農業行政 104 年統計學考古題

二因子（假設二因子皆固定的，fixed factors）變異數分析表如下： 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 因子 1 450

A F1 因子 2 3.5

B F2 交互作用 246.5 C D F3 誤差 E F G 總和 750 23 ㈠請填入表格中A, B, C, D, E, F, G, F1, F2, F3 的數值。（10 分） ㈡在顯著水準0.05 下，檢定因子1, 因子2, 和交互作用是否顯著（寫出虛無假設和 對立假設，說明檢定統計量之分配及檢定之結果）。（15 分） 二、電器公司想了解冷氣機銷售量（y）和在電視上做廣告次數（x）之關係，隨機抽取 之數據如下表： x y

7 3

考慮建立簡單直線迴歸模型 n i X Y i i i , ,2,1 , 2 1 K = + + = ε β β ，且假設 n i ε ε ε ε K , , , 3 2 為 相互獨立且具常態分配 ) ,0 ( 2 σ N 之隨機誤差。（每小題10 分，共20 分） ㈠試求 1 β 與 2 β 之最大概似估計量， 1ˆβ 與 2ˆβ 。 ㈡試求題㈠中， 1ˆβ 與 2ˆβ 之相關係數。

3 9 5 52 59 43 56 56 40 65 50 ㈠畫出y 和x 之散布圖並依散布圖寫出y 和x 的迴歸模式。（5 分） ㈡迴歸模式中的參數之最小平方估計值為何？（10 分） ㈢以迴歸模式中的斜率估計值計算y 和x 的相關係數。（5 分） ㈣以㈢計算得的相關係數計算判定係數（coefficient of determination）。（5 分） （請接第二頁） 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 三等考試 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 全四頁 第二頁 三、假設隨機變數Xi，i = 1,2,…,n，為互相獨立的常態分配，期望值為μ，且變異數為 2 σ 。 令 ) 2 μ X (| P p σ ≤ − = i ， ⎩ ⎨ ⎧ ≤ − = 其他 若 ,0 2 μ X ,1 σ I i i ，且 ∑= = n i iI 1 M 。 ㈠計算p 值。（5 分） ㈡說明M 之分配為何？（5 分） ㈢計算機率，P(M = 2 )。（5 分） ㈣計算iI 之變異數。（5 分） ㈤以柴比雪夫定理（Chebyshev’s theorem）計算p值或p值之範圍。（5 分） 四、令隨機變數X 和Y 分別為兩獨立零件之壽命，其機率密度函數（pdf）分別為 0 , ) ( X ≥ = − x e x f x λ λ ， 0 , ) ( Y ≥ = − y e y f y λ λ 。 ㈠令隨機變數Z 為產品之壽命，而產品之壽命即兩零件壽命之和。請推導出Z 之pdf， 並說明Z 為那個分配。（10 分） ㈡令W = min(X, Y)，即W 為兩零件壽命中之較短壽命，請推導出W 的pdf，並說明 W 為那個分配。（10 分） ㈢計算機率，P(W < 10)，其中W = min(X, Y)。（5 分） （請接第三頁） 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 三等考試 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 （請接背面） 全四頁 第三頁 附統計表：F 表和Z 值表 Critical Values of the F-Distribution: A=.05 （請接第四頁） 0 FA F f(F) NUMERATOR DEGREES OF FREEDOM v1 v2 DENOMINATOR DEGREES OF FREEDOM A 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 三等考試 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 全四頁 第四頁 Cumulative Standardized Normal Probabilities