電子工程 97 年電磁學與電磁波考古題

令電位為 0 ,) V ( / 1 ) , , (

   r r z y x V ，其中 2 2 2 z y x r    是到原點的距離，求 位於直角座標 ) 0 ,1,1( 之電場強度E  。（10 分） 二、二導體位於同心球面 2 / 1  r 及 1  r (m) 處，其電位分別為 V 25  ，其間材質之介 電常數為2.5 且無淨電荷，求在 4 /

 r (m) 之電通密度D  。（10 分） 三、自由空間中一沿z軸之無窮長導線上有 z 方向電流1I (A)： 求產生於 ) , , ( z y x 之磁通密度 。（10 分） 一位於xz 平面正方形導線之相對頂點為 ) 0 ,0 , (a 及 ) ,0 , 2 ( a a ，其迴圈電流 2I 於靠近 z軸一邊與1I 同向，若 1 2 I I  ，求此正方形所受磁力大小及方向。（10 分）

時變磁位可表成 ，其中 為電流密度，c 為光速。 若 隨時間呈角頻率為之弦波變化，其相量（phasor）為J  ，推導出磁位相量A  以 J  表示之公式。（10 分）

自由空間中磁場為 A/m ) 10 75 cos( ) cos( ) 15 sin( 2 ) ; , , ( 8t z x a t z y x y      ，求。 （10 分）

一無損傳輸線之特徵阻抗為50 歐姆，波速是 m/s 10 2 8  ，接到一負載 L Z ，若已知駐 波比是2，且在負載處之反射係數為正實數，則： 負載在史密斯圖的橫座標及縱座標為何？（5 分） 當頻率為100 MHz 時，假若在負載之前最短距離d，輸入阻抗有最小值 min Z ，求 d 及 min Z 。（10 分） 負載阻抗之大小為何？（5 分）

一空氣圓形波導之半徑為b，其中心軸為z-axis，求其TEM 模態解，或證明TEM 模態解不存在。（10 分）

一天線之輻射磁場為 A/m sin 2     r e I a H r j      ，其中I 是饋入電流，是長度，是 波數，是波長，r 是與原點距離，求其在E 平面之半功率波束寬。（10 分）