衛生行政 99 年生物統計學考古題

為研究一種治療流行性感冒的口服藥物服用後之情形，隨機選擇10 位健康成年男性 服用此藥物100 mg，得知此種藥物在10 位受試者血液中達到最高濃度所需的時間 （分鐘）如下： 105 110 119 145 160 165 180 180 190 200 請計算此樣本的平均值（mean）、標準偏差（standard deviation）、平均之標準 誤差（standard error of the mean）及變異係數（coefficient of variation）。（8 分） 請繪出此樣本的箱鬚圖（box and whisker plots），並說明圖如何繪成。（12 分）

你的好友老是遲到，平均遲到10 分鐘，標準差為8 分鐘（已知常態分佈）。你和 他決定一起報考今年的高考。第一堂考生物統計，時間是上午8 點30 分，你很擔 心他一旦遲到超過20 分鐘，就不能進場參加生物統計考試，所以前一天晚上偷偷 地把他的鬧鐘撥快10 分鐘。 請問如此一來，你的好友會因遲到誤場而無法考試的可能性有多高？（10 分） 另外請計算一下，考試當天你的好友到達考場的時間之95%信賴區間？（10 分）

一項社區動脈硬化風險調查計畫，想了解退休對年齡45-64 歲居民運動量的影響。 運動量以兩項指標之總和來評估，每項分數為1 分（低運動量）到5 分（高運動量）， 總和最低2 分，最高10 分。此項研究開始時（第0 年）調查此年齡層女性居民之 運動量，於6 年後（第6 年）再次評估這些女性居民的運動量，因此獲得6 年來運 動量的變化。比較6 年後已退休者及仍在工作者運動量的變化，數據如下： 運動量變化平均 95%信賴區間 樣本數 第6 年已退休 0.29 (0.17, 0.41) 295 第6 年仍工作 0.15 (0.05, 0.25) 841 問已退休者運動量變化的標準偏差（standard deviation）及平均的標準誤差（standard error of the mean）為何？（4 分） 問已退休者與仍在工作者6 年來之運動量變化有無顯著差別？請詳列檢測過程， 包括：無效假說、對立假說、檢測統計值（test statistics）、臨界值、決策規則及 結論。（16 分） 此項檢測犯第一類錯誤（type I error）的機會是多少？檢測的強度（power of a test）是多少？（10 分） 註：F 分布、t 分布與標準常態分布（z）的一些百分位數 , . F , . F , . F , . F . , , . , , . , , . , , 1721 1 2072 1 1746 1 2094 1 95 0 300 900 95 0 200 900 95 0 300 800 95 0 200 800 = = = = 962 1 646 1 969 1 651 1 975 0 1200 95 0 1200 975 0 250 95 0 250 . t , . t . t , . t . , . , . , . , = = = = 65 0 258 0 . z . − = 99年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、衛生檢驗、養殖技術、海洋資源 全一張 （背面） 32280 34380 34780 34880

生機飲食愈來愈受歡迎，人們接受生機飲食的原因之一是希望降低心血管疾病的可 能性。現在有24 名年紀介於20 到30 歲之間的成年人接受生機飲食的試驗計畫， 半年後發現他們的平均血清膽固醇為175mg/dl，標準差為35mg/dl。已知全國20 到 30 歲的成年人平均血清膽固醇為230mg/dl：（設α＝0.05） 請問接受生機飲食真的能預防心血管疾病嗎？（15 分） 另請計算接受生機飲食者血清膽固醇的90%信賴區間？（15 分）

為比較兩種治療十二指腸潰瘍的藥（A, B）何者較有效，選取200 對年齡、性別及 健康狀況相似的成人，每對其中一人接受A 藥治療，另一人接受B 藥治療，其結果 如下：其中89 對兩種藥治療都有效，90 對兩種藥治療都無效，5 對A 藥治療有效 但B 藥無效，16 對A 藥治療無效但B 藥有效。欲檢測兩藥何者較有效，應該用何 種統計方法？請以此法進行檢測，並詳列檢測過程。（20 分） 註：卡方（ ）分布的一些百分位數 2 χ 02 5 84 3 2 975 0 1 2 95 0 1 . , . . , . , = χ = χ

在40 個有病的病例中，30 個病例有抽菸的習慣，另外60 個對照組中只有10 個人有 抽菸的習慣。請比較病例組與對照組中抽菸的比例有無任何的差異存在。（20 分） （設α＝0.05）

一項研究顯示一地區某些河川中，食蚊魚（Gambusia holbrooki）的性比（sex ratio） 極度偏向雄性。研究人員懷疑是上游紙漿工廠排放的松樹固醇類物質，被河川中細 菌代謝成雄性激素（adrostenedione），造成性比偏離。進一步調查該地區三條河川 （A, B, C）水中adrostenedione 的濃度，數據如下： A B C 平均值 5.380 16.875 18.750 標準偏差 3.740 1.808 2.375 樣本數 8 8 8 欲知這三條溪流中adrostenedione 的濃度是否相同，應該用何種統計檢測方法？ 此種統計檢測法之假設（前提）為何？（5 分） 請以此法進行檢測，並詳列檢測過程。（21 分） 若已知A 河川並未有紙漿工廠，B 和C 河川採樣點上游都有紙漿工廠，請問該數 據是否證實紙漿工廠之污染為造成食蚊魚性比偏離的原因？（4 分） 註：F 分布與t 分布的一些百分位數 , . F , . F , . F , . F . , , . , , . , , . , , 7211 3 0088 3 4199 4 4668 3 975 0 24 3 95 0 24 3 975 0 21 2 95 0 21 2 = = = = 5923 2 2680 2 0796 2 7207 1 7077 2 3494 2 1447 2 7613 1 9915 0 21 983 0 21 975 0 21 95 0 21 9915 0 14 983 0 14 975 0 14 95 0 14 . t , . t , . t , . t . t , . t , . t , . t . , . , . , . , . , . , . , . , = = = = = = = =

小明養了12 隻鳥，有一天他心血來潮地想看看鳥的翅膀和尾巴長度的關係，於是 著手測量，以下是他的測量結果。 翅膀長度（㎝） 尾巴長度（㎝） 10.4 7.4 10.8 7.6 11.1 7.9 10.2 7.2 10.3 7.4 10.2 7.1 10.7 7.4 10.5 7.2 10.8 7.8 11.2 7.7 10.6 7.8 11.4 8.3 請依上述資料繪製散佈圖。由散佈圖圖形看來，你覺得翅膀長度和尾巴長度是否 屬於線性相關？（5 分） 請幫小明計算迴歸及相關係數，並解釋其意義。（10 分） 請檢定以翅膀長度預測尾巴長度是否具統計意義？（10 分）（設α＝0.05） 若有一隻鳥翅膀長度是11.0 公分，請預測其尾巴長度是多少？（5 分） （請接第二頁） 99 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術 全五頁 第二頁 33180、36580 37580、37680 37780 標準常態分布表 （請接第三頁） 99 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術 全五頁 第三頁 33180、36580 37580、37680 37780 t 分配表 t 分配表 α α α α α α α tα （請接第四頁） 99 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術 全五頁 第四頁 33180、36580 37580、37680 37780 Percentage points of the chi-square distribution( § ) 2 , p d χ （請接第五頁） 99 全五頁 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術 第五頁 33180、36580 37580、37680 37780 TABLE A.6*(conutinued) Critical Values of the F-Distribution f0.05(v1, v2) 0 fα f0.05(v1, v2) TABLE A.6* Critical Values of the F-Distribution α