衛生行政 110 年生物統計學考古題

某研究欲評估某降血糖藥物的成效，蒐集150 名糖尿病患者並給予降血 糖藥物治療，治療一個月後發現其中42 名患者有效，其血糖至少可以降 低20 毫克/分升。試述此降血糖藥物有效之最佳點估計值為何？並請計 算此最佳點估計值之95%信賴區間。假設給予糖尿病患者安慰劑一個 月，其血糖至少可以降低20 毫克/分升的比例為10%，請以適當的統計 檢定方法檢定該降血糖藥物的確具有療效，而非僅有安慰劑作用，並請 列出其虛無假說及對立假說。（25 分）

在臺灣懷孕週數為40 週的嬰兒的出生體重分布近似正常，平均值為 µ = 3500 克，標準差= 430 克。 假設一個懷孕週數為40 週的新生兒，他或她的出生體重小於2500 克的機率是多少？（5 分） 截斷（cutoff）此出生體重分布最低5%的體重值為何？（5 分） 假設從這個母群體中隨機抽取了一個樣本數為5 的隨機樣本，截斷 此樣本數為5 的樣本抽樣分布最低5%的平均體重值為何？（5 分） 假設此樣本數為5、懷孕週數為40 週新生兒樣本平均值的抽樣分 布，平均出生體重小於2500 克的機率是多少？（5 分） 假設從這個母群體中隨機抽取了五個新生兒，在此五個新生兒中只 有一個出生體重低於2500 克的機率是多少？（5 分） P（Z≧2.33）=0.010；P（Z≧1.645）=0.05；P（Z≧5.21）=0.000

接受常用高血壓處方藥物（drug A）治療的高血壓病人收縮壓平均值 （A）為120 mmHg，某藥廠研發一種新的高血壓藥物（drug B），並 招募25 位病人進行臨床試驗，治療後平均收縮壓為115 mmHg（標準 差s=20 mmHg），99%信賴區間（confidence interval）為115 2.797 （20 / 25）= 103.8 ~ 126.2 mmHg；若是進行雙尾統計檢定，在=0.01 的 顯著水準下，檢定結果顯示drug A 與drug B 之間對於血壓控制的效果 並未達到統計顯著意義，統計檢力（power）僅為0.09。該藥廠於是想重 新進行實驗，請問有那一些方法可以提高統計檢力？（25 分）

某研究欲評估高蔬果低脂飲食（得舒飲食）對於降血壓之功效，共招募 81 名高血壓患者，分別於開始食用得舒飲食前及食用得舒飲食後六個 月，測量其收縮壓，結果如下表： 食用得舒飲食前 食用得舒飲食後六個月 前後改變量 收縮壓平均值 （毫米汞柱） 161.6 147.3 14.3 標準差 14.8 13.9 9.6 樣本數 81 81 81 請以顯著水準0.05 進行統計檢定，檢定得舒飲食是否對於收縮壓改變具 有統計顯著效應？並請列出本研究之統計虛無假說及對立假說。另請計 算得舒飲食前後收縮壓改變量之95%信賴區間，並依據所求得之95%信 賴區間範圍，判斷得舒飲食是否對於收縮壓改變具有統計顯著效應？並 解釋其理由。（25 分） 33680

使用來自佛拉明罕心臟研究（Framingham Heart Study）的數據比較兩 個男性族群研究起始點的血清膽固醇水平分布，這兩個族群分別為後 續產生冠心病和沒有產生冠心病者。未患冠心病的男性人群的平均血 清膽固醇為µ = 219 mg/100 ml，標準差= 41 mg/100 ml，假設我們並 不知道這群未產生冠心病者其真正母群體的平均值，我們假設µ 等於 244 mg/100 ml。由於未患冠心病的男性的平均血清膽固醇水平不會高 於患有冠心病的男性的平均水平，因此選擇在α=0.05 的顯著性水平下 進行單測檢驗。 請寫下虛無假設與對立假設。（5 分） 如果從沒有產生冠心病的男性族群中選擇樣本數為25 的樣本，如上 面題目所述，此母群體真實平均值為219 mg/100 ml，那麼此檢定的型 二誤差機率是多少？（10 分） 若想降低型二誤差，此研究者該如何做？（5 分） 在單尾α=0.05 的顯著水準、型二誤差為0.05 的情況下，如果沒有冠 心病的男性族群真實平均值為219 mg /100 ml，此檢定需要多大的樣 本？（10 分） P（Z≧1.40）=0.081；P（Z≧1.645）=0.05；P（Z≧1.28）=0.10 16730

全國的醫學中心統計資料顯示：急診室醫師在第一時間將「心臟病發作」 誤診為「消化不良」的機率約為6%，某醫學中心檢視該中心同一時期急 診診斷資料發現：900 位「心臟病發作」到該院急診的病人中，有45 位 在第一時間被誤診為「消化不良」，比率為5%。在=0.01 的顯著水準下， 請檢定該醫學中心的誤診率是否低於全國的水準？請於檢定過程中寫出檢 定的：虛無假設與對立假設統計量及計算該統計量所需要的假設統 計量相對應的p-value 數值或範圍檢定的結論。（註：P(z< -2.33)=0.01; P(z< -1.96)=0.025；P(z< -1.645)=0.05）。（25 分）

