電子工程 107 年通訊系統考古題

假設 ) ( 1 t X 與 ) ( 2 t X 是二個輸入非時變系統的聯合廣義穩態（WSS）與高 斯隨機程序如圖一所示：（每小題10 分，共20 分） ( ) 2h t ( )

X t ( ) 2 Y t ( ) 1 X t ( ) 1h t ( ) 1Y t 圖一 請寫出 ) ( 1 t Y 與 ) ( 2 t Y 交互相關函數（cross-correlation function）。 請寫出 ) ( 1 t Y 與 ) ( 2 t Y 交互功率頻譜密度（cross-power spectral density）。 二、設一調變信號為 [ ] [ ] [ ]t t t t xc ) 120 ( 2 cos

) 100 ( 2 cos 10 ) 80 ( 2 cos 5 ) ( π π π + + = ， 設載波頻率為100 Hz，求包跡（envelope）方程式R(t)及相位偏差Φ(t)。 （15 分） 三、一連續運作的同調（coherent）二位元相位移鍵（BPSK）系統，每天平 均發生100 次錯誤，資料傳輸率（data rate）100 bits/s，單邊帶雜訊功率 頻譜密度為N0=10-10 W/Hz，求出系統平均位元錯誤率？（20 分）

考慮一16-ary 頻率移鍵（FSK）系統，其符元（symbol）錯誤率PE=10-5。系統 使用格雷碼（Gray code）編碼，求出系統位元（bit）錯誤率。（10 分）

利用葛蘭-史密斯程序找出一組對應於如圖二所示信號之正交規一函 數。（10 分） 以部分規一函數集來表s1(t), s2(t)及s3(t)。（10 分） 圖二

有一衛星用戶連線，其參數如下：（每小題5 分，共15 分） 衛星平均傳輸功率：35 dBW 傳輸頻率：7.7 GHz 衛星有效天線隙孔面積：1 m2 用戶接收機（含天線）的雜訊溫度：1000 K 用戶的天線增益：6 dB 系統總損耗：5 dB 系統寬頻：1 MHz 衛星到用戶相距：41000 km 試求用戶端接收信號的功率位準，以dBW 表示。 試求接收機雜訊位準，以dBW 表示。 試求接收機的雜訊比，以dB 表示。 0 1 2 3 1 t s1(t) 0 1 2 3 1 t s2(t) 0 1 2 3 1 t s3(t)