 圖三(b)方框部分為一瓦特計（wattmeter），試求該瓦特計的讀值。（10 分） 圖三 (a) b a f = 10 kHz C = 0.01 μF RL Ω ° ∠ k 13 . 53 3 mA 0

圖三所示之電路，R1=10KΩ，R2=R3=5KΩ，C=4µF，初始時電容器兩端電壓為0 伏 特。t=0 時開關SW切入1 端開始充電，當電容器完成充電後（穩態），開關SW切 入2 端，直至完成放電（穩態）。假設從暫態至穩態均需5 倍時間常數（time constant）。（20 分） 開關SW切入1 端瞬間，充電時間常數τ 1=?，vC=?，iC=? 充電時間經過60ms後，vC (60ms)=?，iC (60ms)=? 開關SW切入2 端瞬間，放電時間常數τ 2=?，vC=?，iC=? 開關SW切入2 端後，經過3 倍時間常數之vC (3τ 2)=?，iC (3τ 2)=? 假設：e-1=0.368, e-2=0.135, e-3=0.05, e-4=0.02, e-5=0 － vC (t) + C iC SW 1 2 I R3 R2 R1 10mA 圖三

N ° ∠ = I ZN 瓦特計 (b) ＋ － ＋ － ＋ － 8 Ω –j6 Ω j10 Ω 12 Ω rms V 0 150 ° ∠ 五、圖四為ㄧ平衡之Y-to-Δ 三相電路。其中Y 型電源之相電壓（phase voltage）分別為： , a b = ∠− V rms V 120 110 ° ∠ , c = V Ω + = 5 10 j Z Δ 。各段導線阻抗 皆為 ， 連接之各負載阻抗皆為 L Ω + = 225 75 j ZΔ ，試求負載之三個 相電流及輸出至負載之平均功率。（20 分） 圖四 ZL ZL ZL ZΔ ZΔ ZΔ Vb Vc Va a c b n IaA IAB ICA IBC IbB IcC A B C

三相平衡負載如圖四所示，負載阻抗Z = 9Ω＋j12Ω，E AO=86.6∠0°V。（20 分） 求E CA及 bc V 求 ab I 求I A 求負載總平均功率PT B a b A + － + － O Z Z Z EAO － EAB IC Ica Ibc IB c IA Iab Vab + C 圖四