機械工程 101 年熱力學與熱傳學考古題

氮氣流經絕熱長管，其半徑為3 cm。長管入口處壓力及溫度700 kPa，40℃，出口 處壓力及溫度300 kPa，20℃。試求氮氣入、出口處之速度。氮氣在室溫下的比熱cp = 1.039 kJ/(kg·K)。（15 分）

一絕熱渦輪機，以空氣為工作流體。其入口處壓力及溫度600 kPa，400 K。出口處 壓力及溫度120 kPa，320 K。試求渦輪機之第二定律效率（second-law efficiency）。 環境溫度To = 20℃。空氣之物性如下： 比熱可視為定值cp = 1.011 kJ/(kg·K)，氣體常數R = 0.287 kJ/(kg·K)。（20 分）

一理想冷空氣標準柴油循環（cold-air-standard Diesel cycle），在進入壓縮過程前之 壓力及溫度90 kPa，20℃，其壓縮比20。假設此一循環之最高容許溫度不超過 2000 K，試求其熱效率及平均有效壓力。室溫下空氣之比熱cp = 1.005 kJ/(kg·K)， cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常數R = 0.287 kJ/(kg·K)。（20 分）

何謂對應態原理（principle of corresponding states）？對應態原理的著名實例為van der Waals 狀態方程式。試求此一方程式裡的兩個常數。（10 分）

經擠壓成型過程後的鋁導線（直徑為4 mm）與外界冷空氣接觸。擠壓成型出口處 導線溫度350℃，外界空氣溫度20℃，熱對流係數（convective heat transfer coefficient）30 W/(m2·℃)。假設擠壓成型鋁導線速度10 m/min，試求距離擠壓成型 出口處多遠，導線溫度會降至100℃。鋁的物性如下： 密度ρ = 2702 kg/m3，比熱cp = 0.896 kJ/(kg·℃)，熱傳導係數k = 236 W/(m·℃)。（20 分） 六、在一反向流雙管式熱交換器（counter-flow double-pipe heat exchanger）實驗中，質 量流率1.2 kg/s的水經由內管（直徑2 cm），從20℃被加熱到80℃。加熱過程利用 地熱水流經管殼，其入口溫度150℃，質量流率2 kg/s。熱交換器所使用的圓管管 壁很薄，假設熱交換器之總熱傳遞係數（overall heat transfer coefficient）為600 W/(m2·℃)，試分別以對數平均溫差LMTD（Log Mean Temperature Difference）法， 及性能係數（effectiveness）和傳遞單位數NTU（Number of Transfer Unit）法，計算 熱交換器所需長度。假設水及地熱水的比熱為定値cp = 4.18 kJ/(kg·℃)。（15 分） 熱交換器之性能係數和傳遞單位數（Effectiveness-NTU）之關係式如下： )] 1( [ 1 )] 1( [ 1 c NTU exp c c NTU exp ε − − − − − − = , max min ) ( ) ( p p c m c m c & & =