農業行政 114 年統計學考古題

藉由過去數年的資料蒐集與分析，某段道路發生交通事故的次數，為 每星期平均2 次的卜瓦松分配（Poisson distribution）。試問：（計算 至小數點後4 位）（每小題10 分，共20 分） 在12 月第一個星期的時間內，此段道路上發生2 次及2 次以上交 通事故之機率。 在12 月最後二個星期的時間內，此段道路上發生1 次及1 次以下 交通事故之機率。

假設X 與Y 的二元機率密度函數為（每小題4 分，共20 分） f(x, y)= C(x+2y) 0≦x ≦1; 0 ≦y ≦1 =0 其他 計算C 值。 計算X 的期望值。 計算機率P(X>0.5)。 計算Y 的期望值。 計算Y 大於1/3 的機率。

依據調查，臺灣18 歲以下青少年近視比率為87.2%。若對全國18 歲 以下青少年進行簡單隨機抽樣，試回答下列問題： 隨機抽取8 人，隨機變數X 代表近視的人數，寫出X 的機率分配 函數。（6 分） 承，計算會抽到超過2 人為近視的機率（亦即P(X > 2)）。（6 分） 隨機抽取1000 人，剛好880 人為近視的機率（請以常態分配機率 近似）。（12 分） 若隨機變數Y 為抽到第十位為近視者的人數，寫出Y 的機率分配 函數。（6 分） 31920 50620

三家A、B、C 品牌之洗衣機用戶，各隨機抽取400、600 和800 人， 調查其下次會再買同一品牌洗衣機之意願。調查數據如下： 意願\品牌 A B C 願意 100 300 600 不願意 300 300 200 總和 400 600 800 請檢定三家用戶下次購買相同品牌之洗衣機比例是否全部相等。 ⑴列出虛無假設H0 和對立假設H1。（3 分） ⑵寫出檢定統計量及其在H0 為真下的分配。（5 分） ⑶以臨界值方法決定檢定結果。顯著水準為0.05。（3 分） ⑷計算p 值，並據以決定檢定結果。顯著水準為0.05。（5 分） 若只有A 和B 兩種品牌，請檢定A 和B 品牌用戶下次購買相同品 牌的比例是否相等。 ⑴列出H0 和H1。（3 分） ⑵請使用和不同的檢定統計量，寫出其在H0 為真下的分配。請 說明何以為此分配。（6 分） ⑶計算p 值，並據以決定檢定結果。顯著水準為0.05。（5 分） 23320 23420

下表是全國姓名統計前五大姓氏（及其他）的全國占比，及從臺北市 隨機抽取2694 人，其姓氏之分布情形。 姓氏 全國比例（%） 臺北市（人） 陳 11.21 304 林 8.33 217 黃 6.00 143 張 5.30 147 李 5.13 146 其他 64.03 1737 總計 100.00 2694 試問： 建構臺北市姓氏為陳者的母體比例之99%區間估計。（8 分） 在顯著水準為0.05 下，檢定臺北市姓氏為黃者的母體比例是否小於 全國姓氏為黃者的比例。（10 分） 在顯著水準為0.05 下，檢定臺北市各姓氏的比例是否與全國各姓氏 的比例一致。（12 分）

工程師想知道供應商生產的電池平均壽命是否小於240 小時。隨機 抽取電池36 件（n=36），其樣本平均值為235 小時。 假設電池壽命服從常態分配且母體標準差為12 小時。 請檢定電池平均壽命是否低於240 小時。顯著水準為0.1。（5 分） 續上題，寫出檢定統計量分配的拒絕區之臨界值，並寫出此臨界值 對應之樣本平均值。（4 分） 若真實的電池壽命平均值分別為236 和235 小時，請分別計算他 們的型II 誤差機率及檢定力。（8 分） 若只有隨機抽取的電池改為100 件（n=100），其他不變。若真實的 電池壽命平均值分別為236 和235 小時，請分別計算他們的型II 誤差機率及檢定力。顯著水準為0.1。（8 分）

某縣政府想評估四種流程（A、B、C、D 表示之）辦理某一業務的效 率，在申請該項業務的民眾中，各隨機抽取6 位民眾至每一種流程， 觀測其完成程序所需的時間，彙整於下表： 辦理流程 程序完成所需時間（分） 平均 標準差 A 132.0 21.10 B 141.5 19.89 C 149.0 6.22 D 151.5 7.14 在顯著水準為0.05 下，檢定各辦理流程完成程序的平均所需時間是 否相等。（15 分） 詳細說明進行之分析所需的假設。（5 分） 31920 50620 卡方分配表 Table of the Chi-square Distribution 31920 50620 標準常態分配表 31920 50620 F 分配機率表

A 和B 兩家公司皆生產相同規格之端子。分別自A 和B 公司隨機抽 取端子並衡量其膜厚，數據如表所示。 公司 膜厚(單位：mm) A

3 5 7

4 B

7 9 9

6 假設兩家生產的端子膜厚變異數相等，請寫出膜厚變異數之估計量 及估計值。（6 分） 請寫出兩家膜厚平均值差之估計量及估計值。（4 分） 續題，欲比較兩家膜厚之平均值是否有差異，請問該用什麼統計 方法？結論為何？顯著水準為0.05。假設兩家膜厚皆服從常態分 配。（10 分） 續題，請估計兩家膜厚平均值差之95%信賴區間。（5 分） 23320 23420 附表一：Z 值表 23320 23420 附表二：t 值表 23320 23420 附表三：X^2 值表