測量製圖 104 年測量平差法概要考古題

若有一塊圓形土地，其半徑及其中誤差分別以x 及 x σ 代表之（單位為m ）。假設 m x 15 .5 3 = 、 m x 05 .0 ± = σ ，試計算此塊圓形土地在1/500 地圖上的面積及其中誤差。 （25 分）

測量觀測量，如水準尺讀數（m）或方向讀數（deg），會被認為是隨機變量，其常 有專屬離散的權重或有專屬連續的機率密度函數。試列式並陳述該隨機變量之期望 值與標準差參數。（20 分）

對地面上A、B 兩點的平面距離AB，利用儀器分四天施測，每天測量之平均距離及 其中誤差分別為 m m 12 0.0 14 0. 01

於換算平面直角坐標時，先後將方陣 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2

± 、 m m 10 0.0 11 0. 01 3 ± 、 m m 06 0.0 05 0. 01 3 ± 及 m m 15 0.0 24 0. 01 3 ± 。假設中誤差為 m 15 0.0 ± 時所對應距離的權值為1，試計算AB 距離的加權平均值及其中誤差。（25 分） 三、對地面上C、D 兩點之間的平面距離CD，利用儀器進行4 次觀測，得到該距離的4 個 獨立觀測值 [ ]

2 1 2 1 2 3 與方陣 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 2 3 2 3 2 1 相乘。 試列出方陣乘積之結果。（10 分） 列出第小題結果的逆陣，並驗證其正確性。（10 分） 三、獨立且等權觀測平面五邊形頂點內角，得 ） （deg iθ 於此i = 1, 2,…, 5。 列出內角總和與理論值間閉合差項。（8 分） 以條件觀測平差法求解每觀測角度之殘差。（12 分）

3 2 1 , l , l , l l L = ，假設各觀測值之間互相獨立，而且其精度皆為 0 σ 。如果 以xˆ 代表CD 距離的最或是值，試利用最小二乘法原理，推導計算xˆ 的數學公式。（25 分） 四、有一個平面直角三角形ABC，若A 點為xy 坐標系統的原點，其坐標為 ) 0.0 ,0.0 ( （假 設無誤差）；AB 位於x 軸上，B 點的坐標為 ) 0.0 , (x ， ABC ∠ 為直角，AB 及BC 為兩 個互相正交的直角邊，AC 為斜邊，C 點的坐標為 ) , ( y x ，上述平面坐標的單位皆為m。 為了求得C 點坐標 ) , ( y x 的最或是值，所需的觀測量及其中誤差有：AC 邊及其中誤差 為 m m 030 .0 120 . 50 ± ，BC 邊及其中誤差為 m m 040 .0 240 . 30 ± ， CAB ∠ 及其中誤差分 別為 0 1 4 2 2

重複兩次（含）以上獨立測量某水平角或某斜距或儀器高等參數。於不等權情況下， 明列最小二乘參數平差解答。（20 分）

36 ′′ ± ′′ ′ ° 。試利用間接觀測平差法，計算C 點坐標 ) , ( y x 及其中誤差。（25 分）

一組平面縱橫坐標（N, E）和另一組直角坐標（U, V）之間非共線的同名控制點有 K（≥3）個。倘若Ni 坐標軸朝正上方，Ui 坐標軸方位角為φ ，今藉（A, B）平移、 λ 尺度及φ 旋角參數，以相似轉換將起始（Ni, Ei）坐標計算為成果（Ui, Vi）坐標。 詳列本相似轉換應用公式。（10 分） 承上列小題，僅視成果（Ui, Vi）擁有獨立的隨機坐標誤差。當採用間接觀測平差 模式時，試明列2K×4 設計矩陣中各個元素。（10 分）