某研究利用病例對照研究設計以評估喝酒與痛風的關係，結果發現130 名痛風患者，75 名有喝酒情形；125 名正常對照組個案，35 名有喝酒情 形。請以適當統計檢定方法檢定喝酒與痛風間是否有統計顯著相關？設 顯著水準0.05。並請計算兩組間喝酒率差異的95%信賴區間。（25 分）

假設您有興趣調查退休狀態與心臟病之間的關聯。一個潛在的干擾效應 可能是受試者的年齡，即當老年人更有可能退休，也更有可能患有心臟 病。因此，在一項研究中，127 名心臟驟停（cardiac arrest）患者在許多 特徵上與127 名健康對照受試者進行了匹配，包括年齡，然後確定每個 受試者的退休狀態。 心臟驟停 健康者 退休 沒有退休 總計 退休 27 12 39 沒有退休 20 68 88 總計 47 80 127 請進行退休狀態和心臟驟停間是否相關之檢定，請說明你的結論。（10分） 請估計健康者與經歷過心臟驟停者退休的相對勝算，並建立其95%信 賴區間，此區間是否包含1？此代表意義為何？（10 分）

A、B、C 三位心理學教授在星期一上午10：00-12：00 都有擔任心理學概 論通識課程（為選修課）的教學工作，某學期A、B、C 三位教授的心理 學概論修課人數分別有32 人、25 人、10 人。如果以修課人數來代表授課 教授受歡迎的程度，在=0.05 的顯著水準下，請檢定三位教授的受歡迎程 度是否相同？請於檢定過程中寫出檢定的：虛無假設與對立假設統計 量的數值統計量相對應的p-value 檢定的結論（註：P（2>3.84, df=1） =0.05；P（2>5.99, df=2）=0.05；P（2>7.82, df=3）=0.05）。（25 分） 34980 35080 36780 36880

某研究欲了解吸菸狀態與丙胺酸轉胺酶（GPT）的關係，共蒐集575 名 個案，詢問其吸菸狀態並檢測其丙胺酸轉胺酶，並依照其吸菸狀態分成 三組：從未吸菸、已戒菸、現在吸菸，以比較三組間的丙胺酸轉胺酶平 均值是否有顯著差異，得到下表結果： 組別 人數 平均值（U/L） 標準差 從未吸菸 148 25.0 15.0 已戒菸 150 29.1 15.5 現在吸菸 277 34.8 34.6 變異數分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值 組間 9875.6 （b） （d） （e） 0.001 組內 （a） （c） 696.4 總和 408190.6 574 請列出適合本研究之統計虛無假說及對立假說，並請計算變異數分析表 中（a）、（b）、（c）、（d）、（e）之數值，另以顯著水準0.05，說明不同吸 菸狀態組別間的丙胺酸轉胺酶是否有統計上顯著差異？並請計算現在 吸菸組與從未吸菸組兩組母群體之丙胺酸轉胺酶平均值差異的95%信 賴區間。（25 分） 33680 標準常態分布右尾之面積 33680 t分布的百分位數

在一個含有臺灣某家醫院100 名低出生體重嬰兒樣本的資料庫中，懷孕 週數以變項名稱gestage 標示，收縮壓測量值以變項名稱sbp 標示。假設 嬰兒收縮壓和懷孕週數呈線性相關，使用收縮壓作為反應變項，懷孕週 數作為解釋變項，下列報表以SAS 軟體計算最小平方法所估計之迴歸 線。 Parameter Estimates Variable DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t| Intercept 1 10.55207 12.65063 0.834 0.005 gestage 1 1.26438 0.4362311 2.898 0.005 請寫下此迴歸方程式，並解釋直線的估計斜率和與y 軸相交截距所代 表的意思是什麼？（10 分） 在0.05 的顯著水準，請檢定真實母群體斜率等於0 的虛無假設。你 得出什麼結論？（10 分） 懷孕週數為31 週的低出生體重嬰兒的估計平均收縮壓是多少？（5 分）

某觀察性研究探討身體質量指數（BMI，連續性變項）與憂鬱症狀分數 （depression，連續性變項，分數愈高代表憂鬱症狀愈明顯）之間的相關 性，研究者進行一般線性迴歸（general linear regression）分析時同時也 控制了樣本是否來自收入在貧窮線以下的家庭（poverty，二分變項）。以 下是迴歸分析的結果。請根據此結果寫出包括BMI、depression 以及 poverty 三個變項在內的一般線性迴歸方程式，並在顯著水準=0.05 下， 根據模式一與模式二結果說明BMI 與憂鬱症分數之間的關係。（25 分） 模式一 模式二 Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t| Intercept 0.0112 0.056 0.20 0.8419 BMI 0.0065 0.002 3.15 0.0017 Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t| Intercept 0.2167 0.0734 2.95 0.0033 BMI 0.0038 0.0021 1.81 0.0720 poverty -.1857 0.0433 -4.28 <.0001