農業行政 93 年統計學考古題

設Y 表p.d.f.為6 1 ，x＝1,2,3,4,5,6 其他值時為0 之分配中一隨機樣本為12 的各項 之和，計算Pr（36 ≤Y ≤48）之近似值。［註：標準常態分布N(1.1)＝0.864］ （20 分）

25 9 X X 與 分別為從常態母體 ) 9, (µ N 隨機抽取9 個與25 個樣本的樣本平均數。今要對 參數µ 進行檢定，我們的統計假設為： 1 : , 0 : 1 0 = = µ µ H H 。若有兩個法則如下， 法則1：若 0 9 6.1 H X 則拒絕 > ；法則2：若 0 25 1 H X 則拒絕 > 。請分析比較那一個 法則較佳。（20 分）

設隨機變數X 之p.d.f.為 ∞ < < = x x f x 1 , ) ( 2 1 = 0 ，其他 現有一大小為72 的隨機樣本從此分配中抽出，計算樣本中有50 項以上少於3 的 機率。［註：標準常態分布N(0.625)＝0.733］（20 分）

從經驗中得知一般服務單位讓民眾等候服務的時間為均勻分配 ) ,0 ( θ U 。現隨機抽樣 六位樣本，等候時間分別為45 秒，1 分鐘，2 分鐘，3 分15 秒，6 分鐘與8 分鐘。 請分別以動差法（method of moments）與最大概似法（maximum likelihood method） 來估計參數θ 的值；您將會採用那一種估計法?請說明理由。（20 分）

計算從p.d.f.為 1 0 , 3 ) ( 2 < < = x x x f ，其他值時為0 之分配中，一隨機樣本為15 的平均 數在5 3 與5 4 之間之機率近似值。［註：標準常態分布N(1)＝0.841，N(-3)＝0.001］ （20 分）

有兩家上市公司甲與乙，假設他們的投資報酬率甲公司的平均值與標準差分別為 15%與20%；乙公司則分別為18%與32%。進一步分析得知這兩家公司的投資報酬 率有統計上的正相關（positively correlated），即相關係數（coefficient of correlation） 0 > ρ 。當 5.0 = ρ 時，請問您會如何建議投資者：將資金完全投入甲公司，將資金完 全投資到乙公司，或者資金分散各投資一半？請說明理由。若決定各投資一半時， 請問ρ 值的不同將如何影響您的投資報酬率？（20 分）

欲了解兩家保險公司對保全車險客戶平均理賠金額的差異情況。現在從甲公司抽出 10 位客戶，得其理賠金額是服從標準差為6000 元的常態分配，得其10 位客戶之平 均理賠金額為45000 元。從乙公司抽出12 位客戶，其理賠金額是服從標準差為 5000 元的常態分配，得其12 位客戶的平均理賠金額為38900 元。設u1 為甲公司的 平均理賠金額，u2 為乙公司的平均理賠金額，求u1－u2 的95％信賴區間。 （α＝0.05，Z0.025＝1.96）（20 分）

有一組資料（x ,y）分別為（3,8），（2,6），（5,12），（4,10）與（5,14）。現有兩種回歸 模型被提出如下： 模型1： x y 5.2 2.1 ˆ + = ；模型2： x y 4 5.5 ˆ + − = 。 請問您會建議那一個模型，並說明理由。（20 分）

某國失業率為8％，設該國之政府部門進行每月1000 個的調查以做為觀察該國失業 率的基礎。問： 當樣本大小為1000 時，^P的抽樣分配為何？（10 分） 被觀察到的樣本比例^P至少為0.07 時的機率是多少？［註明算式即可］（10 分）

有一公共工程完工後，想要瞭解一般民眾對此工程滿意度的比率p。若希望滿意度的 比率p 的區間估計值在90%信賴水準下，它的區間長度在10%之內，請問至少需要 抽取多少樣本才能達到要求？請說明理由。（20 分） （已知： 282 .1 10 . = Z ， 645 .1 05 . = Z ， 96 .1 025 . = Z ）