農業行政 107 年統計學考古題

某一箱子有20 顆球，白球10 顆，黑球10 顆。今以取出放回的方式從 箱內隨機抽取3 球。令X 代表白球的個數。 ㈠求X = 2 的機率，即P(X = 2)。（5 分） ㈡求X 的動差母函數，即E[e tX ]。（5 分） ㈢求E[X 3]。（5 分） ㈣若隨機變數Y 與X 獨立且兩者有相同的機率分配，求 ] ) [( E 3 Y X − 。 （10 分）

設隨機變數X 服從常態分配，具有平均數 ߤ 未知，變異數4，從該母體 X 取出一組隨機樣本，有5 個觀察值，數值如下：2, 3, 4, 4, 2。現進行 4.1 H0 = μ ： ， 4.1 H > μ ： a 之檢定。 ㈠試問該組樣本（前述觀測值樣本）平均數所對應的觀測值的顯著水準 （亦稱p 值）？（10 分） ㈡在型一誤差機率為0.05 之下，試問接受或拒絕虛無假設 0 H ？（5 分） ㈢使用型一誤差機率為0.05 的拒絕域，求 645 .2 H = μ ： a 的檢定力。（10 分）

今欲比較某作物四種不同品種平均產量差異比較，分別在三個不同地區 進行，每個地區種植順序完全隨機安排，記錄其產量，共得12 筆資料， 資料符合變異數分析（ANOVA）模型之假設條件，經由分析結果，摘 錄於以下ANOVA 表： 變異來源 df SS MS F 品種 （A） （D） 0.222 （G） 地區 （B） 60.667 （F） （H） 殘差 （C） （E） 總計 72.667 ㈠完成上述ANOVA 表內（A）至（H）格的數值。（8 分） ㈡在型一誤差α=0.05 之下，試問該作物四種不同品種平均產量是否有 顯著差異？（8 分） ㈢在型一誤差α=0.05 之下，試問該作物在三個不同地區的平均產量是 否有顯著差異？（9 分）

考慮簡單線性迴歸反應變數模型 i i i x y ε β β + + = 1 0 ，若誤差 iε 是常態分 配，平均數是0，標準差σ 未知。解釋變數x 與反應變數y 的5 個觀測值 (x1,y1), … ,(x5,y5) ，經計算得到∑ = =

1 15 i ix ，∑ = = 5 1 20 i iy ，∑ = = 5 1 69 i i i y x ， ∑ = = 5 1 2 55 i ix ，∑ = = 5 1 2 90 i iy 。 ㈠求x 與y 的樣本相關係數。（8 分） ㈡以最小平方法求 1 β 的估計值。（7 分） ㈢若 1 β 估計式（estimator）的標準誤是0.253，求 1 β 的95%信賴區間。（10 分） 附表 標準常態分配數值表(右尾機率) Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641 0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483 0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121 0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776 0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148 0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867 0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170 1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985 1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823 1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681 1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559 1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455 1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367 1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 例如: P(Z > 1.645)=0.05 自由度 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 3.0777 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 2 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 3 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 4 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 學生 t 分配數值表 (右尾機率) 右尾機率 例如: 在自由度為1時， P(t > 3.0777)=0.10 F分配數值表 (右尾機率) 分母自由度 α 2 3 4 5

1 0.05 199.5000 215.7073 224.5832 230.1619 233.9860 1 0.025 799.5000 864.1630 899.5833 921.8479 937.1111 2 0.05 19.0000 19.1643 19.2468 19.2964 19.3295 2 0.025 39.0000 39.1655 39.2484 39.2982 39.3315 3 0.05 9.5521 9.2766 9.1172 9.0135 8.9406 3 0.025 16.0441 15.4392 15.1010 14.8848 14.7347 4 0.05 6.9443 6.5914 6.3882 6.2561 6.1631 4 0.025 10.6491 9.9792 9.6045 9.3645 9.1973 5 0.05 5.7861 5.4095 5.1922 5.0503 4.9503 5 0.025 8.4336 7.7636 7.3879 7.1464 6.9777 6 0.05 5.1433 4.7571 4.5337 4.3874 4.2839 6 0.025 7.2599 6.5988 6.2272 5.9876 5.8198 分子自由度 例如: 在分子自由度為2，分母自由度為2， α=0.05，P(F > 19)=0.05

9 出現次數 11 12 10 9 9 10 15 14 17 13 試以 0.05 = α 之顯著水準，檢定最近30 期台灣彩券公司4 星彩中獎號碼之數字出現的 次數分配可否合於均等分配（Uniform distribution）（即檢定0,1,…,9 等10 個數字被 搖出之機率是否相等）？ ㈠可使用那一統計方法？（2 分） ㈡如何利用㈠之方法進行檢定（請寫出完整的檢定步驟）？又檢定的結論為何？（12 分） （請接第三頁） 107年公務人員高等考試三級考試試題 32880、37580 全三頁 第三頁 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 附統計表：標準常態機率分配表，Z～N(0,1) 2 χ 分配右尾百分點 表 (v) 2 α χ