衛生行政 109 年生物統計學考古題

衛生福利部國民健康署對體位的分類如下表： 成人肥胖定義 身體質量指數（BMI）（kg/m2） 體重過輕 BMI<18.5 健康體位 18.5<=BMI<24 過重 24<=BMI<27 肥胖 27 <= BMI 若已知某地區成人身體質量指數服從常態分布，平均值為23 kg/m2，標準 差為4。 請算出成人身體質量指數的四分位差，及體重過輕、過重與肥胖的比例。 再者，若隨機抽取36位文書工作者測量其體位，得到其平均BMI 值為 26，請計算文書工作者BMI 平均值的95%信賴區間。（25分） （註：(0.25)=0.60, (0.674)=0.75, (0.75)=0.77, (0.95)=0.829, (0.975)=0.835, (1)=0.841, (1.125)=0.87, (1.645)=0.95, (1.96)=0.975 其中為常態分布累積分布函數）

105~109年全國龍膽石斑養殖放養數量分別為103.4, 143.2, 72.7, 78.1, 48.3 百萬尾。 求這五年龍膽石斑養殖放養數量的平均值、中數、變異數、全距、變異 係數（CV）。（10分） 求放養數量平均值的95%信賴區間。（9分） 母群體平均值是否大於100百萬尾？（6分）

某研究欲評估兩種新冠肺炎疫苗（廠牌A 與B）對於接種者是否可產生 有效中和抗體。該研究遂進行隨機臨床分派平行試驗並且以接種者產生 之中和抗體效價數值（Geometric mean titer, GMT），作為疫苗抗原反應 之主要評估指標，結果如下： 受試者人數 GMT 平均值 GMT 標準差 廠牌A 32 180.1 20 廠牌B 32 190.0 20 請應用統計檢定方法評估兩廠牌疫苗接種後之免疫反應是否有所不同， 並寫出三個該檢定方法需遵循的重要假設（Assumptions）以及評論本研 究是否符合。（25分）[型一誤差=0.05] （註1：需寫出假說檢定步驟及統計檢定結論的依據。 註2：Z0.95=1.645, Z0.975=1.96, t0.95, 1=6.31, t0.95, 2=2.92, t0.95, 30=1.697, t0.95, 32=1.694, t0.95, 60=1.671, t0.95, 62=1.670, t0.975,1=12.71, t0.975,2=4.30, t0.975,30=2.042, t0.975,32=2.037, t0.975,60=2.0, t0.975,62=1.998） 34080

三酸甘油脂與遺傳因子LDLR突變可能有關，沒有此突變的20人三酸 甘油脂平均值為170.8（mg/dl），標準差20.8；有突變的10人平均值為 250.3（mg/dl），標準差40.4，假設三酸甘油脂為常態分佈，兩組母群體標 準差相同，請問兩組三酸甘油脂平均值是否相同？（25分）

校園線上課程在近年來逐漸成長，為了解家長與學生對線上課程的接受 度是否有關，A 校針對該校100位學生進行問卷調查，並同時調查這100 位學生的家長之接受度。假設同一個家庭內，家長與學生彼此間會互相 影響。若將接受度分為高、低兩類，結果發現學生族群高接受度的占33%， 家長的高接受度比例為25%，且100個家庭中家長和學生同時都顯示高接 受度的有15%。 請將上述問題整理成列聯表，並提出適當統計檢定方法針對此資料進行 假說檢定。[型一誤差=0.05]（25分） （註：需寫出假說檢定步驟及統計檢定結論的依據）

新冠肺炎確診死亡的病例中，許多原有其他病因，如心臟病、糖尿病等， 下表為不同年齡有無其他病因死亡人數： 年齡 <40 40~64 ≥65 有其他病因 250 1340 2630 無其他病因 30 60 70 如上表，列出原來有或無其他病因各年齡層死亡比例的期望值。（6分） 檢驗各年齡層原有其他病因與無其他病因的死亡比例是否相同？（19分）

研究者為了提高病人照護的便利性，開發無線生物感測裝置，希望藉由 脈波到達時間（pulse arrival time, PAT）的資料進行收縮壓（Systolic Blood Pressure, SBP）的量測，以30個樣本進行資料收集，得到以下結果： 變項 平均值 標準差 SBP 137 9.3 PAT 211 23.5 PAT 與SBP 的散布圖如下： 圖中的方程式為利用最小平方法所得到的簡單直線迴歸方程式的估計 結果。 請估計PAT 與SBP 的相關係數及上述迴歸模式的決定係數，並進一步解 釋兩者代表的意義，最後寫出此簡單直線迴歸分析的變異數分析表格 （ANOVATable）檢定PAT 與SBP 的關係是否具統計上顯著意義。（25分） [型一誤差=0.05] （註1：需寫出假說檢定步驟及統計檢定結論的依據。 註2：F(0.95, 1, 28)=4.196, F(0.95, 29, 29)=1.861, F(0.975, 1, 28)=5.61, F(0.975, 29, 29)=2.101）

海水魚類多樣性指數（Y）可能與水深（X，公尺）有關，由拖網漁船在 不同深度取得18個網次樣本，最小平方法求得簡單直線迴歸模型如下： 變數 估計值 自由度 標準誤差 b0 0.0004 1 0.0003 b1 -0.92 a 0.54 線性迴歸模型為何？（3分） 分別解釋迴歸係數b0、b1在此拖網漁船數據的意義、自由度a為何？（6分） 檢驗兩者是否有顯著的線性迴歸關係。（9分） 試求決定係數（coefficient of determination）並解釋其意義。（7分） 35480、37080 37180 附表一 附表二